小议小数乘法中一段结语的教学

九年义务教育六年制小学数学课本第九册第3页有这样一段结语:“当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。”怎样教学这段结语?下面谈几点认识。 一、要通过例题中积与被乘数的比较归纳结语 小数乘法部分共编有四道例题,例1是教学小数乘以整数,例2是教学小数乘以小数,两例都是要求学     

“乘法的意义”教学设想

小学数学第八册“乘法的意义”的教学，过去是严格按照被乘数和乘数的位置列式。教育部制定的《数学课程标准》规定：“关于乘法：３个５，可以写作３×５，也可以写作５×３。３×５读作３乘５，３和５都是乘数（也可以叫因数）。”即不再强调乘数与被乘数之别，也不再读“乘以”。一、教学时，出示下图，让学生从不同的角度观察、思考，数一数、算一算，一共有多少个圆片，这样便有：横看：４＋４＋４＝１２（个）４×３＝１２（个）竖看：３＋３＋３＋３＝１２（个）３×４＝１２（个）接着让学生观察，计算教材上的鸡蛋图，得到：横看：…     

一个有逻辑性错误的结论

九年义务教育五年制小学教科书数学第七册第94页,在分别比较例3、例4中的积和被乘数的大小后,揭示了积与被乘数大小比较的规律:“当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。”这个结论对于例3:0.056×0.15和例4:18.5×2.4这一类情况是适用的,但当被乘数是0时,无论乘数大于1或小于1,积都等于被乘数,与结论不相符合。如0×2.5=0,0×0.3:0,0×0=O。以后学生进了初中学习有理数的运算,对于负数这一结论就更不适宜。这一结论是把部分事物的规律看作整体规律。     

一个值得商榷的问题

人教版义务小学数学教材第九册第5页有一个判断题:一个数的1.02倍比原来的数要大。教学时,许多同学都认为这一题是对的,理由是第3页总结的一个规律:当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。     

谈被乘数与乘数的位置

九年义务教育六年制小学数学第七册提到：“应用题中的被乘数与乘数可以交换位置。”有的教师认为这样做,算理讲不通。甚至到小学中、高年级教学时仍过分强调乘数与被乘数的位置不能交换。对此问题,我们翻阅了有关资料,研究了教材的编写意图。以下谈一下我们的看法。 在低年级初学乘法时,教材中强调 ４Ｘ ３表示３个４,而３×４表示４个３,此上两种说法都是正确的,事实上这是人为规定的。现代数学中,是用笛卡尔积定义乘法的,因数并没有被乘数和乘数之分。而学生在计算３×４,４×３时,都 是采用“小九九”口诀 ──“三四一十二…     

估算的几点应用

在小学数学教学中，与估算有关的内容很多，教师不仅要教给学生科学的估算方法，还要善于诱发学生的估算情趣，使学生理解估算的实质，从中培养学生的估算能力。一、估算用于小数乘法在计算小数乘法时，学生最容易疏忽的是积的小数位数，教学时要特别提醒学生注意。例如：０．３１×０．０８积的末尾是１×８，不会出现“０”，所以积应该是四位小数。又如：０．３５×０．０８积的末尾是５×８，出现了“０”，所以积可能是三位小数。同样估算积的大概范围，如：３．７８×５．９，３．７８≈４、５．９≈６，积应该小于４×６＝２４。这样…     

这样改才准确

贵刊1997年第5期刊登《一个有逻辑性错误的结论》。作者通过细致的分析,认为教材上对揭示的积与被乘数大小的比较的规律之结论犯有逻辑上的错误,并据此将原结论建议修改为“被乘数大于1当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大”。笔者认为,无论是教材上揭示的结论,还是作者建议修改后的结论,都有不妥之处。(一)教材上揭示的结论对被乘数没作限制。因此当被乘数≤0时,无论乘数大于1或小于1,积都与教     

明理知法 贵在转化——第九册“一个数乘以小数”教学片断与评析

１．展示目标 ,引导转化师 :被乘数和乘数都是小数 ,我们不能直接计算 ,但能不能像上节课计算６．５×５那样 ,先把小数转化成整数 ,再按整数乘法计算呢？２．尝试转化 ,明确算理师 :请同学们试着做一做 :６．５×０．５ ,互相讨论、研究。师 :被乘数、乘数都转化成整数 ,各扩大了多少倍？被乘数和乘数扩大的倍数与积扩大的倍数有什么联系？怎样才能使乘得的积不变？生１ :６．５扩大１０倍是６５ ,０．５扩大１０倍是５,６５×５的积是３２５ ,要得到原来的积缩小１００倍是３．２５。生２ :被乘数和乘数各扩大１０倍 ,乘积就扩大１００倍 …     

“数的整除”单元练习题

“数的整除”单元练习题兰州市七里河区西湖小学王燕宁，黄汉英一、直接写出得数０．９÷３＝１÷８＝６．４÷０．８＝０．２５÷５＝１÷０．０２＝０．４６×０．２＝１．３４×４×２．５＝０．８×２÷０．８×２＝Ｘ－１．２＝１．８０．６＋ｘ＝１ｘ÷０．２５＝４...     

对一个结语的看法

六年制小学数学第九册第三页中有这样一句结语:“乘数比1小的时候乘得的积比被乘数小。”这句结语违犯了数学知识的严密性和科学性。六年制小学数学第四_册中已明确向学生指出:“0和任何数耜乘都得0。”如0×0=0,0×5=0,6×0=0。如果我们按“乘数比1小的时候乘     

"分数的基本性质"教学片段及其评析

九年义务教育五年制小学数学教材第八册“分数的基本性质”一课，当教师在黑板上出示“１０÷２０＝２０÷４０＝３０÷６０＝１００÷２００＝”的算式并让学生计算后的一个教学片段为：师：这些算式的商是多少？生：它们的商都是０．５。师：谁还能写出商是０．５的其他除法算式？每人写出３道题。生１：４÷８＝０．５，４０÷８０＝０．５，４００÷８００＝０．５．生２：２÷４＝０．５，２０÷４０＝０．５，２００÷４００＝０．５．生３：……师：那么，商为０．５的算式有多少道？生：无数道。师：写这样的算式有什么窍门吗？生１…     

如何发挥数学教材中的旁注作用

一、旁注帮助学生掌握解题思路“小数乘法”中,为了使学生弄清算理和解题思路,在例题旁边用方框加以说明,教学时需引导学生深刻理解图示的意义,才能切实掌握。以第九册数学教材第25页例四为例：例四;一种山核桃每千克售价51．20元,买0．8千克付多少元？51．20×0．8＝40．96元照图示思考以下问题：（1）原题中被乘数、乘数各是几位小数？（2）被乘数化成整数后扩大了多少位？乘数呢？（3）被乘数、乘数都化成整数乘,原题的积扩大了多少倍？门）要得到原来的积,必须先按照整数乘法的法则计算,再看被乘数和乘数中共有几位小数。就从…     

一组奇妙的等积式

下午第三节课，初一（１）班数学兴趣小组的活动开始了，小芳抢先说：“最近，我发现一件趣事：你看，普普通通的数字１、２、３、６能够组成等积式１×６＝２×３，……”未等小芳说完，性急的小婷便急忙说道：“这很平常！这样的等积式能随口说出：１×４＝２×２，１×８＝２×４，……”心直口快的小芳打断小婷的话说：“１×６＝２×３的确很平常，但有趣的还在后头呢！我把这些数字从左到右搭配成两位数１２与６３，再分别把它们的十位与个位上的数互换，得到两位数２１与３６，结果１２×６３＝２１×３６＝７５６．”小婷被这等积式…     

“×1”可以省略

四川省峨边县大堡镇小学肖文辉老师来信说,人教版小学数学第九册第 １０页例 ７“０． ６５×２０１”,教材上是这样计算的： ０． ６５ × ２０１＝ ０． ６５ ×（２００＋１）＝０．６５ × ２００＋０．６５＝……在这个算式中,第二个等号后应写成０．６５ × ２００＋０． ６５ ×１,这里的“×１”不能省略,否则,就同乘法的分配律不相符了,但有人说,可以省略。到底这个“×１”能不能省略呢？ 答：为了简洁起见,数学上有许多地方省略了一些一看即明的部分,如 １×ａ通常就写成ａ,不写成１× ａ或１ａ。乘法分配律 ａ ×（…     

小学数学第十一册思考题选解

第１１页：用１、４、５三个数字组成两个带分数,使下面的等式成立。（每个带分数都由１、４、５三个数组成）解析：先用１、４、５三个数字组成带分数,有１　、４　、５　三个。由等式可知：乘数是　,所以被乘数应大于积,已积接近被乘数的一半,故选４　作被乘数,经计算积正好是１　。得４　　　＝１　。第１６页：用５个３组成一个算式,要使算式中至少有一个分数,得数分别等于０、１、２、３。解析：先列举用不超过４个３组成的一些分数（分数值为整数的）,如：　、　、３　、　……然后从中选一、两个分数,３的个数不是５个就再…     

这样的结论与不妥

拜读贵刊1997年第5期蔡志明老师的《一个有逻辑性错误的结论》一文后,仍觉蔡老师所给的结论是不妥的。故此,呈文于后,愿与蔡老师商榷,并望同仁指教。蔡老师文中对教材上关于积与被乘数大小比较的规律的结论犯有片面性、逻辑性错误的认识是非常正确的。但蔡老师将结论改为“被乘数大于1当乘数比1小时,积比被乘数小;当乘数比1大时,积比被乘数大。”我认为这种界定是不科学,不全面的。     

小学数学课本中的一处错漏

古人说:尽信书则不如无书。因此,要鼓励学生大胆质疑,敢于提出自己独特的见解。下面就是由学生发现的课本中的一个问题。小学数学(人教版)第九册第3页,课本在安排了例3、例4两个例题之后,有这样一段总结性的话:“当乘数比1小时,积比被乘数小,当乘数比1大时,积比被乘数大。”其实这段话只适合于一般情况,如果考虑到0的特殊性,这段话就不对了。     

例说规律探究中的“n”

用字母表示数或式时，常用到“n”，但往往对“n”有特殊的规定，如：①当n为自然数时，２n、２n－１分别表示正偶数和正奇数；②观察１＋２＝２（２＋１）２，１＋２＋３＝３（３＋１）２，…，则有１＋２＋３＋…＋n＝n（n＋１）２例１（２００１年南昌市）由火柴棒拼出的下列图形中，第n个图形由n个正方形组成．通过观察可以发现：第４个图形中，火柴棒有根，第n个图形中，火柴棒有根．解析：同学们首先观察前３个图形：当n＝１时，火柴棒有３×１＋１＝４（根）；当n＝２时，火柴棒有３×２＋１＝７（根）；当n＝３时，火柴棒有３×３＋…     

由一道数学题引起的争论

人教版新教材小学数学课本第九册有这样一道题：生物小组的同学饲养兔子和鸽子，饲养１只兔子每天需１元，饲养１只鸽子每天需０．５元，该小组每月有９０元活动经费，他们能饲养多少只鸽子？多少只兔子？我在批改作业时发现大部分同学都是这样解答的：９０÷（１×３０）＝３（只）。答：他们能养３只兔子。９０÷（０．５×３０）＝６（只）。答：他们能养６只鸽子。可还有个别学生出现了这样的答案：（１＋０．５）×３０＝４５（元），９０÷４５＝２（只）。答：能养２只兔子，２只鸽子。关于这道题的解答方法引发了我们教研组全体老师…     

换种说法更好

教学“被乘数与积的大小关系”时,老师们常常引导学生总结出如下规律:当乘数大于1时,积大于被乘数;当乘数等于1时,积等于被