柯西不等式在数学证明中的应用

在中学我们重点学习了几何均值不等式及其应用,本文中我们将介绍柯西不等式在解题中的一些应用。柯西不等式是一个非常重要的不等式,灵活巧妙地应用它,可以使一些较为困难的问题迎刃而解。所谓柯西不等式是指：设a,b．∈R（i=1,2…,n,）,则（a1b1＋a2b2＋…anbn）^2≤（a1^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）,     

柯西不等式在不等式证明中的应用

<正>不等式是高中数学中很重要的一部分,它包括不等式的解法、不等式的证明和不等式的简单应用。其中,不等式的证明最为复杂,它涉及的知识点较多,特别是在放缩的度的把握上,一直是大多数同学无法掌握的。本文就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。[柯西不等式]:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,     

柯西不等式在证明中的应用

<正>柯西不等式是高中数学教材4-5《不等式选讲》的内容,虽然高考对柯西不等式的考查要求不高,但是它在不等式的证明、求最值中应用广泛。下面就来谈谈柯西不等式在不等式证明中的应用。1.柯西不等式:设a_1,a_2,…,a_n与b_1,b_2,…,b_n是两组实数,则有:(a_1b_1+a_2b_2+…+a_nb_n)~2≤(a_1~2+a_2~2+…+a_n~2)(b_1~2+b_2~2+…+b_n~2)。当向量(a_1,a_2,…,a_n)与(b_1,b_2,…,b_n)共线时,等号成立。2.柯西不等式的变形:设a_i∈R,b_i∈R+(i=1,2,3,…,n),则     

柯西不等式在中学不等式证明中的应用

设a_1,a_2,…,a_n和b_1,b_2,…,b_n为两组实数,则有((sum from i=1 to n(a_ib_i))~2≤(sum from i=1 to n(a_i~2))(sum from i=1 to n(b_i~2)))。式中等号当且仅当a_1/b_1=a_2/b_2=…=a_n/b_n时成立。特别地,当b_1=b_2=…=b_n=1时,有 a_1~2 a_2~2 … a_n~2≥1/n(a_1 a_2 … a_n)~2。 以上第一个不等式称为柯西不等式,其证明方法很多,在此不再赘述。     

不等式证明中的数学思想

数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓,是将知识转化为能力的桥梁.解决不等式证明问题经常用到各种基本数     

不等式证明中的数学思想

不等式证明中蕴涵着丰富的数学思想,如分类讨论思想、数形结合思想、判别式思想、放缩思想等,通过对不等式证明中数学思想的开发可以提高应用数学的能力。     

例谈柯西不等式在不等式证明中的应用

本文着重探讨柯西不等式在不等式证明中的应用。     

不等式证明中的数学思想

不等式的证明是不等式中的基本内容之一.证明不等式除了要用到一些数学方法(如比较法、分析法、综合法、反证法和数学归纳法等)外,还要运用一些数学思想.本文给出不等式证明中涉及的几种数学思想.     

应用柯西不等式证明不等式

在高中数学新课标教材选修4—5《不等式选讲》中,证明了柯西不等式： 设a1,a2,…,an与b1,b2,…,bn是两组实数,则有     

用柯西不等式证明不等式

用柯西不等式证明不等式□天水二师刘仕关于不等式的证明,现行中学数学教材介绍了最基本的方法．本文介绍用柯西不等式来证明一些不等式的方法．定理：（柯西不等式）设ａ１,ａ２,ａ３,,…,ａｎ,ｂ１,ｂ２,ｂ３,…,ｂｎ是两组实数,则有不等式：（ａ１ｂ１＋ａ...     

构造方法证明柯西不等式

本文给出了二维柯西不等式常用的几种形式,并通过构造数、等式、函数、图形等方法证明柯西不等式.     

柯西不等式的证明与推广应用

从发现一些柯西不等式的不全面证明,进一步探讨它的证明方法及在初等数学和高等数学中的推广及应用。     

利用柯西不等式证明一类不等式

利用柯西不等式证明一类不等式张定强（西北师范大学数学系７３００７０）张沛和（广东嘉应大学５１４０１１）文〔１〕作者用引入参数法证明了一类重要的不等式;文〔２〕作者用分母整体换元法证明了一组数学问题．两篇论文构思精巧,读后受益匪浅．笔者在重新审视这些不...     

柯西不等式证明的注记

<正>0引言柯西不等式的证明方法众多,技巧性也强,不少文献总结出证明柯西不等式的若干证法,但是有些证明方法值得商榷,如[2]、[3]、[4]中向量法证明Cauchy不等式,本文指出证法中存在的问题,并给出用向量法证明Cauchy不等式的     

柯西不等式与学生数学思想的培养

高等师范院校数学教育专业《初等代数研究》课程中,介绍了柯西不等式。笔者通过多年教学实践及对中学生第二课堂辅导的经验,觉得柯西不等式对于培养学生的数学思维很有帮助作用。     

利用向量积的数学功能证明柯西不等式

<正>数学中,柯西不等式有很多证明方法,只有不触犯禁止逻辑循环论证规则,即为有效证明方法。这里是一种利用向量积的数学功能证明柯西不等式,将向量、向量的模结起来,证明柯西不等式的方法。一、平面向量积的数学功能复平面内,设向量m=a_1+b_1i【记作:向量m=(a_1,b_1)】,向量n=a_2+b_2i【记作:向     

导数在不等式证明中的渗透

导数作为高中数学选修课的重点内容,搭建了中学数学和高等数学的桥梁,近年来,越来越成为高考的"新宠"。不等式是每年高考的热点,其证明往往是历年考试的"梯度"之一。     

导数在不等式证明中的渗透

不等式是高中数学重要内容之一,它反映了各变量之间很重要的一种联系．不等式证明灵活多变,方法众多,像抽屉原理运用到不等式的证明中,有时却会产生意想不到的效果,那什么情况下用什么样的方法证明呢？应该注意什么呢？都有哪些证明方法？     

柯西不等式证明及应用

本文探讨了柯西不等式多种证明方法,通过一系列的例题,反映了柯西不等式在函数求最值及其在几何上(距离)的广泛应用.     

用柯西不等式证明一类三角不等式

<正>在三角形中,有许多有趣的不等式,本文应用三角恒等变形和柯西不等式,探究一类三角不等式问题的证明途径,意在为读者提供解答该类问题的一种比较新颖的视角。例1在△ABC中,求证:cos A+cos B+cos C≤3/2。证明:应用三角公式和柯西不等式,得