求抛物线顶点

中学数学课本中,研究二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),有三个要点:开口方向,对称轴方程,顶点坐标。知道了这三点,图象关于坐标系的位置就确定了。而这三点的关键是顶点坐标。我们所熟悉的求顶点坐标的方法是通过配方计算,把二次函数y=ax~2+bx+c     

例谈抛物线平移中顶点的妙用

在二次函数的图象和性质的教学过程中,有关二次函数y=a（x＋h）2＋k的平移问题,同学们普遍感到闲难．其关键在于h、k的符号与平移方向之间的关系难以记清,解题时也容易出现错误．实际上,由于抛物线的移动是整体平移,利用顶点的平移就可反映出抛物线的平移情况．     

抛物线的顶点和对称轴

二次函数y=ax2 bx c(a≠0)的图象是一条抛物线,这条抛物线是轴对称图形,其顶点的横坐标为-b/2a,对称轴是直线x=-b/2a.可见,对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线.     

抛物线的顶点和对称轴

二次函数y=αx^2 bx c(α≠0）的图象是一条抛物线，这条抛物线是轴对称图形，其顶点的横坐标为-b/2α，对称轴是直线x=-b/2α，对称轴是经过顶点且垂直于x轴的一条直线。     

抛物线顶点式的应用

对抛物线知识的考查是中考的重点．这部分知识点虽然不多．但其变化复杂，既有抛物线和几何知识的结合，又有抛物线在生活中的应用．本文就抛物线顶点式在解题中的应用作一简单归纳，供同学们参考．     

也谈抛物线定义的教学

概念教学是课堂教学的一个重要组成部分 ,心理学研究表明 :学生可以通过概念的形成和对概念的同化两种方式来掌握概念 .概念的形成就是从大量的例证出发 ,在实际经验过的概念例证中 ,通过归纳的方法概括抽象出一类事物的共同特征 ,故概念的形成属发现式学习 .美国哈佛大学认知研究中心主任布鲁纳赞同发现学习法 ,强调学生应用归纳方式进行探索 ,应从具体事物中去发现概括结论 ,发现总结规律 ,并在这一过程中掌握学习方法 ,发展智力和能力 .在这一过程中若能巧设疑问 ,并注意创设学生创新的条件、机遇和氛围 ,选择有利于学生创新能力的形成和…     

顶点在抛物线上的三角形

在近几年的中考试题中，常有一类顶点在抛物线上的三角形问题．这类问题常见的有以下两种情况：1．以抛物线与X轴、y轴的三交点为顶点组成的三角形，其底边是抛物线与X轴两交点间的线段，其高是抛物线在y轴上截距的绝对值‘2．以抛物线与X轴两交点和抛物线的顶点为顶点组成的三角形，其底边的长是抛物线与X轴两交点间的距离，高是抛物线顶点纵坐标的绝对值．抛物线y一脱’＋bC＋C（。一O），当面一y－4actoo时，与x轴交手A（x；，0）和B（x。，O），故解题时，可把这个关系式当作公式用．例1已知抛物线顶点C的坐标为（2，H），它与x轴…     

确定抛物线顶点坐标的方法

1．公式法 对于二次函数y=ax^2＋bx＋c,在求其顶点坐标时,可以直接代入顶点的坐标公式。     

也谈“找等腰三角形顶点”

正《中小学数学》(初中版)曾刊登谷兴武老师的《运用分类讨论思想找等腰三角形顶点》一文,读后产生了自己的想法,现提出笔者的认识,以作交流学习.一、笔者的解法对于一个三角形,如果三个点确定了,那么三角形也就确定了.现在的问题是,在三角形的三个顶点中,O、D点已给出,剩下一个点待求.我们知道,一个等腰三角形只有一个顶角,而在没有明确哪个点为顶角的顶点时,这三个点都可以作为等腰三角形的顶点.因此,     

中考题中抛物线顶点问题的浅析

二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容．它涉及的知识面广,是中考试卷中的热门题．现以1997年中考题为例介绍如下．一、顶点与抛物线解析式例1已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2,且图象的最高点在反比例函数的图象上,求此二次函数/的解析式．（1997年贵州省中考题）解析对称轴与的图象相交,把X＝2代入得抛物线的顶点（2,1）．再由对称轴求得m1＝－1,m2＝2舍去,因抛物线有最高点,a＜0）,’．解析式为y＝－（x－Z）’＋l,即y＝－x’＋4x－3．二、顶点与抛物线的平移例2一条抛物线是由y＝－xZ的图象经过…     

过抛物线顶点的圆的切线问题

“圆的直径AB在x轴上，过A、B的抛物线交圆于第三、四交点C、D，过抛物线顶点P和第三交点C(或第四交点D)的直线……”以上述内容为背景的中考题近几年高频率出现，本文向同学们介绍几个结论，以方便于今后的解题．     

巧借顶点解抛物线平移问题

二次函数是中考数学的必考内容,也是中考数学压轴题的出题范围.抛物线的平移由于其自身的结合性强,造就了出题形式的多样性,很多抛物线平移问题都可以借助顶点来巧妙解决.     

与顶点有关的抛物线问题例析

二次函数图象的顶点是二次函数的重点内容,由于它涉及面广,综合性强,因此是历年中考的重点.下面将与顶点有关的抛物线问题归纳总结例析于后,希望对同学们学好这部分知识能够有所帮助.     

内切于抛物线顶点的最大圆——兼谈一个逻辑关系

1内切于抛物线顶点的最大圆1.1文[1]的含糊文[1]讨论了例1在抛物线y=ax2(a>0)的上方(y≥ax2),求出一个与抛物线相切于原点的最大圆的方程.虽然结论正确,但有几处含糊其词,令人不够满意.(1)定理的证明中,由圆的方程     

用顶点坐标解抛物线平移的问题

<正>我们知道,抛物线的开口方向和形状由二次项系数a确定,其位置由抛物线的顶点坐标确定.因此要确定一个二次函数的解析式或图象,只需要确定二次项系数a和顶点坐标.本文以各地中考试题为例对抛物线的平移问题作一简单的概括和分析,以供读者参考.一、主要题型及解题策略题型1已知原抛物线和平移过程,求平移后的新抛物线.策略先将二次函数解析式化为顶点式,确定其顶点坐标;根据平移过程,确定平     

你会求抛物线的顶点坐标吗

求抛物线的顶点坐标是二次函数的重要题型之一,对于不同的题目,若能根据其特点,灵活地选择方法,则会显得简捷巧妙.下面结合实例介绍几种常见方法,供同学们学习时参考.     

谈圆切于抛物线顶点的两个定理

1问题的提出例题在抛物线y=ax2(a>0)的上方(y≥ax2)求出与抛物线只有顶点交点的最大圆的方程.     

“互通顶点抛物线”的一个有趣性质

若两条抛物线的顶点不重合,且互相通过顶点,这样的两条抛物线我把它称之为“互通顶点抛物线”．在学习中,我发现它有一个有趣的性质,现与同学们共同探讨如下：     

谈抛物线与x轴的两个交点和顶点连线构成的三角形

抛物线y=ax~2+bx+c(a≠0)当Δ=b~2-4ac>0时,它与x轴有两个交点,这两个交点和顶点的连线构成等腰三角形。我们提供下列三个计算公式: