点到直线距离公式证法综述

在学习了点到直线距离公式后 ,总觉得课本上对这一公式的证明比较繁琐 .其实 ,这一公式还有多种证法 .设P(x0 ,y0) ,L :方程Ax +By+C =0(A ,B不同时为零 )当A =0或B =0时公式显然成立 ,因此 ,这里只证明A ≠ 0 ,B≠ 0时的情况 .已知 :P(x0 ,y0 ) ,L :Ax+By +C =0(A ≠ 0 ,B ≠ 0 ) ,求证 :P到L的距离d =｜Ax0 +By0 +C｜A2 +B2 .证法一 :过P点作L的垂线交L于Q(x1 ,y1 ) ,则kPQ =BA∴ x1 -x0y1 -y0=AB ①∵Ax1 +By1 +C =0 ,∴将其变形为A(x1 -x0 ) +B(y1 -y0 )=-(Ax0 +By0 +C) ②联立①②得 :x1 -x0 =-A(Ax0 +By0 +C)A2 +…     

两直线的位置关系单元测试

一、选择且 l,下列四个命题中,正确的是() ①两直线平行的充要条件是这两条直线的斜率相同; ②两直线A:x+拭y+鱿=0和A声+B岁+q刃垂直的充要条件是:A.AZ+拭从习; ③过直线l:Ax十场十c=O外一点M(x。,y0)且与l平行的直线方程是:A(卜气,卜 B(y一)。)=0; ④两平行直线Ax+场十C,=O和Ax+毋+q=0的距离是 IC:一CZI 确2+召2 A .QX多逐X王B.(委逗X国 C.似墓K困D,②⑧ 2.设直线1.和l:的方程分别为xsina+与,l和2x+ys ina二2,且1.到12的角为60”, 则sina的值是() A .2犷3一B.4一2犷3 C .2丫3土4 D.4士2V3 ,·设点(·i·。,一”)至,直线一“…     

用向量求点线距离(高一、高二、高三)

直线方程Ax+By+C=0一次项系数的几何意义:向量(A,B)是直线Ax+By+C=0的法线方向.设点p坐标为(x1,y1),直线l的方程是Ax+By+C=0,过点P作直线l的垂线,垂足为D,线段PD的长度是点P到直线l的距离。     

错在哪里

1.南京师大附中袁文形来稿题:Ax“+Bxg+C刀“+D二+E夕+F=0表示圆的充要条件是 (A)A=C,B=O, D’+EZ一4F>0; (B)A=C斗0,B=0, (C)A=C今0,B=0, D’+EZ一4F>0, (D)A二C.寺0,B=0,F=0。 答案是选C。 答案错了I错在哪里? 举一反例: 方程lo0x2+100夕2+6x+6夕+5=0,显粉符合(C),但它不表示圆。这个方程经配方变形后为(x。-1;。,‘+(,+,;。,2+2丝 5000二0,无轨迹。 《平面解析儿何》(甲种木)第77页指出:方程解+犷十Dx+百y+F=0,当刀“+E“一4F>0时,表示一个圆;方程Ax“+Bx万+C刀2+Dx十E分十F二O①表示圆的必要条件是A二C今0且刀=O。…     

一元二次方程测试题

一、选择题(本大题6小题,每小题5分,共30分)1.下列方程中,关于x的一元二次方程有().①x2=0②ax2 bx c=0③!2x2-3=!5x④(x 1)2=x2-9⑤x12 1x=31A.①③B.①②③C.①②③④D.①②③④⑤2.方程2x(x-3)=5(x-3)的解是().A.x1=3,x2=-52B.x=25C.x1=3,x2=52D.x=-33.若2和3是关于x的方程x     

国家基础教育课程改革实验区2004年中考试题分类选编（一）

一、方程1.① (灵武市 )解方程x2 +2x - 3=0 .　　② (芜湖市 )已知方程 3x2 - 9x+m =0 的一个根是 1,则m的值是　　　　 .③ (潍坊市 )方程 1x- 1- 1x+1=1的解是　　　　 .2 .(海口市 )把分式方程 1x- 2 - 1-x2 -x =1的两边同时乘以(x - 2 ) ,约去分母 ,得 (　　 ) .　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A) 1- (1-x) =1(B) 1+(1-x) =1(C) 1- (1-x) =x - 2 (D) 1+(1-x) =x - 23.(青岛市 )用换元法解方程x2 +x +1=2x2 +x 时 ,若设x2 +x =y ,则原方程可化为 (　　 ) .(A)y2 +y+2 =0 (B)y2 -y - 2 =0(C)y2 -y +2 =0 (D)y2 +y - 2 =04 .…     

一元一次方程检测题(A卷)

一、细心选一选1.下列四个式子:①3x 2=5x-1;②-21!"2 34=1;③2x 3≤5;④y2-1=2y.其中一元一次方程有().A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列式子中,是一元一次方程的为().A.3x-2B.xy-1=0C.2x=1D.x2 2x 3=03.下列方程中,和方程23x-1=52的解相同的方程是().A.2x-3=5B.4x 1=15C.3x-1=7D.4     

第二章《一元一次方程》测试题（一）

一、精心选一选——慧[识金(每小题2分,共24分)1.下列式子:①2x 5,②3x 2=6,③y2-1=8,④4=2×2,⑤6x5=-1.其中是方程的有()A.①②③B.②③⑤C.②③④D.②⑤2.下列方程中,一元一次方程是()A.x 2y=1B.x2-x=0C.n4=n 3D.y 1y=03.在下列方程中,解是x=-1的是()A.x 1=2B.2x 1=1C.x 12=2D.1-2x=34.根据“x的相反数比x的0.5大3”,可以列出方程()A.-x=0.5x 3B.-x=0.5x-3C.0.5x=x 3D.0.5x=x-35.如果x=0是关于x的方程3x-2m=4的根,则m的值是()A.43B.-34C.2D.-26.如图,在天秤的左盘上的两个物品取下一个,右盘取下几个砝码才能使天秤仍然平衡()A.3…     

浅谈另类直线系之切线直线系

一般地,具有某种共同属性的直线的集合,称为直线系.直线系的方程中除含坐标变量x,y以外,还有可以根据具体条件取不同值的变量,称为参变量,简称参数.常见的5种直线系方程如下:①过点P(x0,y0)的直线系方程为y-y0=k(x-x0)(k为参数);②斜率为k的直线系方程为y=kx+b(b为参数);③与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+By+λ=0(λ为参数);④与     

一类求取值范围的问题的通用解法

问题设 x,y 为实数,且 Ax~2 Bxy Cy~2=D,①求S=ux~2 vxy wy~2,② (A,B,C,D,u,v,w 为常数,A,C不同为0,D≠0)的取值范围.通用解法:由已知条件,当 x=0,y≠0时,可设 C≠0,于是 y~2=D/C,S=(D_w)/C;当 y=0,x≠0时,有 A≠0,这时 x~2=D/A,S=(Du)/A.这是平凡情形.当 xy≠0时,①、②左右分别相乘,整理得(AS-Du)x~2 (BS-Du)xy (CS-Dw)y~2=0,