合情推理与论证推理的培养不可偏废

从上个世纪到今天,传统的“几何”现名之为“空间与图形”,经过了多次重大变革,在推理能力培养的要求上存在着“钟摆现象”：20世纪20年代初到四五十年代的几何教学,注重内容的系统性与推理的严密性,指出“定理不熟,推开无从”;     

数学实验在小学数学“图形与几何”中的应用

在“图形与几何”教学中引入数学实验,不仅能让学生理解图形与几何知识,而且能帮助学生积累数学经验、发展空间观念、空间想象力等。其中“理解型”实验有助于深化学生对“图形与几何”知识的理解,“探究型”实验有助于学生对“图形与几何”知识的深入探究,“验证型”实验有助于深刻学生对“图形与几何”的知识猜想。作为教师,要找准“图形与几何”教学内容与“数学实验”连接点,引导学生有的放矢地开展数学实验,从而不断提升学生的学习能力,发展学生的数学核心素养。     

初中数学几何推理与图形证明对策

初中数学中的几何推理与图形证明有很多的技巧和规律,本文从几何的重要推理过程、基本图形的利用、题目要素的分析与辅助线的应用四个方面入手,分析了其在几何推理与图形证明过程中的作用,以期为初中数学几何推理与图形证明提供良好的对策。     

注重学法指导 追求教法科学——“长方形、正方形周长（复习）”的教学与反思

“图形与几何”是新课程数学教学四大领域中的一块重要内容。它与传统数学教材相比,在内容结构上发生了很大的变化——拓展了“图形与几何”领域的内容范围。主要表现在将这部分内容分为了三个有密切联系又相对独立的部分。即“图形认识与论证、图形测量与计算以及图形位置与变换”。结构上的变化打破了原有“几何初步认识”范围过窄的限制,增加了图形变换、物体位置等新内容。同时教材在结构上将三个阶段的内容融为一体,相互衔接,拓展了学生学习“图形与几何”的背景,能有效地让学生经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位置关系的过程,掌握“图形与几何”的基础知识和基本技能,努力发展学生的几何直觉、空间观念和初步的推理能力。下面结合“长方形、正方形周长（复习）”的教学过程进行反思。     

基于信息技术的小学数学“图形与几何”有效教学探究

数学教育在学校教育中占有特殊的地位,而小学是数学学习的基础阶段,小学阶段形成的数学思维、学习方法等对学生有深远影响。“图形与几何”是小学数学的重要板块,也是很多小学生学习的难点,因此,研究“图形与几何”有效教学策略至关重要。近年来,信息技术迅速发展并在小学数学“图形与几何”教学得到广泛应用,因此,本文从课前预习、课堂导入、课堂教学、思维发展、课后练习等方面阐述了运用信息技术开展小学数学“图形与几何”教学的策略,不断创新数学教学系统,提升数学教学质量。     

初中数学"图形与几何"中的合情推理研究

"图形与几何"是初中数学课程中的一个重要的知识点.随着新课程教育教学的改革,传统的演绎推理教学法已经不再适用于当前初中数学教学.对此,发展合情推理的教学方式来进行初中数学"图形与几何"的教学十分有必要.     

谈小学教学空间与图形教学

《小学数学课程标准》中指出,“空间与图形是人们认识自己赖以生存空间的重要工具,也是描述生活空间并进行交流的主要途径。”小学数学新教材中将传统教材中的“几何初步知识”改编成了“空间与图形”,对几何部分的内容进行了很大的改革,改革的内容主要包括“图形的认识”、“图形的测量”、“图形与变换”、“图形与位置”等四部分内容。几何内容改革的目的主要是为了让小学生能够掌握几何图形大小、位置、形状变换及其相互关系,能够应用掌握的数学知识解决生活中的实际问题,培养小学生的空间形象思维,为学生日后的发展奠定坚实基础。     

结构化视域下小学数学“图形与几何”教学例析

“图形与几何”教学贯穿整个小学阶段,它立足学生的几何直观、空间观念、推理能力等核心素养的发展,是培养学生想象思维和创造思维的重要基础。基于结构化视域,从构建“知识结构、策略结构、活动结构”三个方面,例谈小学数学“图形与几何”教学。     

从“空间与图形”的内容变化看新数学课程标准

“空间与图形”是新数学课程标准确定的四大教学内容之一。把传统的“几何初步知识”改变为“空间与图形”,是数学课程改革的一种国际趋势,这不仅是名称上的变化,在教学内容的选择上与编排上也有很大的变化。从下表的“几何初步知识”与“空间与图形”的教学内容对比及下面的分析中,我们将会看到新数学课程把这部分内容与学生的生活经验有机地融合,与数学课程中其它分支内容进行整合,从而拓展了“空间与图形”的学习背景,使学生发展空间观念,更好地认识理解和把握自己赖以生存的空间。“几何初步知识”教学内容“空间与图形”教学内容1.长方…     

关注建模过程 发展核心素养——以人教版数学教材“图形与几何”领域为例

为了关注学生的建模过程,发展学生的核心素养,现以人教版数学教材“图形与几何”领域为例,梳理模型意识在“图形与几何”领域中的应用,并基于向学生渗透模型意识设计教学,分析模型意识在“图形与几何”领域中的应用价值。这样不仅可以加深学生对数学模型的理解,而且能促进学生内化和丰富数学模型,而不是简单地套用数学模型解决问题,使学生形成良好的思维习惯和数学品格。     

合情推理与论证推理的培养不可偏废

从上个世纪到今天,传统的"几何"现名之为"空间与图形",经过了多次重大变革,在推理能力培养的要求上存在着"钟摆现象";20世纪20年代初到四五十年代的几何教学,注重内容的系统性与推理的严密性,指出"定理不熟,推开无从";到了50年代末的大跃进时期,在打倒"欧家店"思潮的冲击下,推理能力的培养遭到严重的削弱;60年代初到"文革"前,由于提倡"双基"--基础知识的教学与基本技能的训练,几何教学又重视逻辑演绎;"文化大革命"时期对几何课程学习只要求学生会制图测量,体现了严重的实用主义;1978年拨乱反正以后的几何教学又重新重视"双基",重视思想方法,注重发展学生的演绎推理.     

小学数学“图形与几何”整体认知与教学策略研究

“图形与几何”是小学数学课程的重要内容之一,是培养学生几何直观、空间观念、逻辑推理等核心素养的重要载体。文章首先从教学变化、教学编排、整体规律三方面建立“图形与几何”整体认知,然后从链接生活经验、丰富活动经验、主题相互渗透三个方面建构“图形与几何”教学策略。     

核心素养视域下小学数学“图形与几何”教学策略探究

核心素养视域下,小学数学“图形与几何”教学举足轻重．文章对核心素养视域下小学数学“图形与几何”教学策略展开探究,首先分析了研究对象——小学数学核心素养、“图形与几何”的内涵及其内在联系,其次简介了人教版四年级下册小学数学教材,最后以该教材内容为例,提出了具体的教学策略,希望为提高小学数学“图形与几何”教学效率、促进学生核心素养提升提供助力．     

淡化推理 强化操作

新课程标准对几何内容作了较大调整，推理论证作为传统的难点现在已大大削弱，取而代之的是观察与比较、操作与解释等新颖的几何题。这类考题是通过动手操作、图形的旋转、翻折及文字语言、符号语言、图形语言的转换等，引导我们切切实实关注、体验学习的过程，重视知识的发生过程，而不要死记硬背。在学习中只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解数学知识。因此，我们要多动手、多思考、多猜想、多总结，不能沉醉于繁琐的几何证明中。     

利用几何变换解题

全日制义务教育数学新课程标准顺应几何推理要求发生的变化,将以往的“几何”拓广到“空间与图形”,增加了图形与变换的内容,让学生的思维从静态的图形转向动态的变化,图形与变换的内容主要包括图形的轴对称变换、平移变换、旋转变换以及图形的相似变换。     

谈初中数学几何推理与图形证明的解题策略

学习初中数学的图形证明和几何推理有很多可以遵循的规律和技巧,本文从基本图形的利用、几何的重要推理过程和题目要素等几个方面分析,说明图形证明和几何推理的应对策略,以求提高初中几何的解题能力,更好地完成初中数学的学习。     

淡化推理强化操作

新课程标准对几何内容作了较大调整,推理论证作为传统的难点现在已大大削弱,取而代之的是观察与比较、操作与解释等新颖的几何题.这类考题是通过动手操作、图形的旋转、翻折及文字语言、符号语言、图形语言的转换等,引导我们切切实实关注、体验学习的过程,重视知识的发生过程,而不要死记硬背.在学习中只有亲自动手操作实验、在探究中发现规律才会真正理解数学知识.因此,我们要多动手、多思考、多猜想、多总结,不能沉醉于繁琐的几何证明中.     

谈小学数学教材空间与图形的特点

鉴于培养创新人才的需求和国际上几何学习内容的更新,新一轮的课程改革在几何方面做了很大的调整,从“几何初步知识”到“空间与图形”,《教学课程标准》将几何学习的视野拓展到生活的空间。强调空间与图形知识的现实背景结合,促进空间与图形部分在要求、内容和呈现形式上的变化,使得小学数学教材空间与图形呈现以下新的特点。     

“空间与图形内容标准研讨”学习辅导

“空间与图形”是在以往几何教材的基础上,增删拓展而成的。随着整个世界及我国经济的发展,科学技术日新月异,对人才的要求相应地发生了变化。这一重要的现实促使数学教育观念发生了变化。“空间与图形”的产生,就是基于这一背景的。在自学本单元时,主要学习以下四方面的内容。一、明确“空间与图形”的内容和课程目标(本书69页“解读提纲”)《标准》根据新形势的需要,研究了国际上几何教材、教学方法改革的动向,吸收了我国几何教材、教学方法方面的成果和不足,重新审视了传统的几何课程目标,明确了义务教育阶段“空间与图形”的内容和课程…     

奏响“图形与几何”四部曲，培养学生空间观念

<正>“图形与几何”的内容是义务教育阶段学生数学学习的重要领域。小学数学“图形与几何”学习核心的价值在于初步建立学生的空间概念及思维，从而促进学生几何直观的运用，促进学生逻辑思维能力及数学意识的提升。本文通过一线课堂教学实践经验，提出小学数学“图形与几何”的教学方法，以提升学生的空间思维能力。