关于极坐标和直角坐标互化的教学

极坐标和直角坐标互化一节中,公式的推导,学生是不难接受的。难点在于把直角坐标化为极坐标时,前双重符号的取舍和θ角的确定。下面写出笔者对此点的教学过程,期望得到指教。     

对直角坐标方程和极坐标方程互化的一点看法

平面解析几何“是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质.”因此,当问题涉及方程时(如根据已知条件求出表示平面曲线的方程;参数方程和普通方程、直角坐标方程和极坐标方程的互化;画出方程所表示的曲线等),既要求把所论方程化为最简形式,又不能忽略该方程在变形过程中的等价性.如果这种认识不错,课本及参考书对某些题目的处理就有值得商榷之处.先看课本177页“例3化圆的直角坐标方程     

直角坐标方程与极坐标方程互化中的同解性问题

直角坐标方程与极坐标方程的互化是学习解析几何易出错的地方之一．通过两个定理的学习，把握代表同一曲线原则，此问题便可解决．     

简单曲线的极坐标与直角坐标方程的互化技巧及方法

简单曲线的极坐标与直角坐标方程的互化是新教材增加内容,在高考会出现在选做题第23题的第一小问,分值一般是2～3分,在学习了极坐标和直角坐标的互化及简单曲线的极坐标方程的基础上进一步学习各类曲线方程的互化。培养学生方程思想、数形结合数学思想的良好题材。体会在极坐标方程和平面直角坐标方程两者之间的差异,能进行极坐标方程与直角坐标方程之间的互化。更好运用于曲线极坐标方程和参数方程的解题中。进一步理解坐标思想研究几何和代数问题的方法,认识曲线方程的意义,培养学生数形结合的思想,等价转化思想.     

用极坐标求二重极限的一点注记

对用极坐标计算二重极限过程中应注意的问题,通过实例予以说明.     

关于曲线的极坐标方程化为直角坐标方程

把曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,如果化法不当就会化错,例如江苏教育学院,无锡市教学研究室编的高中、数学第二册教学参考书中(以下简称参考书)有两处就发生了错误第一处是习题二十三9题(1),把ρ=5tgθ化为直角坐标方程,参考书中的答案是x(x~2+y~2)~(1/2)=5y。根据答案可知题目的作法是以ρ=(x~2+y~2)~(1/2),tgθ=y/x代到ρ=5tgθ中     

关于幂级数的一点注记

本文介绍了幂级数的概念及相关性质,并针对某类函数的幂级数展开进行了较详细的解释,有助于加强学生对该知识点的理解,同时也可供同行教师参考.     

关于循环小数的一点注记

定理 设质数p≥7,1/p的循环节是A(包括开头可能有的0),A的位数是d,d=nk,d、n、k∈N,k相似文献   

关于节流过程的一点注记

本文推广了等压过程的概念,且在此丛础上得出了节流过程是等压过程的结论。     

关于周期函数的一点注记

1.设 M 是直线上双方无界的集合,f(x)是 M 上的周期函数,用 T_f 表示 f(x)的一切周期所组成的数集,τ_1、τ_2∈T_f,如果τ_1/τ_2是无理数,我们称τ_1、τ_2是 f(x)的本质不同的周期.对于周期函数 f(x),是否存在本质不同的周期呢?先看实例.     

直角坐标转换为极坐标的快速算法

中介绍了一种利用移位和查表指令实现直角坐标转换为极坐标的新算法。该算法较用“比较法”和“函数运算”等算法提高了速度，满足实时控制的需要。     

关于函数极值的一点注记

对于函数f(x)=(1-|x|)~2(x∈(-∞,+∞))的极值问题,有的参考资料中认为它有极小值而无极大值。我们说,这函数既有极小值,也有极大值。事实上,这是一个W型的函数,它可以写成 f(x)=(1-x)~2, x>0, 1, x=0, (1+x)~2, x<0,其图形如图1,x=     

关于stone定理的一点注记

均方连续弱平稳过程是特殊的Hilbert空间上的连续酉算子群,因而可以利用一般地酉算子理论来研究它.本文给出了stone定理不同于[1]的一个证明,并用它来证明均方连续弱平稳过程的谱展式定理.     

关于随机变量函数的一点注记

<正>设ζ是随机变量,下列各式是否成立: 结果是上述各式皆不成立,本文试就离散型随机变量与连续型随机变量分别给出反例、当然所给反例皆非唯一。     

关于极限运算的一点注记

在函数极限定义中,自变量 ｘ→ｘ０ 与函数 ｆ（ｘ）→ Ａ 有细微区别,故在极限运算中替换变量应谨慎从事     

关于数列极限的一点注记

一般数学分析教材都论述了数列极限与其子数列极限之间的关系。此引理判定数列极限的不存在性是方便的,但用来确定数列极限存在性或求极限却是行不通的。本文将引理推广为下面的定理。     

关于棋盘数学的一点注记

“棋盘数学”一文中证明了如图1的L形纸片,若能盖满m×n矩形,则8|mn。自然要问:满足8|mn的m×n矩形能被L形纸片盖满吗?回答上述问题,我们有结论:L形纸片能盖满m×n矩形的充要条件是:8|mn,且m≠1,n≠1。证:必要性:由“棋盘数学”例3,知8|mn,且m×1,1×n矩形均不能被L形纸片复盖。     

关于Moore-Penrose逆的一点注记

用一个元素m把一复C 代数扩充成一个实C 代数A ,运用C - 代数的方法 ,再把A嵌入到A2× 2 中 ,并讨论 A 的一些性质 .     

关于求余数的一点注记

在除法运算中,为了简化运算步骤,我们常常教学生将被除数和除数同时扩大(或缩小)10~m倍(m为正整数时,扩大10~m倍,m为负整数时是缩小10~m倍)。例如计算: (1) 0.75÷0.25=75÷25=3 (2) 3500÷500=35÷5=7但在求余数的除法运算中,