平面向量综合例谈

向量在高中数学内容中是衔接代数与几何的纽带，是数形结合的典范．向量法在高中数学解题中有着广泛的应用．近几年涉及向量法的高考命题热点是：向量的加减法及其几何意义，向量的性质及运算，向量在立体几何和解析几何等知识中的应用．     

向量在平面几何中的应用

在几何学中，几何图形是点的集合，而平面上的点可表示为向量，如果把作为点的集合的几何图形看作是向量的集合，那么平面几何中所涉及的度量关系和位置关系，均可表示为向量的代数运算。因此，对于某些平面几何问题，若考虑以向量为工具，则可淡化许多复杂的逻辑论证，使问题变得简洁易解，从而更有利于学生的学习．本试图以度量关系和位置关系为主，从七个方面归纳如下。     

向量中的似是而非

向量是既有大小又有方向的量，向量中蕴含着“数”与“形”。学习向量易受实数运算和立体几何线线性质的双重思维定势的干扰和影响，从而导致向量命题中存在许多似是而非的假命题，使我们难识其庐山真面目，给学习带来很大的不利。     

平面向量学习八注意

“平面向量”是第一次进入中学数学教材，初学这部分内容时，同学们常常出现这样或那样的错误，有的错误还不易察觉．现列举向量学习中八个注意事项，希望对同学们的学习有所帮助．     

平面向量的应用

平面向量是高中数学二期课改教材中新增的、独立成章的内容。笔在具体的教学过程中发现，学生对向量的实际应用能力不强，不能充分利用向量的知识来寻求各几何量之间的关系。而且，向量是一个很好的工具，应用非常广泛，也渗透在新教材的解析几何、立体几何等学习中。因而，笔在平面向量几何应用教学过程中有以下几点思考：     

有关三角形的几个向量充要条件

平面向量是新教材新增加的内容．向量是研究几何问题的重要工具之一，利用向量工具，我们得到有关三角形的几个充要条件，下面以命题的形式给出，供参考．     

运用向量法解决空间几何问题

向量是新编高中数学的基本内容之一，向量的引入可以启迪同学们从一个新的角度分析和解决立体几何中的综合性问题，如利用向量的数量积可解决有关长度，角度的计算问题，运用向量知识可以使几何问题直观化，数量化，而求长度、角度，判定平行、垂直等问题是高考命题的热点，本文就近几年高考题中的部分立体几何题为例，用向量法给予解答．     

用数学思想解决平面向量问题

向量是重要而基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，向量也是近年高考必考的内容．同学们在学习这部分知识时，应注意理解向量问题中渗透的数学思想方法，有意识地运用向量解决相应问题．下面对平面向量中的几种常用思想方法举例说明．     

应用向量不等式解题的构造策略

解题需要不断地转化，如何转化？类比联想相似的结构，借用模式是转化的有效手段．应用向量不等式解题，其实质就是根据问题的结构特征与向量不等式的结构特征的相似性，通过构造适当的向量解决问题的，是一种典型的借用模式的解题方法．透彻认知向量不等式中所蕴涵的模式，准确把握问题结构的本质，是有效构造向量解决问题的关键．     

向量——解决解析几何问题的有力武器

解析几何与向量是高中数学两个重要部分，数形结合是这两部分的共同特点．由于向量既能体现“形”的直观特征，又具有“数”的运算性质，因此，向量是数形结合和转换的桥梁．对于解析几何中图形的重要位置关系(如平行、垂直、相交、三点共线等)和数量关系(如距离、角等)，向量都能通过其坐标运算来进行刻划，这就为在解析几何解题中充分运用向量方法创造了条件．     

全对称实矩阵的一个简便算法及性质

本文将全对称实矩阵的计算转化为两个阶数较低的对称矩阵的计算 ,从而使计算量大为减少 ,并证明了全对称实矩阵的n个两两正交的特征向量可以由具有所谓中心对称向量和反中心对称向量形式的向量组成 .     

一维海森堡自旋开链单体、相邻自旋第三分量的能量矩阵的计算方法及能量矩阵的特点

先简单说明置换群产生完备基矢的知识,然后介绍一维海森堡自旋开链单体、相邻自旋第三（z）分量的哈密顿算符作用于完备基矢形成矩阵元的方法及产生矩阵的特点。     

关于左矢、右矢和相伴基矢、相伴矢量以及协变矢量、逆变矢量的几点注记

从矢量的内积A·B=(A,B)=〈A|B〉直接引入左矢、左矢和度规张量;从仿射坐标系中矢量A=A~Ke_K=(A·e~K)e_K之表示式引进相伴基矢与相伴关量;并从仿射坐标系之间的广义正交变换引进协变矢量与逆变矢量;由此证明,这些矢量是紧密联系的,既彼此对立又相互补充、既相互对应又彼此相伴。     

What can the answer be?

This final article in the series first addresses the problem of calculating reciprocal vectors inn-dimensions. The deeper definition of vectors (and other quantities such as tensors) in terms of the transformation properties under rotations is brought out. Some examples which generalise this notion to other kinds of transformations are given.     

并行计算网络m-ary n-cube中基于概率向量的容错路由

利用概率向量给出了m-ary n-cube的一种新的容错路由．为了计算这个概率向量,应该首先确定其k一级不安全结点集Sk（1≤k≤n）,即从源结点}}{发由于顶点故障或边故障而不能通信的距离为k的目的结点．在确定这些不安全结点集研后,给出一个概率向量的计算方法,随后确定容错路由．     

K近邻算法在教学网页分类中的应用

针对教学网页这一特定领域,提出一个基于K近邻算法的教学网页自动分类模型。该模型采用向量空间模型对教学网页的特征进行量化,并采用基于K近邻的分类方法对新的网页进行自动归类。最后通过实验数据说明该算法在教学网页的分类中是有效。     

Whatcan the answer be?

In Part 2 of this series, we saw how dual vectors arose very naturally even in elementary vector analysis. At the end of that article, I stated that dual vectors and the reciprocal basis were very far-reaching concepts. They appear in many different contexts, some of which will be described in the sequel. In this part, we begin with a situation that might appear to be simpler than the case worked out in part 2-but we are in for a surprise!     

基于奇异值测度和颜色纹理的图像块特征向量

In this work, image feature vectors are formed for blocks containing sufficient information, which are selected using a singular-value criterion. When the ratio between the first two SVs are below a given threshold, the block is considered informative. A total of 12 features including statistics of brightness, color components and texture measures are used to form intermediate vectors. Principal component analysis is then performed to reduce the dimension to 6 to give the final feature vectors. Relevance of the constructed feature vectors is demonstrated by experiments in which k-means clustering is used to group the vectors hence the blocks. Blocks falling into the same group show similar visual appearances.     

Children's Reasoning about the Interaction of Forces

In order to acquire an advanced understanding of movements caused by more than one physical force, children must learn to combine force vectors. Former studies suggest that children consider information on only one aspect (direction or amount) of both vectors. Two experiments tested this hypothesis. A total of 160 elementary school children and 31 adults judged the effect of two forces pulling at one object simultaneously. Participants had to predict the direction of the resulting force under different experimental conditions. In line with previous findings, most children took into account either the direction or the amount of both forces. Their preferred solution varied with the nature of the vector problem and the context of the task. Performance generally improved with age.     

BP神经网络算法在桥梁施工参数识别中的应用

神经网络是一种模拟人脑结构和功能的信息处理系统,BP网络算法是目前研究最为成熟的理论,它通过自学习功能处理输入矢量和输出矢量的非线性关系,得到较好的预测结果,从而被广泛应用于工程实际.桥梁施工中,由于受诸多因素影响,桥面标高实际值与理论计算值之间存在一定差异,需要通过前期预测和后期不断地调整来消除.