逆M矩阵的性质及其判断

利用逆M矩阵的定义和理论,给出逆M矩阵的三个相似的结构性质,得到了与逆M矩阵相关的复数域上n阶矩阵为正的必要条件,同时证明了任-n阶矩阵与逆矩阵之和仍是逆矩阵的结论.     

部分块矩阵的逆M矩阵完备

文中利用图论知识,采用对部分矩阵进行分块的方法,提出了部分块矩阵具有逆M矩阵完备的条件,进一步扩展了可完备的部分逆M矩阵的范围．     

逆M-矩阵与正定矩阵Hadamard乘积行列式的下界

首先改进了用于实对称正定矩阵的Hadamard乘积的行列式的下界估计的经典的Oppenheim不等式的加强形式,然后应用这个结论和逆M-矩阵的性质,得到了实对称正定矩阵和逆M-矩阵的Hadamard乘积的行列式的新下界估计。     

关于四元数矩阵的行列式不等式

本文证明了正定自轭四元数矩阵的行列式的一些高精度的不等式，并得到著名的Hadamard不等式新的改进形式，同时也改进了谢邦杰等人的结果。     

广义正定矩阵的逆与行列式

在本文中(1)证明了参考文献[2]与[3]中所定义的两类广义正定矩阵的逆仍是同种类型的广义正定矩阵;(2)给出了参考文献[2]中广义正定矩阵的行列式满足如下不等式|A|≤a_(n n)P_(n-1)这里P_(n-1)是A的n-1阶顺序主子式.进一步有|A|≤a_(n n)a_(n-1 n-1)…a_(22)a_(11)     

几个矩阵秩不等式的逻辑推导

本文主要通过两个简单向量不等式的结论，对一些关于矩阵秩不等式进行一系列推导。这些不等式可能有其它的证明方法，大多是孤立非联系的证明方式，这里着重在于给出证明这些不等式的一个体系。     

矩阵求逆的几种方法

本文主要介绍了矩阵的逆的概念及其相关性质,从高等代数、计算方法及数值分析等课程中总结出求逆矩阵的方法及特殊矩阵求逆的问题.     

矩阵求逆及行列式求解的计算机实现

介绍线性代数中求解矩阵逆和行列式的一种常用算法，在Matlab语言环境下编写通用的求解函数，通过数值算例证明了所编程序的正确性，将计算机应用到线性代数的教学中，这对激发学生的学习兴趣将起到一定的作用．     

求逆矩阵与广义逆矩阵的统一方法

首先给出同时用初等行变换与初等列变换求可逆矩阵的逆矩阵的方法,然后将此方法推广,得到求一般矩阵广义逆矩阵的具有实用性的方法。     

关于正定厄米特矩阵的几个不等式

本文推广了文献[1]、[3]给出的不等式,得到以下结果:(1)设Ai(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,p 1n,则|A1+…+Ak|p |A1|+…+|Ak|p;(2)设Ai,Bi,…,Ci(i=1,2,…,k)都是n阶正定或半正定厄米特矩阵,α,β…,r都是正实数,且α+β+…+r 1Ai｜α·｜Ai｜α·｜Bi｜β…｜Ci｜r ｜∑kn,则∑ki=1i=1Bi｜β…｜∑kCi｜r.｜∑ki=1i=1     

半正定矩阵广义Schur补的若干不等式

利用半正定矩阵的性质和矩阵Moore-Penrose广义逆的特性,研究了半正定矩阵广义Schur补问题.证明了对半正定矩阵A有(A/α)*(A/α)≥A*A/α,并由此得到了一些有关广义Schur补的不等式.将半正定矩阵Schur补的相关结果推广至广义Schur补.     

关于次(反)自共轭矩阵的几个性质

给出次(反)自共轭矩阵的定义，按定义并运用旋转矩阵，给出次(反)自共轭矩阵的一些性质．首先证明次自共轭矩阵A，B的和，实数k与A的乘积，A的2^k次幂及A^-1仍是次自共轭矩阵；其次给出次反自共轭矩阵的一些与次自共轭矩阵类似的性质和它的一个特殊性质，最后讨论次自共轭矩阵与Hermite矩阵之间的关系并给出任意A可表为一个次自共轭矩阵和一个次反自共轭矩阵之和的结论．     

矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

二元对称循环矩阵的逆矩阵

首先介绍求对称循环矩阵逆矩阵的简便方法，然后用这种方法给出两类二元对称循环矩阵的求逆公式。     

用特殊分块法求逆矩阵的一个充要条件及相关的结果

本文给出了用特殊分块法求逆矩阵的充要条件及一些推导结果和应用．     

共轭对合矩阵的若干结果

利用分块矩阵乘法,讨论了共轭对合矩阵的一些性质以及与准对角矩阵、次准对角矩阵、K-可逆矩阵的联系,获得了一些新的结论.     

K-可换矩阵与K-反可换矩阵的性质

在文献《K-可逆矩阵与K-可换矩阵》给出的K-可换矩阵的基础上,给出了K-反可换矩阵的定义,并讨论了K-可换矩阵和K-反可换矩阵的一些性质,得到了一些新的结果.     

关于实矩阵迹的若干不等式

利用矩阵迹的基本性质,矩阵迹与矩阵特征值的关系,以及欧氏空间中的柯西-许瓦兹不等式,得到了实矩阵迹的若干个不等式。     

线性规划问题的最优解的广义逆矩阵理论

文中利用广义逆矩阵研究线性规划问题,并给出了线性规划问题与线性不等式组的关系,简洁地证明了在广义逆矩阵下线性规划问题有最优解的一些充要条件以及在广义逆矩阵下的对偶定理,为研究线性规划问题的解提供了一种新方法。