对函数f^2与│f│可积性关系的讨论

在华东师范大学数学系编纂的第二版《数学分析》教科书中，有一道习题：讨论f、│f│、f^2三者之间可积性的关系。对于f与│f│之间可积性的关系，教材中已作了详尽讨论；f与f^2之间可积性的关系由教材提供的定理和反倒，也极易解决；至于当│f│可积时，由教材中定理，     

f(x)与|f(x)|可导性关系的注

对f（x）与｜f（x）｜在定义区间端点处的可导性的关系进行了讨论,以在教学中加强知识间的联系．     

函数|f(x)|的可微性

本文给出一类常见的绝对值函划|f(x)|的可微性质,并给出例子说明其应用.     

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对Henstock可积函数和Henstock可积函数的问题。     

Henstock可积函数与阶梯函数

讨论了用一类特殊的阶梯函数逼近绝对Henstock可积函数和Henstock可积函数的问题。     

Riemann可积函数与连续函数

Riemann可积函数与连续函数之间有着密切联系的,证明了闭区间[a,b]上Riemann可积函数在[a,b]的稠子集上是连续的.同时也举了相关的例子作为它的应用.     

直线型f=|PA|±|PB|的最值分类讨论

问题1:已知直线l上动点P及两定点A、B,试求f=|PA| |PB|的最值.讨论:1.点A、B在直线l的异侧.如图一,当P取AB与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin=|AB|;f无最大值.2.点A、B在直线l的同侧.如图二,设A′为A关于l的对称点,当P点为A′B与l的交点时(这样的P点只有一个),fmin|PA| |PB|     

一类Henstock可积而非Lebesgue可积的函数

通过讨论（L）积分、（IR）积分及（H）积分三者的关系，给出一类（H）可积而非（L）可积的函数。     

一类Henstock可积而非Lebesgue可积的函数

通过讨论(L)积分、(IR)积分及(H)积分三者的关系,给出一类(H)可积而非(L)可积的函数.     

补充一类可积函数

一般数学分析教材已给出了如下定理：定理1若函数人均在闭区间（a、b）上有界且只有有限个间断点，则f（X）在｛a、b）上可积。然而函数f（X）在闭区间（、bJ上有界且有无限多个间断点时，f（x）在（a、b）上却不一定可积。例如R3eman函数在（0·l）上有界，任意有理点是以功的间断点，但它在（0、l）上可积。（见文（l》又如Ditichelet函数在（0、l）上有界，一且处处不连续，它在（0、l）上不可积。（见文（l》这就引起我们思考，函数1（x）在闭区间上有界且有无限多个间断点时，附加什么条件可使f（x）在ta、匆上一定可积？本文给出这…     

补充一类可积函数

一股数学分析教材给出了三类可积函数,木文补充一类可积函数,并证明了它的可积性。     

函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的性质及其应用

<正>在高中数学学习中,同学们对函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的最值及图象的对称轴、对称点有些生疏,因此,笔者介绍此函数的最值和图象的对称轴、对称点及其应用,旨在能对同学们有所启示和帮助,同时希望师生关注该函数.1函数f(x)=|x-a|+|x-b|(a≠b)的图象与性质这类函数,只需讨论a相似文献   

函数f(x) =|ax-b|±|ax-c|的性质及其应用

在高中数学学习中,同学们对函数f(x)=|ax-b|±|ax-c|的最值及图像的对称轴、对称点有些生疏,因此,笔者介绍此函数的最值和图像的对称轴、对称点及其应用,旨在能对同学们有所启示和帮助,同时希望师生关注该函数.     

抽象函数的Riemann可积性

本文通过对取值于理想局部凸空间的抽象函数引入振幅的概念,讨论此类抽象函数的Riemann可积性。     

可积函数的判别及其关系

通过对区间[a．b]上有界,有无限个间段点可积函数的研究讨论,给出了一类方便有效的可积函数的判别法,并讨论可积函数类之间的关系。     

有界函数可积性的直观图

函数可积性的理论在微积分教程中既是一个重点,也是难点。概念多,定理多,证明过程十分复杂。把抽象的理论直观化非常必要。     

L可积函数的唯一性问题

给出勒贝格积分唯一性的几个结果.