根式函数ω=n~(1/z)单值性的教学探讨

初等多值函数是复变函数教学的一个难点。初等多值函数包括根式函数、对数函数、反三角函数、一般幂函数与一般指数函数,关于这部分内容的教学,对于师范专科学校,重点是讨论根式函数和对数函数,而在讲解根式函数和对数函数时,要求学生掌握支点、支割线的概念及作支割线方法,以及要求学生能分出具有单个有限支点的根式函数与对数函数值单解析分支。在此基础上对反三角函数、一般幂函数与一般指数函数作介绍,现谈谈我对根式函数单值性的教学处理。     

“曲线上一点处的切线”教学设计

<正>本节课是笔者"打造释放学生潜能的教学课堂"专题教研活动中执教的一节观摩课.一、教学目标1.知识与技能(1)让学生经历局部"以直代曲"的过程,理解割线逼近切线的过程;(2)理解割线与切线的概念.2.过程与方法(1)借助几何画板演示,让学生体会"以直代曲"和无限逼近思想;(2)掌握借助割线逼近切线求曲线上一点处切线斜率的方法.3.情感态度与价值观(1)让学生经历概念生成的过程,培养学     

圆的割线性质与切线性质相互演变规律的研究

采用运动的方法,平移圆的割线至切线这一极限位置,发现了割线与切线的关系是一般与特殊关系,并从平移过程中找到了相关几何元素之间的相互替换关系,从而通过替换实现了割线与切线性质的统一.用运动观点去研究圆的性质,不仅有利于设计教学程序引导学生进行探索性思维活动,而且有利于揭示知识之间的内在联系,弄清知识之间的来龙去脉,因此,本文介绍的方法对指导教学及减轻学生学习负担都具有重要的意义.     

制作数学动画课件中的深度思考

利用“几何画板”软件制作导数几何意义动画课件,使学生在动画中直观、趣味地获得数学知识。同时笔者从课件中对曲线上一点的割线、切线进行了深探细究,给出一道思考题：当点和重合时割线会出现什么样的状况？你能通过演示看到吗？为什么？通过对思考题的探索,引出了更多数学知识并以此回答了思考题中的问题,训练了师生的数学思维能力。     

数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性.     

“导数的几何意义”教学实录、反思与点评

1教学预设 1．1教学标准 （1）通过《几何画板》动态演示割线“逼近”切线的过程,让学生认识平均变化率与割线斜率之间的关系,知道其关系就是指平均变化率的几何意义。     

圆锥曲线的切弦割线定理及其应用

一些文章介绍了圆锥曲线的切点正方程和割线问题。本文将切点弦和割线联系起来,于是提出下面圆锥曲线的切弦割线定理: 如图,过圆锥曲线外一定点P的割线与圆锥曲线交于A、B两点,M是AB上一点,则使PA、PM、PB成调和数列(即倒数成等差数列)的     

“圆”的复习

一、抓基础知识圆这一章的基础知识,包括有关的概念、定理、计算公式,基本作图题和轨迹。复习前,要求学生通读教材,进一步理解和熟悉主要定理的叙述和证明的方法。在此基础上,引导学生归纳整理,主要从动的观点揭示几何图形的内在联系,使知识系统化。例如,把相交弦定理、相交割线定理和切割线定理统一成一个定理。相交弦定理和相交割线     

数学素质:在学生的感受与思考中提升

在数学教学中 ,尽量为学生提供感受与思考的学习情景 ,强化学生的感受与思考能力 ,对于全面提高学生数学素质颇有助益。变被动吸收为研究性学习现在 ,在学习科学中 ,国际学习组织推崇三句话 :听来的忘得快、看来的记得住、动手做学得会。以此来推动人们研究性学习。在讲解割线定理时 ,我设计如下问题 ,供学生思考研究 :　　 (1)由图 (一 )能否得出ＰＡ·ＰＢ =ＰＣ·ＰＤ(2 )把图 (一 )的割线ＰＡＢ沿↑方向移至图 (二 ) ,结论成立吗 ?(3)若把图 (一 )的割线ＰＡＢ沿↑移至图 (三 ) (即相切 )位置 ,这时Ａ和Ｂ点关系如何 ?此时会得到什么结…     

例谈切割线定理的妙用

平面几何中有切割线定理:如图1,圆O的切线PA(A为切点)与割线PBC满足关系PA2= PB·PC;割线满足PA·PB=PC·PD;割线交于圆内     

例谈从导数背景对函数的切线的再认识

学生们对函数的切线问题并不陌生,特别是判断直线与二次曲线的位置关系,往往会通过联立直线和二次曲线方程,利用判别式来判断直线是否与二次曲线相切。在微积分中,曲线的切线是割线的一个极限位置,     

割线斜率与切线斜率关系的教学突破及体会

由于学生错误地认为连续可导函数图像上割线斜率的集合与切线斜率的集合相等,造成解答与参考答案有偏差,由此笔者带领学生经历了一个发现问题、解决问题、纠正提升的历程.     

割线斜率公式和它的应用

圆锥曲线与割线的关系是高中数学的重要内容,也是高考热点。注意挖掘圆锥曲线一类割线的性质,以求快速简捷地求解有关圆锥曲线问题,是很有用处的事。先请看下述问题的求解过程: (1994年陕西宝鸡市高三检测题)若椭圆     

基于割线模型的改进算法

使用割线模型，给出了一种求解无约束极小化问题算法，即基于割线模型的改进算法，该算法存贮量小，计算量小，尤其对于大型问题，是非常有效的算法．     

三割线定理的若干应用

文[1]给出并证明了由笔者发现并命名的三割线定理．本文论述三割线定理在平面几何解证题中的若干应用,以飨读者．     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质.通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质,并进而得到两重要推论.     

三割线又一定理及其推论

贵刊2005年第9期刊登了侯明辉先生《三割线定理》一文,读后深受启发．本文给出三割线另一个定理及其推论,以飨读者．[第一段]     

关于对《数值分析》中用"割线法"求方程根的探讨

在日常实际应用中,人们会经常遇到求非线性方程f(x)=0的近似根问题。解决这类问题无定法,可用多种方法进行解答。现对"割线法"求解非线性方程近似根的方法,从理论上进行了探讨,并用两种不同的思维方式双点割线法和单点割线法进行讨论,来澄清学习者的一些疑惑,以供参考。     

天津市’98中考数学第29题的多种证法

题目:已知⊙O的半径为R,过⊙O外一点P作割线PAB不过点O。求证:PA·PB=OP~2-R~2。 本题选自课本练习题,主要考查圆幂定理的部分证明。证法较多,下面给出常见的几种。 证法一:用割线定理证明。 如图1,作割线PCD,且过圆心O。     

圆锥曲线的又一性质

圆锥曲线具有许多性质，通过研究圆锥曲线的割线可以得到过曲线上任意四点的两条割线的斜率间关系的一个性质，并进而得到两重要推论。