发掘不等关系解（证）等式问题

相等和不等是一对既对立又统一的矛盾,它们在一定条件下可以互相转化．数学中的一些相等问题,如求值、等式证明、解方程（组）等,若直接求解有困难,不妨从相等的条件中发拙不等关系,以不等为突破口,往往能使问题获得巧妙的解法．兹举例说明．     

趣分“100”

把100拆分成四个数,分别填入下面连等式的圆圈里(圆圈里的数各不相同),使等式都成立。此题信息比较多,条件之间构成连锁的关系,直接列式求解显然很困难。可以把四个圆圈从左往右代表的四个数,依次命名为甲、乙、丙、丁四个数。     

椭圆标准方程的五种求法

1．直接法 根据动点满足的几何条件或者等量关系,列出等式,化简即可．     

一元一次方程基础知识精讲

1.等式与方程 表示相等关系的式子叫做等式．含有未知数的等式叫做方程．可见方程必须具备两个条件：一是必须含有未知数．二是必须是一个等式．     

函数解析式求解常用八法

把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析式，简称解析式．函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域．本文笔者对求解函数解析式常用的八种方法逐一进行介绍．     

利用“勾股定理连等式”求三角形的面积

在△ABC中,若AD上BC,则有AB^2-BD^2=AD^2=AC^2-DC^2．我们称这个等式为勾股定理连等式．勾股定理连等式,表示的是有一条公共边的两个直角三角形中除公共边以外的四边之间的相等关系．我在解题中发现,利用勾股定理的连等式,可以比较方便地求得已知三边之长的三角形的面积．请同学们看下面的例子．     

六法解一题

分析 本题考查的是平面向量的运算及其范围问题．题目的设置中涉及向量的垂直、向量的加法、向量的模及模的范围．题目的语句尽管表述很精练．但是内涵丰富,需要考生依据平面向量知识准确构建几何图形,深度挖掘已知条件,巧妙转化,利用平面向量问题求解的两种思维（即代数方法与几何方法）合理地构建等式或不等式关系,通过等式或不等式关系来解决范围问题．问题的转化角度不同．就会产生不同的解题方法．     

递推关系在一些数学问题中的应用

在数学中存在一些问题直接求解比较复杂,但如果应用一些特殊的方法则可以使问题的求解变得简单．本文探讨了如何应用递推关系解决一些特殊的数学问题．     

慧眼识珍珠，巧借不等证相等

在等式证明、方程求解等确定参数取值问题中，我们常常可以选择合适的不等式作为解决问题的突破口．这种在不等中寻找相等的策略，反映了运动与静止的辩证关系．是值得我们注意的．这种策略的运用主要有下列四种表现形式。我们将举例予以说明．     

《方程》教学案例分析

【案例回放】教学目标：知识与技能：1．认识等式与方程;2．理解方程与等式的关系;3．初步学会运用方程表示等量关系．     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

分裂等式问题的一种简单投影算法

本文主要给出了求解分裂等式问题的一种简单投影算法及其松弛算法,证明了算法的全局收敛性．与相关算法相比,该算法每一步的迭代步长都可直接计算出,避免了计算矩阵的谱半径．     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．     

充分挖掘隐性等式来解决数学问题

同一数学问题以不同的表述方式呈现会给问题的解决带来不同的难易障碍，若给出的条件是直接的、问题的表述是显性的，则解决问题会相对容易；若给出的条件是间接的、问题的表述是隐性的，则解决问题会相对棘手．面对这样的问题，教师在引导学生解决问题的过程中，充分挖掘问题的表述，将隐性等式转化成显性等式，将晦涩问题转化为学生最熟悉、最感亲切的问题，化困惑为明晰，进而拨开障碍顺利解决问题．本文将结合自己在教学中的一些体会，就如何充分挖掘隐性等式来解决问题谈一谈粗浅的看法，渴望能给读者一些启益，并恳望读者批评指正。不胜感激．     

等式变形的妙用

在解题中,经常会遇到一些用常规方法求解非常麻烦或几乎无法下手的题目．但我们如果能够灵活地运用等式变形,则可以独辟蹊径,使难题迎刃而解,达到事半功倍的效果．如何利用等式变形?笔者根据多年的教学经验认为可以有以下三种：①直接变形法；②增减变形法；③假设变形法．(?)     

例谈中考中无数据化学反应的计算题

在中考化学中有一类没有数据的计算题,这类题给很多考生带来极大的困惑,失分率较高．其实无数据题并不可怕,它一样可以求解．只不过与常见的给数据题不同,它需要我们自己构造数据．解这类题关键是从题中发掘出各物质之间的等量关系（如前后质量相等）,利用已知方程和等量关系构造出等式加以求解．     

探求曲线的轨迹方程

直接法 直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化,列出等式化简,主要用于动点具有的几何条件比较明显时．     

与抽象函数有关的等式问题

有一类抽象函数问题 ,常把与抽象函数有关的等式作为条件 ,在高考试题中频繁出现 ,怎样利用好这些等式是解决此类问题的关键1　利用递推关系把与抽象函数有关的等式看作递推式 ,利用其递推关系寻找新的等式 .例 1　已知 ｆ(ｘ)是定义在实数集上的函数 ,且满足 :ｆ(ｘ+ 4 ) ｆ(ｘ) =- 1,ｆ(- 2 ) =2 + 1.求ｆ(2 0 0 2 )的值 .解　由 ｆ(ｘ + 4 ) ｆ(ｘ) =- 1,得ｆ(ｘ + 4 ) =- 1ｆ(ｘ) .利用其递推关系可知ｆ(ｘ + 8) =- 1ｆ(ｘ + 4 ) =ｆ(ｘ) ,即函数 ｆ(ｘ)是周期为 8的函数 ,从而 ｆ(2 0 0 2 ) =ｆ(8× 2 5 0 + 2 ) =ｆ(2 )=- 1ｆ(- 2 ) =…     

Steckin不等式的证明和几何意义

说明了Steckin不等式与Becker-Stark不等式之间的关系,给出了Steckin不等式的几个新证明,并解释了Steckin不等式的几何意义．