对一道解析几何题的探究

题目过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B.（1）求弦AB中点P的轨迹方程;（2）证明直线AB与x轴交于定点M;（3）过点O作直线AB的垂线,垂足为点H,求点H的轨迹方程.解：（1）由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的方程为y=kx（k≠0）,     

对一道解析几何题的探究

题目:过抛物线y~2=2px(p>0)的顶点O作互相垂直的弦OA、OB,交抛物线于点A、B;(1)求弦AB中点P的轨迹方程;(2)证明直线AB与X轴交于定点M;(3)过点O作直线AB的垂线,垂足为H,求H点的轨迹方程。解:(1)由条件知,直线OA、OB的斜率都存在,设直线OA的     

从一则圆的问题看综合法(高二、高三)

问题抛物线y2=4x的焦点在弦AB上,O为坐标原点. (1)求△ABO的重心G的轨迹C的方程; (2)设P是轨迹C上的动点,从P作直线切圆     

一道圆锥曲线高考题的思考与探究

（09年福建题）过抛物线y2=2px（p〉0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于AB两点,若线段AB的长为8,则P=——．     

一道抛物线问题的若干方法分析

抛物线问题是高中数学的重点内容,本文从不同的角度分析一道抛物线问题的解法,希望对同学们有所帮助. 例已知抛物线y^2=4x的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A、B 2点. （1）若AF^→=2FB^→,求直线AB的斜率; （2）设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值. 分析就 第（1）问而言,关键有2点：第一,将方程设成哪种形式.     

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4;     

对抛物线两个命题的探究

本文将对以下两个与抛物线有关的命题进行探究．命题1在抛物线y2=2px(p>0)中,过顶点O作两直线交抛物线于A、B两点,若(OA|→). (DB|→)=0,则直线AB过x轴上一定点(2p,0)．命题2在抛物线y2=2px(p>0)中,过焦点F(p/2,0)作不过顶点O的一条直线交抛物线     

拉萨——从这里窥望天国

如右图，在平面直角坐标系．xOy中，过y轴正方向上一点C（O，C）任作一直线，与抛物线Y=X^2相交于AB两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：Y=-c交于P，Q．     

由两道高考题引发的圆锥曲线的一些性质

问题1（2004年全国高考北京数学理科第17题）过抛物线y^2=2px（p〉0）上一定点P（x0,y0）（y0≠0）,作两直线分别交抛物线于点A,B,当刚与PB的斜率存在且倾斜角互补时,证明直线AB的斜率是非零常数．     

圆锥曲线中的隐含条件

一、定点是隐含条件 直线过定点是一个值得注意挖掘的隐含条件． 例1 设点A和B为抛物线y^2=2px（p〉0）上除原点以外的两个动点，已知OA⊥OB，OM⊥AB于M，求点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线．     

一道月考题引出的圆锥曲线的统一结论

<正>一、试题与解答最近,云南师大附中高三年级月考出现了这样一个试题:题目过抛物线外一点M作抛物线的两条切线,两切点的连线段为点M对应的切点弦.已知抛物线为x²=4y,点P、Q在直线l:y=-1上,过P、Q两点对应的切点弦分别为AB、CD.(1) 当点P的横坐标等于2时,求切点弦AB所在的直线方程;(2) 当点P在直线l上移动时,直线AB是否经过一定点?若有,请求出该定点的坐标,如果没有,请说明理由.解 (1)略.(     

由一道高考题引出的新结论

2011年浙江高考(理)第21题:已知抛物线C1:x2=y,C2:x2+(y-4)2=1的圆心在点M.(Ⅰ)求点M到抛物线C1的准线的距离;(Ⅱ)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点),过点P作圆C2的两条切线,交抛物线C1于A,B两点.若过M,P的直线垂直于AB,求直线l的方程.     

定长焦点弦的条数与所属直线方程

经过二次曲线的一个焦点，作等于定长m的弦，在什么情况下可作？可作时又能作几条？弦所属直线的方程是什么？本文将简明扼要地回答上述问题．先求焦点弦长的最小值．设二次曲线的方程是过焦点F的弦为对于抛物线、椭圆或弦AB的两端点在双曲线的同一支上时，如果弦AB的两端点分别在双曲线的两不同支上时，则所以m=-(p_1 p_2)=时取等号由此知，对于抛物线,|AB|≥2p；对于椭对于双曲线则当a＞b时,于是有如下结论：一、抛物线设抛物线方程为y~2=2px,(p＞0),焦点（1）当0＜m＜2p时，无焦点弦；有一条，即通径，弦AB所属直线的方程是（以下称…     

一个优美结论的深度推广

<正>一、结论的引出在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线E:y²=2px(p> 0)和点H(3,4)．点Q在E上，且■.(1)求E的方程;(2)若过点H作两条直线l₁,l₂,l₁与E相交于A,B两点，l₂与E相交于C,D两点，线段AB,CD中点的连线的斜率为k，直线AB,CD,     

确定动点轨迹范围的几种方法

求动点的轨迹,通常是先求出动点轨迹所适合的方程。然后根据方程来判断轨迹是什么图形。但事实上,所求方程的图象不一定全部都为所求的轨迹,必须注意轨迹的范围。下面谈谈确定动点轨迹范围的几种常用方法。一、根据一元二次方程的判别式确定。 [例1] 过原点任作直线与抛物线y=x~2 2x 1交于P_1、P_2两点,求P_1P_2中点P的轨迹。解因为过原点倾角为π/2的直线与抛物线y=x~2     

关于一道解析几何题的思考和探究

例题已知抛物线c：y=2x2,直线y=kx＋2交c于A、B两点,M是线段AB的中点,过M作x轴的垂线交c于N。（1）证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行;（2）是否存在实数k,     

安徽卷理科21题

题目如图1,设λ〉0,点A的坐标为（1,1）,点B在抛物线y=x^2上运动,点Q满足→（BQ）=λ →（QA）,经过Q点与x轴垂直的直线交抛物线于点M,点P满足→（QM）=λ →（MP）,求点P的轨迹方程。分析本题主要考查直线和抛物线方程,平面向量的概念、性质及运算,动点轨迹方程等基本知识,考查灵活运用所学知识探究问题和解决问题的能力,全面考查考生的数学综合素养     

巧用定点求轨迹

结论1：过抛物线y2=2px（p〉0）的顶点O作互相垂直的弦OA、OB，则弦AB必过定点（2P，0）．     

大前题、小前题的规范使用

北京市丰台区2013~2014学年度第一学期期末练习高二数学（理科）第19题是：已知抛物线C：y2=2px（P〉0），过抛物线C的焦点F的直线2交抛物线于A、B两点．（1）若抛物线的准线为x=-1，直线l的斜率为1，求线段AB的长；     

圆锥曲线中的两个性质

抛物线有如下一个性质：设点A,B在抛物线y2=2px（p〉0）上,且OA⊥OB（O为坐标原点）,则直线AB过定点（2p,0）．