数学解题中的"增解"原因种种

高考中的"漏解"错误已引起师生的广泛关注,但"增解"这一常见错误还未引起足够的重视.其实"增解"导致的后果同样是严重的,不仅会影响题目的解答完满、正确,还会阻碍学生逻辑思维能力的正常发挥.本文通过一些具体的例子归类分析,期待能对同学们主动排除此类错误有所帮助.     

二元二次方程组的增解,何处来?(初三)

我们知道,解分式方程和无理方程都可能产生增根,因此,在解这两种方程时都必须验根.那么解整式方程组是否会产生增解呢?笔者发现,解某些由一个二元一次和一个二元二次方程所组成的方程组时会产生增解.现行“课本”中出现了这个“问题”而又没有对其进行分析.下面举例说明,希望引起同学们的注意.     

求轨迹方程增解的检验及避免

求动点轨迹方程时，由于仅用不等价变形常常会出现增解，如果不能识别，则导致答案错误。本文用“特殊点检验法”可检验出增解，当然也可在推导中选择适合方法避免增解产生。     

动点轨迹方程增解的检验及避免产生的对策

推导动点轨迹方程,常常会出现增解,而对增解的辨认往往很困难,导致答案出现错误.在解析几何中,动点轨迹方程出现增解的基本原因较为复杂,一般是由于式子在演变过程中,出现了非等价的变形.而最为常见的又是出现在除去等式中的绝对值符号的这一环节上,由于增解出现的过程较为隐蔽,不易察觉.因此,如何识别增解,如何在推演方程的过程中尽力避免增解的产生,就很有必要予以研讨.     

不等式解题误区“诊断”

在学习过程中,错误的出现是不可避免的.因此对错误进行系统的分析是非常重要的,初学“解一元一次不等式”,对不等式的概念、基本性质和同解变形如果掌握不好,会出现一些错误,本文列举几例加以“诊断”,以帮助学生提高认识,辨清疑点.     

怎样减少解常用对数计算题的错误

学生在完全理解了常用对数的原理之后,解常用对数的计算题还常常会出现错误,这是大家都有切身体会的。怎样减少这种由于“粗心”造成的计算错误呢?我认为,首先还得进一步分析产生错误的原因,然后,采取预防措施。下面就是几种常见错误和它的预防方法。     

因式分解常见错误评析

因式分解是初中代数的重点内容,也是难点之一.不少同学在分解因式时往往会出现错误,现分类归纳常见的错误类型如下,以帮助同学们预防和纠正错误.一、概念理解错误例1分解因式x2-15x-16.错解:原式=(x 4)(x-4)-15x.评析:错解只是把多项式的一部分进行分解(漏了“-15x”一项),不符     

练就慧眼 去伪存真——高中数学中的增根问题例析

在高考复习中,失根问题已经引起了大多数师生的注意,但对一些增根问题还没有系统的加以注意,其实“增根”导致的后果同样是严重的,不仅会影响题目的解答完满、正确,还会阻碍学生逻辑思维能力的正常发挥．一些看似严密的解题过程,到底隐藏着怎样的逻辑漏洞？解题中如何才能“根除”本不该有的“毒瘤”？下面就高中数学解题中常见的一些容易产生增根的题型做一简单的剖析．     

穷根究底，“增解”何来?

<正>在解三角形问题中,根据条件建立方程计算线段长度或角度时经常会产生“增解”问题.本文笔者以2023年全国新高考Ⅰ卷17为例,明晰“增解”来源,理清“舍根”方法,并提出避免产生“增解”的几种策略,希望对读者有所帮助.1 问题起源(2023年全国新高考Ⅰ卷17)已知在△ABC中,A+B=3C,2sin(A-C)=sinB.(1)求sinA;(2)设AB=5,求AB边上的高.分析:第(1)小题考查三角恒等变换求三角函数值,     

分析三角求值中的隐含条件

在解三角题中,由于公式多,隐含条件多,导致解题时,稍不留心,就会不知不觉地产生错误,造成错解、增解或漏解,因此,分析研究三角求值中的隐含条件就显得尤为重要．一、分析已知角中的隐含条件     

警惕分式方程问题中的“陷阱”

分式方程是初中代数中的重要内容,然而很多同学在解分式方程的过程中及对分式方程的增根的理解方面,常出现这样或那样的错误,落人“陷阱”．现将常见错误举例剖析,供大家参考．     

三角方程的增根与失根

对统编教材高中《数学》第一册“简单的三角方程”这一单元的教学,可根据学生的学习基础与程度,适当讨论增根与失根的问题,从某种意义上讲,这是有必要的.在解三角方程时常需要对原方程变形,与解某些代数方程一样,在方程变形过程中.往往会扩大或缩小未知数的允许值范围,破坏方程的同解性.因此解三角方程就有可能产生增根或失根.     

增解 漏解 误解数例

学生作业的好坏是检查教师教学效果的一面镜子.由于在教学中,注意了解题的方法,对解题后的检验和再看一看、想一想重视不够,出现增解,漏解和误解的情况.本文选出学生作业中出现错误的一些例子加以评说,希望能引起同学们的注意,并供同行们在教学中参考.     

“判别式法”求函数值域的错解剖析

关于函数值问题,解法较多,其中“判别式法”是最常用的方法之一,然而,由于解题过程中的非等价变换,往往会出现错解.本文就“判别式法”求函数值域时常见错误进行剖析.     

三类易“重、漏”的排列组合问题剖析

解排列组合应用题时常会因重复或遗漏某些情况而导致最终的错误.本文对三类易“重、漏”的排列组合问题进行简单剖析,供同学们复习时参考.     

获相同、相异答案的评论

我们常说“多题一解”、“一题多解”是有条件的，如果不认真分析题设条件，那么解题过程将会出现错误．如果我们能对解题过程作出正确的评价并能阐明理由．那也能提高学生解决问题的能力。     

提高正确应用能力——不等式错解分析

在学习过程中,错误的出现是不可避免的．因此,对错误进行系统的分析是非常重要的,初学“解一元一次不等式”时,对不等式的概念、基本性质和同解变形如果掌握不好,会出现一些错误．本文列举几例加以“诊断”,以帮助学生提高认识,辨清疑点．     

初解一元一次方程错误种种

解一元一次方程有五个基本步骤,如果在某个环节中发生差错,就会导致解题错误.现以同学们作业中的常见错误为例,加以剖析,以引起初学者的注意. 一、书写格式错例1 解方程2x-5=7. 错解1 2x-5=7=2x=12=x=6. 错解2 原式=2x=7+5,2x=12,x=6.     

分式方程的增根与无解

分式方程出题时出现增根与无解时该如何区分,常见的三种情况:1.无解=增根.2.无解>增根.3.无解≠增根.在初二数学分式这一章,解分式方程中会出现增根的现象而导致分式方程无解,因此解分式方程时必须检验.而同学们在做相关的练习题时,有时会遇到无解,有时会遇到增根,那么无解与增根到底有怎样的区别呢?(一)无解=增根有时候题目中出现的无解与增根     

解中考常见错误分类透视

“圆”这一章中概念、性质较多,图形位置关系复杂,是各地中考必考内容.学生们在解此类题时常常会出现这样或那样的错误,现举几例,加以剖析,以期对同学们有所帮助. 一、概念模糊或忽视性质成立的条件