在“代”字上做文章

代数比算术高明,高明在一个“代”字上．用字母来代替数,会使我们大开眼界．用字母表示未知数．我们就有了解应用题的有力武器——方程．用字母表示任意数．我们就有了各种各样的公式、恒等式、不等式．在解题的时候．如果你对“代”字深有体会,适当“代”一下,往往可以收到意想不到的效果．     

在深度学习中感悟“代数”之美——“用字母表示数”教学实录与思考

<正>【教学实录】一、顾名思“疑”,提出问题师：同学们,今天我们学习的内容是“用字母表示数”。观察课题,你有好奇的问题要问吗？（学生围绕课题提出问题,过程略）师：我们共同梳理一下同学们提出的问题。（对应课题中的相关字词分别板书四个“？”）1.这里的“字母”都有哪些？2.字母可以表示什么“数”？3.用字母怎样“表示”数？4.字母表示数有什么“用”？师：有了问题,我们的学习就有了方向。今天的数学课,我们就围绕同学们提出的这几个问题来学习。     

字母“代”数好处多

我们时常会听到有的同学说:"我已经说过n次了."这个n有什么含义呢?相信大家都知道.那让我们来看看用字母代替数字都有哪些好处吧.1.用字母表示定律、公式用字母表示数,可以把一些定律、公式简明地表示出来.例如,"两数相乘,交换因数的位置,其积不变"这条定律就可以用字母表示为     

数形结合,发展数感

用图形来表示数的大小,是我们对数感培养的一种新的尝试.这种通过数形结合的方式让学生感悟数的相对大小关系,不仅在低年级能实现学生的"数学化"理解,而且也能促使学生数学化地思考.同时,这种方式有效沟通了"数与代数"和"空间与图形"领域的联系.例如:我们在教学"亿以内数的认识"中,尝试着运用线段图来表示数最的多少,取得了很好的效果.     

基于儿童立场丰满数感的策略

课堂现状随想——数感培养的误区何谓“数感”？新课标中指出,数感主要表现在：理解数的意义,并能用多种方法来表示数;能在具体情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题选择恰当的算法;能估计运算结果,并对结果的合理性作出解释。     

揭秘代数式

代数式引领我们由数走向式.由特殊走向一般.今天我们就来揭秘代数式. 一、用字母表示数 1.意义:用字母表示数,能把数量和数量关系简明地表达出来,使其具有普遍意义,从而为研究和叙述问题带来方便.例如,我们学习的运算律、公式、法则等都可以用字母表示出来,从而为我们研究和运用它们带来方便.     

物理学中正负号的意义及应用

一、用正负号表示矢量方向的相对性物理学中,只有大小没有方向的量,叫做标量;不仅有大小而且有方向的量,叫做矢量。为了表明方向相反的两个矢量,我们常用正负号来给于区别。我们把作用力规定为正方向,那么反作用力就成为负方向,用正负号表示即为Ｆ１＝－Ｆ２。又如...     

向量法打动三角形之“心”

向量本身具有双重身份,一是几何形式——它既有大小,又有方向,并用有向线段来表示,其运算都具有明确的几何意义;二是代数形式——平面内的任一向量可以用有序实数对来表示,其运算都具有相应的代数表示形式.这使得向量成为沟通几何与代数的强而有力的工具。     

例说用字母表示数在解题中的应用

用字母表示数，这是从小学数学到初中代数的桥梁，在数学中具有不可估量的作用．不仅如此，用字母表示数在数学解题中也有着广泛的应用．现举例说明，供参考．例1计算：1995×19941994－1994×19951995．分析若直接进行数值计算，则计算是相当麻烦的；若先用字母表示数，然后再计算，就相当简捷了．解设a＝1994，则原式分析若直接通过通分，比较分子的大小来确定A、B的大小关系，则计算量是相当大的；若先用字母表示数，然后再通过恒等变形来确定A、B的大小，运算过程就简单了．解设a＝1234567，b＝2345678，则例3计算：分析直接进行数值…     

物理学中的数量级

数量级的概念先是在数学里引进的。任何一个数字都可以写成以下的多项式形式,例如 8503=8×10~3+5×10~2+0×10~1+3×10~0 上述多项式中10的最高次方为3,我们就称8503的数量级为10~3。数量级的大小只不过是给出一个数的大小概念,并非是一个数的精确数值。在物理学中,我们也用数量级来表示某一个物理量的大小,与数学不同的是,物理量都是带单位的。     

基于儿童立场丰满数感的策略

<正>课堂现状随想——数感培养的误区何谓"数感"?新课标中指出,数感主要表现在:理解数的意义,并能用多种方法来表示数;能在具体情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题选择恰当的算法;能估计运算结果,并对结果的合理性作出解释。纵观有关数的教学都会出现相似的教学场景:认识100以内数的时候,教师出示一袋黄豆,请估计大约有多少粒。在认识1000以内数时,教师会出示一摞纸,估计大约有多少张。纵观学生的表现,大部分学生在已有经     

经验公式集锦

人们为了能一般地表示数量之间的关系,需要用文字来代替数.有了文字,日常生活、工农业生产和科学研究中的许多数量关系,就可以用含有这些文字的公式来表示.     

0乘任何数得0教学探讨

"0和任何数相乘都得0"有如下三种情况;0×a=0;a×0=0;0×0=0(a为自然数).如何讲清这三种情况的算理,我们作了如下探讨.1.通过实例,讲清"0"的意义.例:"盘子里一个苹果也没有"我们就用"0"表示;"教室里一张桌子也没有"我们就说教室里的桌子数是"0".从而得出"一个物体也没有就用0表示".     

百以内数的认知障碍的克服

一年级学生在认识百以内的数时,受认知水平和心理发展影响,在理解与应用数时往往会遇到许多障碍。主要有:1.用数来表示生活中的物体的个数、顺序和大小、用数来交流的意识不强,不会联系生活用“数”说话,只会用“很多“”一点点”等词含糊表达。2.数的认识是从实物到符号步步抽     

始终关注有理数的符号与绝对值

除0以外,所有的有理数都带有符号,不是带“+”号,就是带“-”号,这就带来了一系列新问题,例如,怎样比较两个有理数的大小?有理数怎样进行运算?小学里,受刻度尺的启发,学会了用直线上的点表示正数和0:图1在这种表示数的方法中,直线上的点越往右表示的数就越大.既然负数比0小,能不能将两根直尺放在一起,用一根倒过来的直尺表示负数呢?如图2:图2于是有了数轴,所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,而且同小学里一样,点越往右表示的数就越大,如图3:图3但是新问题又产生了:图中的点A与A′虽然位于原点两侧,但它们到原点的距离却相等;位于原点右…     

浅议课堂教学的有效引入

正一、教学引入教学片断一:(1)国家体育场"鸟巢"有80000个固定座位;(2)国家体育场"鸟巢"的建筑面积为258000平方米;(3)南起宁波,北至上海的杭州湾跨海大桥全长36000米;(4)杭州湾跨海大桥总投资10700000000元.这些比较大的数字,在我们的生活中处处存在.表示这些较大的数,给我们的生活、生产实践带来了麻烦.为了更有效的记录这些数,我们今天就来学习一种新的记数方法——科学记数法.     

不等式(之1)

在前面的系列专题中,我们讲了:数,式,方程,方程组.现在这个专题中,我们要学习:不等式.下面,让我们一同进入这个很重要又很有趣的数学天地.1.认识不等号我们知道,等号,用=表示,那么,不等号呢,我们就用一个和等号相关的符号来表示,这就是:     

分数的初步认识——认识几分之一的教学设计

教学内容:义务教育六年制小学数学第五册P112—P113 例1—例5。 教学目标:1.使学生初步认识分数,理解几分之一的具体含义。 2.能够正确地读写分数,知道分数各部分的名称。 3.培养学生初步的抽象概括能力和语言表达能边。 教学过程: 一、引入新课。 1.把4个饼平均分给2个同学,每个同学得几个?可用几表示?(板书“2”) 2.把两个饼平均分给2个同学,每个同学得几个?可用几表示?(板书“1”) 3.把一个饼要分给2个同学,怎样分才最公平呢? 让同桌的两位同学用圆纸片代替饼实际分分看。 指名学生演示分的过程。分成的两份大小怎样?说明是怎样分的?平均分的这半个饼可不可以用我们以前学过的数表示? 教师讲解:过去我们学过的0、1、2、3……都是整数,遇到不够1个的情况,就不能用整数表示,比如这半个饼。今天我们就来学一种新的数——分数。 二、学习新课。     

培养数感 提高思维能力

《数学课程标准》强调：“数感主要表现在：理解数的意义;用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果,     

趣谈生活中的加法运算

语言现象是可借助于数学方法来研究的.有一门学科叫做数学语言学,就是借助于数学方法来研究语言现象的. 如果我们用字母来表示一些相关的概念:秦——A,汉——B,月——x,关——y,那么,利用这些字母又可以组成新的概念。秦时的月——Ax,汉时的关——By;