四抓数列的函数“情绪” 构建数列的解题思路

数列是定义在正整数集或它的有限子集{1，2，…，n）上的特殊函数，它是函数概念的继续和延伸，任何数列问题都蕴含着函数的本质及固有特征．因此在数列的教学中，应充分利用数列的函数“情结”，以函数的概念、图象、性质为纽带，架起函数与数列间的桥梁，揭示它们之间的内在联系，从而使数列与函数知识相互交汇，使学生的知识网络得以不断优化与完善．     

在数列中渗透函数的方法和思想

数列是一类定义在正整数集或其有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,可见任何数列都蕴含着丰富的函数本质,所以在解决数列问题时,要充分利用函数的概念、图像、性质,揭示数列与函数的内在联系,从而有效地解决数列问题.     

立足函数性质背景 解决数列中的恒成立问题

恒成立问题是高考中的热点问题,在近几年的各地模考、高考试题中,以数列为载体的恒成立问题,立意更高,综合性更强,值得我们去研究和关注.等差、等比数列作为两个特殊的数列,其通项公式、求和公式和一次函数、二次函数、指数函数都有一定的联系,充分挖掘二者的函数背景,可以加深对等差、等比数列的理解.     

函数——数列的“催化剂”

1以函数概念为载体,合理消化数列问题通过对数列中的通项公式,前n项和公式等这些特殊函数关系的概念的理解与分析,引导学生充分认识a_n与n,S_n与n之间的对应关系,从而合理地找到解决问题的办法.     

函数思想在数列中的应用

数列一直备受高考命题人的青睐,也是学生的难点问题．我们可以把数列通项公式an与前n项和公式Sn看成是一种以正整数n为自变量的函数,那么数列的性质就可以通过函数的性质反映出来．本文着重用函数的观点去理解数列,找出它们之间存在的联系,拓展学生的思维结构,提高学生分析问题和解决问题的能力．     

花开也有声——数列的单调性问题

数列是高中数学的重要内容,又是学习高等数学的基础,是高考的重点内容之一.数列与其他知识结合,包括数列与函数、方程、不等式、几何等的结合,是高考中的难点也是热点.尤其是数列的单调性问题,在高考中频频亮相.数列是一类特殊的函数,其定义域只能取正整数集或其有限子集,因此在处理数列的单调性问题时,可以考查数列前后2项的关系,也可以通过构造函数来处理.类型1直接判断单调性问题     

话说高考数列题中函数思想的应用

数列是函数概念的继续和延伸,是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数.任何数列问题中都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.因此,在解决数列问题时要注意利用函数的性质(如值域、单调性、最值等)去分析,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们间的内在联系,从而有效地分解数列问题.1以函数概念为载体,有机地消化数列问题数列的通项公式an=f(n)就是函数的解析式,定义域为N*(或它的有限子集),它的图像上的点(n,an)是一群孤立的点.如:等差数列是an=pn q的函数值系列,其图像是直线y=px q上均匀排…     

函数方程思想在数列中的应用

函数思想和方程思想是数列的两大精髓."从基本量出发,知三求二."这是方程思想的体现.而"将数列看成一种特殊的函数,等差、等比数列的通项公式和前n项和公式都是关于n的函数."则蕴含了函数思想.借助有关函     

函数方程思想在数列中的应用

函数思想和方程思想是学习数列的两大精髓."从基本量出发,知三求二."这是方程思想的体现.而"将数列看成一种特殊的函数,等差、等比数列的通项公式和前n项和公式都是关于n的函数."则蕴含了数列中的函数思想.     

浅谈数列复习中数学思想的渗透

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中的地位十分突出,是高考必考的内容之一,并且往往以压轴题的形式出现.数列部分的内容蕴含着丰富的数学思想方法,如果在数列这一章节的复习中,教师能注重数学思想方法的渗透与启发,可使许多较复杂问题化难     

品数列知识本质 用函数思想解题

数列是一种特殊的函数,其定义域为自然数集N＋或它的有限子集,数列的通项公式就是相应函数的解析式,其图象是一群离散的点．既然数列也是函数,在学习数列时就可将数列与函数的相关知识,如单调性、最值等联系起来,遇到数列问题就可以借助函数的思想解决问题．     

“晒晒”数列中的数学思想

正数学思想是数学知识在更高层次上的抽象和概括,它蕴涵在数学知识的发生、发展和应用的过程中.因此考试说明提出了"对数学思想的考查要与数学知识的考查结合进行,通过对数学知识的考查,反映考生对数学思想的理解和掌握程度".数列是高中数学重要的内容,蕴涵着丰富的数学思想方法,下面就"晒晒"数列中的数学思想.1.函数与方程思想数列是一种特殊的函数,数列的通项公式和前n项和公式     

函数思想在数列解题中的应用

随着新课程改革的实施与不断创新,近几年来,数列与函数的综合已成为高考命题的重点与热点,两者交融的试题常常作为学生综合能力考查的把关题。因此,在解决数列问题时,应充利用函数有关知识,以它的概念、图像、性质为纽带,架起函数与数列间的桥梁,揭示它们之间的内在联系,从而有效地解决数列与函数的综合问题。     

函数思想在数列中的渗透及应用

从函数观点来看,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集上的特殊函数,数列固含着函数的本质及意义,因此在解决数列问题时,可以充分利用函数的有关知识,以函数的概念、图象、性质为纽带,     

求解数列问题常见错误剖析

<正>数列是高中数学的重要内容之一,也是高考考查重点.它是特殊的函数,而函数又是高中数学的一条主线,所以数列常是命题者青睐的多个知识点交汇题,常与函数、不等式等知识结合考查.但学生在解数列问题时常遇到一些困惑,经常出错,却找不到错因.下面笔者就教学中学生遇到的几类常见错误进行剖析.     

利用函数思想解决数列的最值问题

<正>在学习数列这节中,有些学生对求解数列的最值问题无从下手,感到迷茫.其实数列的最值问题是一类常见的数列问题,是数列中的难点之一,也是函数最值问题的一个重要类型.孔子曰:"学而不思则罔,思而不学则殆."因此要掌握这类知识,关键是要学会分析,总结一定的方法,利用化归思想使复杂的问题简单化.如果我们只注重其具体的解法,而不关注其深层的含义及其联系,那么题型稍有变化,学生又会出现新的问题.因此,"授     

巧用函数思想 妙解数列问题

<正>数列是一种特殊的函数,其中处处渗透着函数思想.解决数列问题时,常常需要构造函数,运用函数观点来研究数列中的数量关系.数列问题函数化是解决数列问题的重要策略.下面举例说明,以抛砖引玉.     

利用函数图象解决数列问题二三例

函数知识贯穿整个高中数学的始终,数列是一类定义在正整数集或它的有限子集{1,2,3,…,n}上的特殊函数,任何数列问题都蕴含着函数的本质及意义,具有函数的一些固有特征.而在函数的这些特征中函数图象是函数特征的直观体现,利用图象解决数学问题(以形助数)是我们在解决问题中经常采用的手段.在数列中,我们可以利用等差数列通项公式、前n项和公式及等比数列的通项公式中展示的图象关系来解决问题,常常会收到意想不到的效果.下面通过几例来说明这个问题.一、利用二次函数图象解决数列问题