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函数的零点,体现了函数方程思想,由于它与高等数学相衔接,利用函数零点解决函数问题、方程问题已成为高考命题的一个热点,成为新课程实施后高考的最新亮点.下面以近两年的高考试题为例,对函数零点问题进行归类剖析. 相似文献
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函数的零点是函数与方程中的重要内容,它涉及函数思想、方程思想、转化化归思想、数形结合思想及二分法思想等.函数的零点不仅是高中数学思想的重要体现,而且能够体现着以动制静,静中求动的辩证思想,所以成为高考的热点、重点.1.个数的确定 相似文献
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《华夏少年(简快作文 )》2020,(24)
从函数零点个数的问题出发,结合一定的例题,为学生总结归纳了函数零点个数的几种求法。本文归纳的解法有直接法(定义法)、数形结合法、零点存在性定理和利用导数求解零点个数,希望对学生有一定的用处,能够提高学生的做题效率和解题能力。 相似文献
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“方程的根与函数的零点”一课内容包含一个概念、一种关系、一个定理.通过三个方程的引入,让学生产生困惑,激发求知欲,从而进入课题——利用函数的性质、图象去探究方程的根的情形.给出“函数零点”的定义,得到等价关系,探究零点存在的条件,引出“零点存在性定理”.对定理辨析,利用定理解决教材例1.再实战演练,归纳提升,一气呵成. 相似文献
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已知函数零点的个数,求解参数的范围是目前高考和模考考查的热点和难点.这类问题考查学生函数与方程之间的转化能力.利用参变分离法、分离函数法、数形结合等重要的数学方法可以灵活处理这类题型,提升学生的核心素养. 相似文献
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在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解.本文例说如下. 相似文献
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函数的零点是高中数学的一个亮点,体现了函数与方程的数学思想和数形结合的思想,涉及到函数的单调性、奇偶性、周期性、最值等性质,融合了函数与导数、数形结合、分离参数、等价转化等数学方法,函数的零点问题能较好地反映学生分析和解决问题的能力.因此,频繁出现在各种考试中,并且函数的形式越来越复杂,如复合函数、超越函数等,如果不借助作图工具(如几何画板),那么这些函数的图像难以直接作出,函数的零点问题不易解决.笔者根据平时的教学体会,结合高考和模拟题,谈谈如何破解超越函数的零点问题. 相似文献
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函数的零点是课标教材中新增加的内容之一,作为函数、方程、图象的交汇点,函数的零点充分体现了函数与方程的联系,蕴含了丰富的数形结合思想.诸如方程的根的问题、存在性问题与交点问题等都可以转化为零点问题进行处理,因而函数的零点成为了近年来高考新的生长点与热点而备受青睐,且常常以选择题、填空题、解答题等不同的形式出现,是学生一大常见的失分点.笔者通过对近年来各地高考题的分析,总结出关于函数零点问题的五类常见题型,并详细地叙述了其思维历程及解题方法,希望能对大家有所帮助. 相似文献
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复合函数零点问题是高考和模拟考中的一个热点问题倍受命题人青睐.复合函数涉及到内外两层函数这本来就是学生的一个难点,又问题解决往往涵盖函数方程、数形结合、分类讨论和化归转化四种重要数学思想,所以复合函数零点问题具有关系复杂、综合性强、难度大等特点,对考生的思维能力、运算能力和耐心细致处变不惊的心理品质都有较高的要求.可以说是小题中的大题,这类问题大多作为选择题的最后一题把关压轴.本文结合典型考题对复合函数零点问题的解法进行解读,希望对大家有所帮助. 相似文献
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<正>新教材特别注重让学生感受数学思想的指导性作用,学会数学思想的应用,并在应用的过程中去提高学生的思维能力.笔者认为"方程的根与函数的零点"这节课是必修1中最能突出这一目标的一节课,它设置在建立了基本初等函数的模型之后和应用函数模型解决实际问题之前,对于学生思维能力的提升与发展起着非常重要的推动作用.一、教材分析"方程的根与函数的零点"中主要教学内容是函数零点的定义和零点存在性定理.函数零点的定义将数与形,函数与方程有机地 相似文献
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函数的零点是新课标新增内容之一,是函数的重要性质,它是沟通函数、方程、图象的一个重要媒介.因此处理函数零点问题时,需充分运用等价转化、函数与方程、数形结合等思想方法.
函数零点常用等价关系:
1.函数y=f(x)有零点方程f(x)=0有实数根函数y=f(x)的图象与x轴有交点. 相似文献