有关独立同分布随机变量的推广

目的 在已有结果和方法的基础上,研究一定相关性条件下可交换随机变量与独立同分布随机变量的结果之间的相似与不同.方法 De Finctti定理仅对可交换无限列成立,存在可交换随机变量有限列,它不能嵌入到可交换随机变量无限列中去.利用逆鞅、截尾等方法,解决其渐近性质的问题.结果 定理1中结论,并且利用概率不等式进行了证明.结论 由于可交换随机变量的基本结构定理De Finetti定理一可交换随机变量无限序列以其尾8代数为条件是独立同分布的,因此可交换随机变量应该具有类似于独立同分布随机变量的性质.     

有关可交换随机变量序列的一个强大数定律

推广了独立同分布情况下的Katz和Baum定理,得到了Katz和Baum定理在可交换随机变量情形下的具体表达形式。     

可交换随机变量的一个结果

本文将独立同分布的结果进行推广,得到了可交换随机变量的收敛性的一个结果．     

模糊随机变量序列的一个强大数定律

利用连续模糊数的性质和数学分析的结论，通过构造适当的零测度子集序列，将任意随机变量的强极限定理推广到模糊随机变量情形，得到了任意模糊随机变量序列的一个强大数定律，它是独立同分布等情形模糊随机变量强大数定律的推广.     

独立同均匀分布的随机变量和的分布及其应用

首先考虑了n个独立同分布的均匀分布的随机变量和的分布,然后利用和的分布得到了独立同分布的[0,n]均匀随机变量的总和超过a的最小个数的平均值为e．     

关于任意随机变量序列的强收敛性

利用级数的收敛性,对任意随机变量序列进行研究,目的是要研究任意随机变量序列的强极限定理,它是在条件x/φ（x）↑下得到的独立随机变量序列收敛定理的推广,作为推论,得到了在特殊条件下任意随机变量序列的强极限定理、鞅差序列收敛定理和马氏过程的强极限定理．     

二维随机变量独立性的判定定理

二维随机变量及其分布是概率论与数理统计课程的难点和重点.已有的二维随机变量判定定理判断随机变量的独立性,必须求出边缘分布律,有时计算会比较复杂,另有的两个判定定理更为简明直接,可以参考应用.     

构造具有给定分布的随机变量

摘要：推广了随机变量研究中的定理2而得到定理3，并利用反函数变换，由(0，1)上均匀分布的随机变量导出几个重要分布的随机变量，这些结果在随机模拟中有重要应用。     

关于随机变量分布函数

主要讨论连续型随机变量分布函数与离散型随机变量分布函数在表达形式等方面的异同,总结连续型随机变量分布函数的主要表达形式,并讨论连续型随机变量分布函数的可导性.     

随机变量的再生性

近年来关于概率论中分布的分解问题有着不少的研究。1934年列威(P．Levy)曾预言：若两独立随机变数的和有正态分布，则每个随机变数都有正态分布。这预言后为克拉美(H.Crammer)所证明，同样的结论对泊松分布也成立，这由依科夫所证明．后来林尼克在这方面作了不少的工作。并研究了比较一般的分布的分解问题。本论文主要是利用特征函数这一重要工具，研究几种常见的分布的随机变量再生性问题，即相互独立的具有各种类型分布的随机变量之和的分布类型是否不便。研究这一课题，对掌握常见分布的随机变量的分布函数、特征函数的性质、分布函数和特征函数的相互关系等等都有着十分重要的意义。     

重尾随机和的精致大偏差及其在风险理论中的应用

对2列非负带有次指数分布的独立同分布随机变量的差,以及随机脚标为负相协随机变量生成的严平稳更新记数过程进行了探讨.利用修正的随机变量部分和的精致大偏差结果及关于负相协随机变量的基本更新定理和中心极限定理,得到了随机变量列差的随机和的精致大偏差.考虑了基于顾客来到过程的保险风险模型,利用随机和的精致大偏差结果,得到了当顾客数或者时间趋于无穷时,保险公司破产概率的一致渐近性.     

Combinations of Independent Normal Random Variables

There are several well known approaches to proving that a linear combination of a pair of independent random variables is itself normal. Here the author offers a simple proof, based on analytical geometry, which can be used early in a statistics course.     

NA列加权和的强收敛性

研究了NA列的强收敛性，推广了关于独立随机变量情形时的相应结果。     

随机变量独立性的若干判别法

从n个随机变量相互独立的定义出发介绍了若干个常用的判别随机变量独立性的法则.     

随机变量序列的分布函数的性质

随机变量的分布函数完全描述了随机变量取值的概率规律,因此研究分布函数的性质具有十分重要的意义,讨论一维连续实随机变量序列的分布函数的一些性质。     

The Correlation between Two Random Variables in a Coin‐Tossing Experiment

We find the correlation of two jointly distributed random variables connected with a coin tossing experiment. The marginal distributions are binomial and negative binomial.     

时间相依的二维风险模型的折扣累积索赔的渐近性

考虑了带利率的二维更新风险模型。假设索赔额和索赔到达间隔时间都是独立同分布的随机变量,并且它们之间具有某种相依结构。当索赔额分布是次指数分布时,获得了折扣累积索赔向量的渐近性,并且发现此渐近结果会受到索赔额和索赔到达间隔时间之间相依结构的影响。     

Generalised Geometric Random Variables

Properties of the random variable representing the number of identical and independent Bernoulli trials necessary to obtain K consecutive successes are investigated. The results are interesting to students in a first course in probability or mathematical statistics.