浅析向量教学中的四个重要内容

第一 ,向量和有向线段之间的关系　向量和有向线段之间的关系是向量教学中的首要问题 ,对于学生以后掌握向量的运算、两向量的夹角、向量平行等内容十分有用。职专教材中要求学习的平面向量和空间向量 ,统称为几何向量。定义如下 :具有大小和方向的量叫向量。它有两个要素 :大小和方向。只有大小和方向的量叫自由向量。职专教材中所涉及的向量主要是指自由向量。有向线段的定义是 :规定了起点和终点的线段叫有向线段。它有三个要素 :始点、方向和长度。向量和有向线段之间的关系 :1用有向线段来表示向量 ;2同一个向量可用无数条相互平行的有…     

平面向量与几何证明

既有大小又有方向的量叫做向量.向量的直观形象是有向线段. 向量AB→的大小亦即线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB→|. 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量.向量     

定比分点向量式de变式及其应用(高一、高二)

已知有向线段P1P2,如果点P使得并设O为平面上任意一点,则此式称为有向线段(?)的定比分点P的向量表达式,若令     

第五章 平面向量

5.1向量教材细解1.向量概念(1)向量:既有方向,又有大小的量叫做向量.注意向量与数量的区别(数量仅有大小,而没有方向之分).表示向量的大小称为向量的模(也就是用来表示向量的有向线段的长度).     

向量在解析几何中的应用

向量是高中数学新增内容之一,由于本身具有几何和代数形式的"双重身份",很自然地成为中学数学知识的交汇点,成为联系多项内容的媒介. 平面向量作为一种有向线段,本身就是线段的一段,其坐标用起点和终点坐标表示,因此向量与平面解析几何有着密切联系.     

平面的法向量在解题中的应用

如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面a,则称向量a垂直于平面a,记作a⊥d。如果a⊥a,那么a叫做平面a的法向量。     

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

向量与平面几何融合问题探析

平面向量集数形于一体,具有几何和代数的双重特性,利用平面向量处理平面几何问题,最重要的是先在平面几何图形中寻找具有向量因素的特征,如共线、平行、垂直、线段的倍分等,然后利用向量求解。基本途径有:(1)把线段向量化,直接用向量运算的定义和性质来解决,此为非坐标法;(2)先选取适当的坐标系,求出有关向量坐     

向量方法中几个辅助问题的增设

向量是可以用有向线段表示的,向量的运用处处渗透几何图形.在用向量方法解决问题的过程中,适当增设辅助问题,给未知条件和已知条件搭桥牵线,能使问题顺利解决.     

平面法向量在解题中的应用举例

平面的法向量是指:如果表示向量的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量为平面α的法向量。一个平面的法向量有无数多个,它们方向相同或相反。熟悉并掌握法向量的概念,深入挖掘其相关性质,充分发挥其在解题中的作用,对于提高我们分析问题、解决问题能力大有裨益。     

合理引入 巧妙解题——例谈引入向量巧妙解题

向量自从被引入高中教材之后,它作为一种重要的解题工具,一直是高考的热点:向量可以用有向线段来表示,它既具有代数的特征,又     

法向量在空间问题中的应用

如果表示向量n的有向线段所在直线垂直于平面α,则称这个向量垂直于平面α,记作n⊥α:那么向量n叫做平面α的法向量.在解决空间问题时若能结合法向量的有关知识,灵活运用法向量解题,则可避免繁杂的空间想象,通过建立空间直角     

由定比分点坐标公式引发的思考

有向线段的定比分点及其坐标公式应用非常广泛，该公式推导的核心是利用向量的线性关系．     

平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量为平面a的法向量。一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反,在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念,若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野。     

关于向量教学体会

向量理论是近世代数中最有用的代数结构之一。职业高中数学教材第一次比较系统地把向量知识引入中学数学教材。新教材专设一章“平面向量”,介绍向量有关概念及运算法则。在以后的“三角”、“解析几何”各章中,再充实向量的内容和运用向量方法,最后在“立体几何”一章中把平面向量推广到空间向量,并介绍其在立体几何中的应用。向量引入中学数学,改变了传统中学数学教材体系,对中学数学产生较大的影响。笔者在职高教材向量的教学中有以下体会。一、正确理解向量概念是学好这部分内容的关键初学向量的学生容易把“有向线段”与“线段”…     

向量方法中几个辅助问题的增设

向量是可以用有向线段表示的,向量的运用处处渗透几何图形.在用向量方法解决问题的过程中,适当增设辅助问题,给未知条件和已知条件搭桥牵线,能使问题顺利解决. 一、增设辅助线向量问题与几何问题密切相关,像平几知识一样,适当添加辅助线会进一步拉近     

巧用法向量解立体几何问题

新课程9(B)教材中，立体几何内容是应用空间向量的方法处理几何问题，把几何图形的性质代数化，通过计算解决几何问题。这是改革立体几何研究方法的新尝试。空间向量部分的基本要求是：根据题目特点建立空间直角坐标系．求出相关点的坐标，通过向量计算解决问题。用空间向量解决的几何问题包括空间直角坐标系的概念，点、线段的坐标表示，求有向线段的长度，     

沟通代数与几何的桥梁——平面向量(高一、高二、高三)

平面向量作为高中数学的新增内容,有独特的地位,因为平面向量是可以用坐标表示的有向线段,对既可以进行代数运算又可以进行几何运算,这就为代数与几何之间的切换提供了一条新途径.下面举例加以说明.     

对《向量的几何表示》教学环节设计的思考

数学概念教学在数学课堂教学实践中,具有十分重要的作用.在新课标的三个维度中,明确地写入了过程与方法,把学生是否参与概念的形成过程,作为考量概念教学是否符合新课程理念的重要因素.在《平面向量的实际背景及基本概念》的教案中,对向量的几何表示的教学过程进行精心设计,从实数的表示到"带箭头的线段"表示力,从线段到有向线段,再到向量,重点突出向量的图形语言与符号语言的推演过程,紧扣学生的认知结构,充分发挥学生的主体作用,学生有效地内化概念的形成过程,以期"水到渠成"地理解概念.     

平面法向量的性质及应用

所谓平面的法向量:即如果表示向量n的有向线段所在的直线垂直于平面a,则称向量n为平面a的法向量.一个平面的法向量有无数条,它们的方向相同或相反.在中学数学教学大纲(9B)中,明确要求学生理解平面法向量的概念.若能充分挖掘利用平面法向量的作用,无疑会大大提高我们的解题速度,开阔我们的视野.