高考数学试题中的对数问题

回顾近几年来高考数学命题的情况,引人注目的是试题中的对数问题.下面介绍解这类问题的若干方法,供参考。一、普通法这种方法是运用对数函数的概念、性质解对数问题.其次对方程或不等式进行变形,并注意两点:第一,步步变形是否有意义;第二,变形后得到的新方程(新不等式)是否与原方程(原不等式)同解,最后,验根手续也是不可缺少的。     

以静制动:用分离参数法确定参数范围

对于含有多个变量的不等式或方程问题大致可以分为两类:(1)已知参数的取值范围,求函数的值域和求不等式或方程的解;(2)求使不等式或方程有解和求不等式或方程恒成立的参数的取值范围.     

解不等式的数学思想方法

一、解不等式的数学思想方法系统 解不等式通常是根据不等式的同解原理或函数单调性进行同解变形,例如,把超越不等式同解变形为代数不等式(组),把代数不等式中的无理不等式同解变形为有理不等式,对有理不等式中的分式不等式同解变形为整式不等式,对整式不等式中的高次不等式化成一元一次(二次)不等式(组),对于绝对值不等式变成不含绝对值符号的不等式,等等。这些同解变形体现了转化变换的数学思想,并且通过分类讨论、换元、利用单调性等基本数学方法来实现;另外,解不等式也常通过图形背景,利用数形结合实现等价变形。我们可以这样建立解不等式的思想方法系统:解不等式体现了转化变换的数学思想,分类讨论、换元、数形结合,利用     

生活中的不等式

数学的生命力在于广泛的应用性.不等式的应用涉及到方程(组)、函数、图形的变化等许多方面的知识,对能力的要求较高.解答不等式的应用题要求我们认真审题,从题目给出的条件中找出数量关系,建立不等式(或相关的方程、函数关系),再求得问题的解,并检验解是否符合实际.以下我们用三个中考试题来分析不等式在生活中的应用:     

第三章方程与不等式

一、本章导析本章的重点是 :方程与不等式的解法、解的定义的运用、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系的应用以及列方程 (或不等式 )解应用问题 .难点是各种变形技巧及布列方程或不等式 .另外方程思想也是近年来的热点之一 ,关于这一点 ,我们将在后面的章节中专门讲解 .二、例题解析例 1　已知 x=2 ,y=1是方程 2 x+ ay=5的解 ,则 a的值是　　　　 .解析 :无论何时 ,只要题目中告知了方程或方程组的解 ,我们就可以考虑将其代入方程或方程组 ,进而求得题目的解 .本题答案为 a=1.例 2　在方程组 2 x+ y=1-m,x+ 2 y=2 中 ,若未知数 x、y满…     

不等式解法与证明中的一些思考

解不等式时要注意不等式的同解变形.方程的解集通常是一些离散的数值组成的集合.在解方程的过程中若采取了使方程有增解可能性的措施,那么只要对得到的未知数的取值集合中的数值逐一进行检验,把增解舍去即可.由于不等式的解集通常是一个区间或若干区间的并集,因此在解不等式的过程中采取了使不等式有增解可能性的措施则最后对未知数的取值集合进行检验是难于进行的.当然,有的不等式的解集也可以是离散的数组成的集合,如不等式2(?)>0的解集即如此.因此,我们在解不等式时要注意不等式的同解变形,而同解变形的定理可由课本上的不等式的性质提炼得到.在解决一个数学问题时,要注意这一数学问题中     

均值不等式解方程数例

解不等式往往离不开解方程,许多不等式的解集的确定都依赖于先解一个或几个相关的方程。有趣的是,有些方程(组)亦可通过某些不等式的应用而获解。现举例如下;供读者参考。     

含参方程与含参不等式的求参问题的探求

一些简单的含有参数的不等式、方程的恒成立或有解的情形,将其同解变形,参数分离,转化成①“a=f(x)”有解;②“af(x)”恒成立的数学模型,将①转化为求f(x)的值域;②转化为af(x)max.解题的难点在于如何同解变形,使参数“a”孤立在方程、不等式的一边,完成对“a”的分离.1含参方程的有解问题     

集合概念在中学数学中的应用

为适应四个现代化的需要,提高中学数学课的教学水平,由教育部制定的中学数学教学大纲中,从初中一年级便开始渗透集合观点,并在高中一年级讲授集合论的初步知识。本文仅就集合概念在中学数学中的应用谈一点粗浅的看法。 1.方程与不等式的解集合新编教材中,集合概念最早出现在方程和不等式的解集合。所谓方程(或不等式)的解集合,是指使方程(或不等式)成立的未知量的值的全体组成的集合。例如一元一次方程的解集合是由一个元素组     

构造不等式在解方程中的应用

<正>在平时学习过程中,我们常常会碰到这样一类方程,由于各种条件的限制,因此按常规方法不能求出方程的解,此时我们只能考虑使用特殊方法求解.下面我们重点介绍一类利用一些重要不等式和构造一些不等关系解方程,中学中常见的重要不等式有,算术-几何均值不等式、柯西不等式等;而构造不等关系涉及利用题目的特征,整体思想是将方程的一部分(或一端)化成不等式,结合原方程把不等式化为等式,利用重要不等式去等号的条件,以及     

利用不等式解方程(组)

本文利用函数定义域、有界性等特有属性以及方程(组)解的性质,不等式的解法解一些中学数学方程或方程组。     

范围问题中函数与方程思想的运用

在解有关范围问题时,我们经常会用函数的概念和性质去分析问题、转化问题;同时,也经常从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)使问题获解.这就是函数思     

不等式与不等式（组）复习要点

不等式(组)是中考的热点题型,主要考查: 1．运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组),借助数轴确定不等式(组)的解集; 2．求一元一次不筹式(组)的整数解、非负整数解等特殊解问题; 3．根据题中数量关系建立不等式(组)或方程和不等式的混合组,解决实际应用问题．     

解方程与不等式容易失误的几个问题(下)

3 不等式 在解一元一次或一元二次不等式时,有些学生往往忽视最高次项系数的条件,对于含有字母系数的不等式,不能分情况进行讨论,还有,有不等式变形过程中,不能准确把握不等式的性质,致使变形后的不等式解的范围发生变化,从面得出错误的结果。     

重点内容 学以致用——函数与方程思想复习指导与能力提升

【考点分析】函数思想，是指用函数的概念和性质去分析和解决问题．方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。     

集合与简易逻辑典型例题解析

集合与简易逻辑在近五年的全国高考中的分值占到了10分以上.但是很多同学由于: 1.错误理解集合的有关概念,没有形成集合思想.有关术语与符号运用不自如. 2.不等式(组)的非同解变形,混淆解集的“交”与“并”,解不等式的分类讨论思想应用不熟练. 3.混淆逻辑连结词“或”与“且”,混淆充分条件与必要条件. 从而造成在此类问题上不必要的失分.     

第二讲 方程与不等式

方程与不等式是初中数学的基础知识,它们的应用十分广泛.方程(组)与不等式(组)的实际应用是命题的重点.现以2012年中考试题为例,把方程与不等式的常考内容归纳如下,供你复习时参考.考点1方程(组)解(或根)的概念例1(2012年临沂卷)关于     

解不等式的一个问题

解不等式或不等式组,就其实质而言,无非是用一系列与之同解的不等式或不等式组来替代原来的不等式或不等式组,直到求出解为止。这里自然要求:每次用来替代的不等式或不等式组,除与原来的不等式(组)同解外,还必须使所含不等式的个数最少。可是在教学中,一般只注重前一要求,而忽略后一要求。连新编教材也忽略了这一点。例如,新编高中《代数》第二册103页的例7将不等式log1/3(x~2-3x-4)     

巧用函数与方程的思维联系解题

函数思想,是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想,是从问题的数量关系入手,运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式、或方程与不等式的混合组),然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解。有时,还实现函数与方程的互相转化、接轨,达到解决问题的目的。     

高中数学新教材第六章教学问答(二)

12 1 解不等式时 ,如何来运用化归这一基本数学思想 ?答 :一元一次不等式 (组 )和一元二次不等式的解法 ,是解各种不等式 (组 )的基础 ,应该让学生熟练掌握 .解其他各种类型的不等式时 ,关键是善于根据有关的性质或定理 ,把它等价化归 (即等价变形 )为一次、二次不等式(组 ) .一般说来 :( 1 )如果不等式是超越不等式或含有绝对值的不等式 ,则可把它等价化归成代数不等式 ;( 2 )如果代数不等式是无理不等式 ,则可把它等价化归成有理不等式 ;( 3 )如果有理不等式是分式不等式 ,则可把它等价化归成整式不等式 ;( 4)如果整式不等式是高次不等式…