数形结合思想在解数学题中的应用

利用图形研究数学问题1.利用图形研究代数问题有些代数证明题用代数方法证明,很难找到合适的证法.如果我们能找到相关的几何图形,用图形的性质来研究证法,就会得到比较简单的证法.例1已知正数a,b,c,A,B,C满足a A=b B=c C=k.求证:aB bC cA相似文献   

数形结合思想在解数学题中的运用

一、数形结合思想在集合中的运用例1条件甲:x2 y2≤4;条件乙:x2 y2≤2x.条件甲是条件乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如图1所示,x2 y2≤4表示大圆面(含圆周),x2 y2≤2x表示小圆面(含圆周),显然应该选择B.二、数形结合思想在函数中的运用例2已知f(x)=x2 x a,f(0)>0.若f(m)<0,那么f(m 1)的值A.为正B.为负C.可正可负D.无法确定解析作出函数f(x)=x2 x a的图像,如图2所示.由于f(0)>0且f(m)<0,可知方程x2 x a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且｜x1-x2｜<1.若f(m)<0,则x1相似文献   

应用数形结合思想巧解数学题

数形结合思想是重要的数学思想方法之一,本文从函数图像和几何图形两个方面,举例说明＂以形助数＂在解决问题中的一些妙用。     

“数形结合”在解数学题中的应用研究

<正>在高中阶段的数学学习中,数形结合是一种重要的解题思想和方法。数形结合解题模式将抽象化数学语言和直观形象的图形巧妙地结合起来,以数量、图形转化的形式来解决数学问题。一、在解决集合问题时的应用在高中阶段的数学学习中,为了提高对数学几何问题的的解决效率,解题中通常会使用图示法或数轴的方式来解决集合中并集、补集和交集问题,使用这种方法不仅使抽象化数学集合问题文字内容转换为更加直     

如何运用数形结合思想解初中数学题

正数形结合是数学学习中一种重要的学习的方法,数形结合不论是在培养学生逻辑思维方面还是学生的创新能力方面都有着很重要的作用。一、数形结合在数学中的体现1.实数与数轴上的点的数形结合在初中数学中,数轴是数学学习和应用中比较常见的一种数学学习的工具,数轴这种数学工具,很大程度上最早体现了数形结合的思想。数轴的主要应用就是指每一个实数,理论上都可以在数轴上找到相对应的一个点,并且这个点是唯一的。实数放到数轴上去观察的好处就是可以直接地通过数轴将两个数的大小直接地反映,对于一些特殊的位置的对应关系,比如相反     

数形结合思想在解中学数学问题中的应用

"数"与"形"是一对矛盾,宇宙间万物无不是"数"和"形"矛盾的统一. 华罗庚教授说过: 数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞;数无形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休;切莫忘,几何代数统一体,永远联系莫分离.     

数形结合思想在解函数习题中的应用

一、指数函数中底数大小的比较例1.如图函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象如图1,则a,b,c,d的大小关系是()(1)1f(π),必须且只须-π     

转化思想在解数学题中的应用

通过精选一些实例进行分析和探讨，从七个方面说明转化思想在解数学题中的应用，为搞好解题教学提供帮助。     

转化思想在解数学题中的应用

一、等式与不等式的转化例1若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的取值范围是______.分析为了求ab的取值范围,只要将原等式转化为不等式即可.解运用不等式a+b≥2ab姨,原等式可化为不等式.∵ab=a+b+3≥2ab姨+3,∴ab-2ab姨-3≥0.又ab姨>0,∴ab姨≥3,即ab≥9.例2已知不等式a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,求正整数a,b,c.分析本题所给的是不等式,而求的是a,b,c,故应将原不等式转化为3个等式,才能解决问题.解∵不等式的两边是整数,∴将a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c配方得(a-b2)2+3(b2-1)2+(c-1)2≤0.则有a-b2=0,b2-1=0,c-1=0,∴原不等式有唯一的一组解a=1,b=2,c=1.二、常…     

向量思想在解数学题中的应用

考点一:向量在代数中的应用1.证明不等式例1已知a,b!R ,求证:!a2 b2≥!22(a b).证明设m=(a,b),n=(b,a),则m n=(a b,b a).∵｜m n｜≤｜m｜ ｜n｜,∴!2｜a b｜≤? b2 !b2 a2=2!a2 b2.∴!a2 b2≥!22｜a b｜=!22(a b),当且仅当m,n同向,即a=b时取等号.例2已知a,b!R ,a b=1,求证:!     

数形结合思想在解函数问题中的应用例析

正如华罗庚所说:“数形结合千般好”.它能让抽象的函数和直观的图形双向联系与沟通,使抽象思维和形象思维有机地结合起来,化抽象为形象,达到化难为易的目的.     

数形结合思想在解函数题中的运用

“数”和“形”是数学殿堂里密不可分的两大支柱,数形结合是数学领域中重要的思想方法.辩证地以数表形和以形示数,是探索和解决数学问题的重要途径.数与形的互相转化,既能增强思维的直观性,又能简化运算过程,往往能使解题获得意想不到的简洁.     

数形结合的思想在解不等关系中的应用

数形结合主要的核心思想是从几何的角度来考虑,通过函数的图像与代数形式相结合,把代数问题生动、形象的呈现出来,同时还可以处理一些不易用代数法解决的问题．下面以例题的形式来说明数形结合在解决上述问题中的优势,供大家参考．     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,也就是对题目中的条件和结论既分析其代数含义又挖掘其几何背景,在代数与几何的结合上寻找解题思路. 一、数形结合在函数中的应用     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合,主要指的是数与形之间的一一对应关系.我们从下面几个方面谈谈怎样用数形结合的思想方法解题.一、借助数轴,简单明了     

数形结合思想在解题中的应用

解题经验告诉我们,当寻找解题思路发生困难的时候,不妨从数形结合的观点去探索,当解题过程中的复杂运算使人望而生畏时,不妨从数形结合的观点去开辟新思路。很多数学问题与“形”结合起来容易理解,印象深刻,借助于“形”及形象思维,问题即可迎刃而解。虽然数形结合不能解决所有问题,但重要的是它给我们提供了一种认识问题、思考问题的方法。     

数形结合思想在高中数学中的应用

数形结合是一个数学思想方法,包含＂以形助数＂和＂以数辅形＂两个方面,其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质;     

数形结合思想在高中数学中的应用

数形结合思想是培养和发展学生的空间观念和数感,进行形象思维与抽象思维的交叉运用,使多种思维互相促进、和谐发展的主要形式,可大大提高学生理解问题、分析和解决问题的能力,提高学生数学思维能力的深度和广度,从而提高复习效率.     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合的思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学,数和形是数学知识体系中两大基础概念,把刻画数量关系的数和具体直观的图形有机结合,将抽象思维与形象思维有机结合,根据研讨问题的需要,把数量关系的比较转化为图形性质或其位置关系的讨论,或把图形间的待定关系转化为相关元素的数量计算,即数与形的灵活转换、相互作用,进而探求问题的解答就是数形结合的思想方法.数形结合的思想方法能扬数之长、取形之优,使得数量关系与空间形式珠连璧合,交相辉映.下面我从四个方面谈谈数形结合思想方法在初中数学教学解题中的应用.     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合是数学解题中常用的思想方法,数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质.