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《中学数学杂志》2018,(12)
<正>如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x_1和x_2,那么x_1+x_2=-b/a,x_1x_2=c/a,这就是著名的韦达定理.现行义务教育初中数学教材中的证法是利用一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式先求出它的两个根,然后分别计算这两根之和与两根之积.笔者在文[1]中不借助于一元二次方程的求根公式给出了韦达定理的三种代数证法,本文再给出韦达定理 相似文献
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读了贵刊1995年第10期《涉及三角形中线的两个性质》一文后,觉得其中的性质1尚有简单的纯几何证法. 性质1 如图,△ABC三条中线为AD、BE、CF,重心为G,△DGL、△FGM为正三角形,N为BG的中点,则△LMN为正三角形。 证明 边结DN、FN,则DGFN为平行 相似文献
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《中学数学杂志》(初中)2011年第8期登载的"对称地处理对称性问题——斯坦纳——雷米欧斯定理的最佳证法"一文(下称文[1]),用间接方法——反证法,并结合两条引理,证明了平面几何中的一个令人痴迷甚久、脍炙人口的著名定理—— 相似文献
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在数学奥林匹克问题 (载《中等数学》2 0 0 0年第 5期第 49页 )中有一道几何不等式题 :在钝角△ ABC中 ,∠ A为钝角 ,ha 为边a上的高 .求证 :a ha>b c该题的证明几乎用了一页的篇幅 .其实用纯几何的方法也能给出简洁的证明 ,而且初二学生都能理解 .图 1证明 1 先对∠ A为直角的情况 ,证明同样的结论 .如图 1 ,在 BC边上取点 E,使得BE=BA.作 EF⊥ AC,EG⊥ AB,垂足分别是 E和 F.连结 AE,我们可以得出等腰△ ABE和矩形 AFEG,因而有 AF =EG=AD=ha.在 Rt△ CEF中 ,由 EC>FC,直接可以得出 a- c>b- ha.所以有 a ha>b c.图 2… 相似文献
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问题83刊登于贵刊2007年第2期,第3期中给出的问题解答中运用了余弦定理等,且运算量较大,第10期中杨秀长老师又给出了一种解析证法,本文将给出一种纯几何的简证,以飨读者. 相似文献
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部编全日制十年制初中数学教材《几何》第一册第185页给出了三角形内角平分线性质定理的证明。现介绍一种较为简捷的证法:已知:△ABC 中,AD 平分∠BAC求证:(BD/DC)=(AB/AC). 相似文献
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命题AC=b, 证 在△A BC中,BC=a,AB=匕A=20’,求证a“+b3=3ab2.交则如图,作BD=aAC于D,作DE土AB于E,△BDC伪△A BC,。c=丁.:t△。。。中,匕D召君=6。。,”“=普,”E二定理:a,在R、△AED中用勾股一3亿(“一普)“+(誉·)’、./az一b 一 ,口了、化简即得欲证. (作者单位:浙江温州师专)一个命题的纯几何证法@郭培仁$浙江温州师专~~ 相似文献
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笔者与张景中先生合著的《绕来绕去的向量法》一书出版后,收到不少读者的来信.一位初中老师来信说:向量法在解几何题时有其优势,但需要用到平面向量基本定理、向量内积等知识,虽然这些知识的难度不大,初中生可以接受,但毕竟超纲;而学生进入高中之后,却很少遇到平面几何题了,向量法的优势难以显现. 相似文献
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用几何法证代数题构思精巧,尤利于锻炼思维能力。但亦正因为其精巧,故初学者入门较难。本文拟以数量关系构造图形的入门问题作一初浅尝试,就教于广大读者。代数等式与不等式反映出来的是线段间等量与不等量关系,最常见的有以下一些基本图示: 相似文献
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1994年全国高中数学联合竞赛第二试第三题是道平几题,但在命题组提供的两种参考答案中,都是借助三角函数表示和演算,不但要用到三角函数的和差化积,而且还要用到75°的正弦值:sin75°=(2~(1/2) 6~(1/2))/4,加之,题中涉及的线条多、关系又错综复杂,因此,难倒了许多选手,其实,只要在平面几何的学习中掌握了证题的基本技能,再细加分析这道赛题,只用平面几何知识就完全可以解决,现介绍如下: 相似文献
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第37届IMO试题的第2题为:设P是△ABC内一点,∠APB-∠ACB=∠APC-∠ABC,又设D、E分别是△APB及△APC的内心,证明:AP、BD、CE交于一点. 相似文献
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曾广洪 《中学数学研究(江西师大)》2009,(3):47-48
已故数学教育学家杜锡录先生撰文介绍了以下几何难题:如图1,△OA1A2中,∠O=20°,OA1=OA2,∠OA2X=20°OA1Y=30°.求证:∠A2XY=30°. 相似文献
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杨之 《中学数学教学参考》2001,(11)
在△ABC中 ,正弦定理即 asinA =bsinB =csinC=2R ,2R为外接圆直径 ,仅需证 asinA =2R .作OD⊥BC ,垂足为D ,连结OC ,则当A <90°时 ,∠DOC =A ,a2R =sin∠DOC =sinA ,当A =90°时 ,a2R =1 =sin90°=sinA ,当A >90°时 ,∠DOC =1 80° -A ,a2R =sin∠DOC =sin(1 80°-A) =sinA .总之 ,有 asinA=2R .此证法的优点还在于 ,可推广用于证明圆内接n边形正弦定理 :设圆内接n边形以边ai 为弦且在其外侧的弧为 2αi 弧度 ,则aisinαi=2R(外接圆… 相似文献
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Pappus定理一般是用射影几何中的有关概念和结论加以证明的.本文用解析的方法给予证明,并附上计算机运算程序,以验证证明过程中得到的相关运算结果. 相似文献
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在引进“齐次向量”概念的基础上,利用著名的Lagrange恒等式,证明了平面射影几何中重要的Pappus定理. 相似文献