“无穷概念”的数学描写

本文对无穷概念的数学研究作历史性回顾与研讨,目的在于探讨数学科学研究中的思想性与方法性,从而开拓数学思维。     

关于“可得”与“不可得”无限——与张伟平商榷

张伟平对文[2]中提及的关于可得无限与不可得无限的层次区分概念存在十分严重的错误理解.这种错误的理解会在数学教学中引起混乱.要正确解读康托(Cantor)(其实是由多宾斯基(Dubinsky)命名)的所谓可得与不可得无限的本来含义,不应忽略近现代数学、逻辑,尤其是集合论的发展及其对数学研究对象描述方式的影响.     

浅谈数学中的无限思想

无限是数学上最重要的研究对象，也是哲学上最重要的范畴之一。数学史上的三次危机都是由于对无限本身的矛盾认识而引起的：空间概念的发展也经历了从有限到无限的过程；现代数学基础的三大学派的无穷观也各不相同。总之，人们对“无限”的认识也是一个无限的过程。     

对中学生数学"无限"观念的教育庶谈

中学数学教育教学务必要重视学生对“无限”的认识,思考如何在教学中结合教材内容,实施数学“无限”思想的教育.中学数学教学中,教师应让学生了解数学领域中“无穷”概念的基本类型;让学生了解数学上塑造“无穷”的基本方式;让学生搞清“数学中的无穷与现实中的无穷的区别,‘任意大’与无穷大、‘任意小’与无穷小,点与线的关系,无穷大之间的层次有别,有限与无限的辩证关系”等关系.     

再谈对中学生数学"无限"观念的教育

数学"无限观"有两种,"实无限"和"潜无限",它涉及到数学基础和数学哲学.在中学数学教学中应当向中学生普及一些数学基础和数学哲学中的有关知识,破除数学确定性的神性观念,重建数学批判性的人文观点.这样也许会使中学生更能深刻理解"无限"一词的博大内涵.     

无穷大阶的比较及应用

本文对无穷大的阶进行了探讨,得到了关于无穷大阶的比较的几个结论.并把这些结论用于极限的计算、无穷大的排序等问题.     

文科学生学习微积分前对无限的认识层次分析

大学文科学生学习微积分前对无限的认识状况将对其今后学习微积分产生直接影响.根据APOS理论,结合个人认识无限的具体外部表现,可将学生对无限的认识分为4个层次,分别是:感觉层次;分析层次;演绎层次;严密系统层次.中学阶段的无限认识水平影响极限的学习,用无限的一般方法论武装学生可以让学生“登高望远”而“心知肚明”.     

一类四次系统的无穷远奇点结构与全局分析

研究与二次系统相伴的、具有实和虚不变直线的一类四次系统,得到了系统的元穷远奇点结构,给出了系统在原点为中心或二阶细焦点时的全局结构,并对系统作了全局分析．     

APOS理论视角下无穷概念认知分析

无穷概念一直是学生学习的一个困难.APOS理论是一种建构主义的数学学习理论,包含操作、过程、对象和图式4个阶段.内化和凝聚是APOS理论的两个重要的心理机制.教师对无理数的认识要从历史视角下关注数的发展,从发生教学法角度上进行无理数教学设计,让学生从概念发展的过程阶段转化到对象阶段.     

高中生对实无穷概念的理解

自古希腊时期开始直到19世纪,实无穷这个概念一直困扰着数学家.亚里士多德只接受潜无穷,伽利略认为两个无穷集合无法比较大小,波尔察诺提出“包含关系”准则,康托尔最终才提出“一一对应关系”的准则.高中生对实无穷的理解、困惑以及所用的策略与历史上的数学家的理解、困惑以及所用策略是相似的.因而印证了M.克莱因的论断——“历史是教学的指南”。     

无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源

从新构建的基础理论学的角度，以全新的基础理论学的方法，讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念：潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清，其直接的后果就是：一方面混淆了原来的“有穷”概念，另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质，因此导致许多错误的数学行为．集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因．得出明确的结论：迄今为止，所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的，只有对现有的“无穷”概念进行修正，构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是构建健康的无穷集合论的唯一途径．     

对楚雄彝族文献开发利用的思考

楚雄因其彝族历史人文特点,形成和保留了大批彝族古籍文献,它作为珍贵的文化遗产,无疑是一笔巨大的财富。国内外民族学研究者对彝族文献己都进行了不同程度的开发研究,因此应尽快建设楚雄彝族文献特色信息库,使其成为可持续性开发利用的文化资源,并且形成楚雄师范学院图书馆的特色信息资源。     

Enhancement of Quality in Chemical Inquiry by Pre-University Students

Our pre-university chemistry students face problems achieving sufficient quality in chemical inquiry. To try to enhance the quality of student performance in chemical inquiry, Dutch pre-university chemistry students (age 17) carried out an authentic research project on Diffusion of ions in distilled water. The learning materials for this student inquiry project, the teaching scenario and the website were designed in cooperation with five chemistry teachers. Three teachers from this network and two other teachers also implemented the project with 80 students to find out whether the emphasis on relevant concepts of evidence (CoE) improves the quality of student inquiry outcomes. This part – with its emphasis on the CoE – in the student inquiry task is based on four key features: the students feel motivated to explore, focus their attention on, give meaning to and reflect upon CoE. In teams students conducted a guide experiment, analysed a scientific article, did an inquiry and wrote a report, discussed CoE with peers on the Internet and rewrote their reports. All lessons were observed, field notes were made and analysed on whether the intended student activities had been realised. The Internet discussion was recorded in a database and analysed. The first and final reports of all teams were coded and analysed. Also the students appreciation of the activities was assessed. The teaching and learning activities were realized to a very large extent as planned in the design. The emphasis on CoE resulted in 65% of the students achieving a sufficient level of quality in their final reports.     

江泽民同志论中青年干部的培养

江泽民同志在论述造就一支宏大的高素质干部队伍时 ,特别重视培养中青年领导干部的问题。他不仅把培养中青年干部作为保证党和国家长治久安的战略任务来抓 ,还根据国内外形势的新情况新特点以及干部队伍状况 ,提出了中青年干部培养的目标、原则、内容和途径 ,这对于保证严格按照党的干部政策选人用人 ,具有重大的现实意义     

三代领导人对青年教育的贡献

三代国家领导人在不同时期,面对不同的国际国内形式,为促进我国的发展提出了不同的青年教育思想。毛泽东提出教育和劳动相结合,注重青年学生“德、智、体”的全面发展;邓小平的“四有新人”的思想;江泽民“四个统一”和德育思想。     

微积分和无穷小量的哲学思考

微积分的神秘面纱早已揭开,然而与此有关的对无穷小量的认识却经历了几千年漫长而曲折的过程.从哲学的高度来认识,它来源于对客观事物无穷变化过程的不同认识阶段和理想化的抽象.     

A synthesis of the literature on research methods education

The purpose of this research synthesis is to examine the current research on teaching and learning research methods. The aims are to understand the themes present in the current literature and identify gaps in our understanding of how we teach, and how students learn, research methods. A synthesis of 89 studies generated three themes: (1) characteristics of students taking a research methods course, (2) teaching methods and techniques, and (3) content and course goals. Gaps identified include a lack of research on assessment and on what and how students learn in research methods courses. The majority of studies reviewed were teacher reports of attempted teaching strategies so that an additional need exists for other types of research into the teaching and learning of research methods such as case studies of students' learning or experimental studies of assessment techniques. Suggestions for instructors and future research are considered.     

老子的教育思想

老子以“道”为统帅，其教育目的是培养圣人；教育内容包括“四我”、“三弃”、“三绝”、“三宝”和道德教育；教育手段和方法是“行不言之教”等；其为师之道包括教师的无私奉献和公正待人等。其教育思想有重大现实意义。     

议认识无穷的三个误区

探讨了人们在认识无穷过程中存在的三个误区,第一个误区是由忽视无穷概念本身的重要性造成的,第二个误区是由对无穷概念及性质的理解偏差造成的,第三个误区是由把直观想象当推理依据造成的,并通过具体实例对其进行了分析。