小学数学“生长了”

数学是一棵与人类文明共生共长的根深叶茂的参天大树.初中数学所涉及的内容基本上都是根干上的基础知识,下面我们就来看看,小学数学是怎样＂生长＂为初中数学的.在小学,我们认识了整数与分数,会熟练地进行数的运算;进入初中,我们仍然要学习整数和分数,只是小学数学以正整数、正分数为主要研究对象,而初中数学融入了负整数、负分数,数系扩充到有理数（整数与分数的统称）。     

与整数相关的竞赛题

整数论在数学领域里占有极为重要的地位.研究整数这个古老而历史悠久的课题,至今仍有现实意义.在初中数学竞赛中,由于整数问题的解法灵活多变,技巧独特,涉及的知识不多,易于考查我们的能力和智力.因此,整数问题历来受到命题者青睐.     

学会思考 学会探索——用字母表示数在解题中的作用

班主任杨老师是数学教师,常常在数学活动课上讲述一些引人入胜的数学问题,让越来越多的同学迷上了数学. 一天,杨老师提出一个问题: 请同学们随意写两个整数,分别计算这两个整数的和、差、积. 同学们的兴致可高了,立即行动,拿纸动笔,一会儿功夫,结果纷纷产生.     

整数与整除的基本性质

在数论中,整数与整除问题占有十分重要的地位,在各级各类的数学竞赛中经常出现这一类的问题.下面,我们将有关的必要基础知识整理如下,供大家学习时参考. 一、整数 正整数、0、负整数统称整数.整数具有以下三个性质: (1)1是最小的正整数. (2)整数的个数是无限的,既没有最小的整数,也没有最大的整数. (3)两个整数的和、差、积仍是整数,但两个整数的商(除数不为0)不一定是整数.     

奇妙的整数问题

整数有着许多奇妙的性质.许多大数学家如费马、高斯、欧拉等对整数性质的研究都作出过重要的贡献.整数中许多著名猜想有些已经解决,有些至今还使数学家们苦苦探索. 有关整数性质的一些数学问题,由于推理性强、变化多,在初、高中数学竞赛中屡屡出现.这些问题吸引着广大中学师生.并激发起他们学习数学的兴趣.现举初中数学竞赛中的一些有关整数的问题,了解一下解这类问题的基本思路.     

几何问题很有趣 整数联系很紧密

<正>在几何中,有一类与整数紧密联系的问题,此类问题将数论与几何巧妙地融合在一起,我们可以将此类数学问题称为整数几何问题.想要求解此类问题,同学们不仅要能够灵活地运用几何知识,还应熟练地掌握相应的数论知识.下面我们就一起来共同探讨几例.     

儿童思维发展潜力的再探——一年级小学生学会了八位数的读和写

一个长期未被触及的问题整数是小学数学的基础,只有掌握了整数的读法、写法和整数的四则运算,才能进一步学习小数、分数等其他内容。因此,如何进一步提高整数教学的质量,便成为我们教改实验中首先要解决的问题。     

漫谈数学中的整数、整点问题

数学中的整数问题往往与数的奇偶性或余数相关,在比较抽象的集合问题中也经常对整数问题进行讨论.在线性规划中,涉及到的多是一些整点问题,这是因为条件所限定.数学中的整数、整点问题要利用整数的特殊性质,结合分类讨论及正确推理完成.例1(2011高考广东卷·理科8)设S是整数集Z的非空子     

与整数相关的竞赛题

整数论在数学领域里占有极为重要的地位,研究整数这个古老而历史悠久的课题,至今仍有现实意义,在初中数学竞赛中,由于整数问题的解法灵活多变,技巧独特,涉及的知识不多,易于考查我们的能力和智力,因此, 整数问题历来受到命题者青睐．     

求约数和公倍数的策略

在数学竞赛中,我们常常遇到求约数和公倍数的问题.在解这类问题之前,要掌握以下基本知识. 对于两个整数a、b(其中b≠0),若a=bq的整数q存在时,则称a是b的倍数,b是a的约数     

科学记数法·近似数(初一)

科学记数法与近似数是初中数学的重要内容,此类问题贴近生产、生活实际,有利于培养数学的应用意识和用数学知识解决实际问题的能力.1.把一个数写成a×10n的形式(1≤n<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法.记数方法:①确定a,a是只有一位整数数位的数;②确定n,当原数不小于1时,n等于原数的整数位数减1;当原数小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前的零的个数(含整数位上的零).     

一元二次方程的整数解解法初探

在数学课外活动中及各类数学竞赛中,一元二次方程的整数解问题一直是个热点,它将古老的整数理论与传统的一元二次方程知识相结合,涉及面广,解法灵活,综合性强,备受关注.下面分类探索解含参数的一元二次方程的整数解问题。     

一道竞赛题的证明与推广

在平面上任取三点,其坐标为整数(正整数,负整数,零),证明此三点不能组成正三角形。这是一道组合几何题。组合几何是讨论由几何元素所构成的集合所具有的组合性质的,或者说是用组合数学的思想和方法来处理几何问题的。组合几何由于集初等性、趣味性、技巧性于一身,且又具有现代数学的思想,所以颇受数学竞赛命题者的青睐。此题就是一九五六年北京市数学竞赛的一个题目。此题的结论是令人惊奇的。我们知道,整数无穷,平面无涯,平面上的整顶点三角     

整数问题的求解思路

解决有关整数的问题是我们最为熟悉，也是深感困难的问题，常常需要灵活的方法和独特的技巧．因而在国内外各层次数学竞赛中，涉及整数问题的很多．     

运用生活实例理解抽象算理——第九册第15页例2教学片断设计与评析

师:通过上节课例1的学习,我们知道了除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同,唯一不同的是解决小数点的位置问题.下面我们继续学习除数是整数的小数除法.(板书课题)……     

运用生活实例理解抽象算理——第九册第15页例2教学片断设计与评析

师:通过上节课例1的学习,我们知道了除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同,唯一不同的是解决小数点的位置问题.下面我们继续学习除数是整数的小数除法.(板书课题)……     

数列中简易数论知识的应用

<正>数列是高中数学的重要内容.在每年的高考中,以数列为载体,综合运用数列知识解决有关不定方程的整数解或整数的整除等问题已成为新的热点.这类问题对数学思维能力和探索能力提出了更高的要求.下面通过几例作初步探讨.一、整数的分解此类问题往往需要先将条件转化为关于整数n的不定方程,再将不定方程中的整数分     

在交换环上矩阵的对角化

1 引言 我们感兴趣的是在整数上化对角矩阵的问题,即已知一个整数矩阵A,找一个整数的可逆矩阵P,使得P~(-1)AP成对角形,或者证明这样的矩阵不存在. 我们将解决这个问题.为了得到有关的性质(如本文定理5),我们将把在域上已非常熟悉的性质推广到交换环上     

大整数的因数分解问题

应该说,整数的因数分解是一个易于理解、清楚明白的问题,但并不是一个简单的问题.较小整数的因数分解是一个小学算术问题.但充分大的数,例如一个50位的整数的因数分解问题就是一个超级数学难题了,用小学学过的试除法,即使采用电子计算机,一个人一辈子也做不出来;而且,假设人类从一产生起就一代接一代地利用电了计算机用试除法来分解这个整数,那么,到现在仍然无法分解出来.大数的因数分解问题是数学中最基本、最古老,而至今仍受人们重视但未能完全解决的问题之一.由于大整数可能是素数也可能是合数,因此,这一问题就包括两个方面:判定给定的数…     

求不定分式方程整数解的几种方法

初中数学学习中,尤其是初中数学竞赛中,求不定分式方程整数解的问题屡见不鲜.本文介绍几种方法,供参考. 一、巧用分离整数 例1 (2004年天津市初中数学竞赛试题)方程x+3/x+1-y=0的整数解有( ) (A)一组 (B)二组