趣谈斐波那契数列

<正> 我们知道,著名的斐波那契数列{fn}中的项具有性质: f1=f2=1.fn+2=fn+fn+1即数列中的第二项后的每一项,都是它前两项的和. 据此,很容易写出该数列的前几个数: 1,1,2,3,5,8,13,21,34.55,89,…据说,该数列是意大利人斐波那契于1202年研究兔子繁殖问题     

斐波那契多项式与斐波那契数列

给出斐波那契多项式的k解析表达式,证明其系数表构成斜杨辉三角形。采用数学归纳法直接证明斐波那契数列的k步中项公式。     

斐波那契数列

由于斐波那契数列的神奇,在它诞生的近800年间,引来无数的"斐迷",他们不仅在数学领域研究它,更有人在自然领域、化学领域和科学领域去探究它的奇妙。如自然世界中树木的生长(如右图),新生的枝条往往需要一段"休息"时间来供自身生长,而后才能萌发新枝。所以,一株树苗在一段间隔,例如一年,以后长出一条新枝;第二年新枝"休息",老枝依旧萌发.     

斐波那契数列的推广及性质

本文主要将斐波那契数列推广到更一般的二维线性递归数列{Tn}.{Tn}满足Tn=(I,n=1,a,n=2,aT_n-1+bT_n-2,n≥3,其中a,b∈R且a2+4b>0,给出并证明了其通项公式Tn=1/（a2+4b）¹/2[（（a+（a2+4b）¹/2）/2）ⁿ-（a-（a2+4b）¹/2）ⁿ;其次证明了其性质T_nT_n+d-T_n+1T_n+d-1=-（-b）ⁿ⁺¹T_d-1,其中d≥2;最后例说了通项的应用.     

关于斐波那契数列通项公式的一种求法

本利用线性递归数列的特征推理证明了斐波那契数列通项公式的一种求法。     

关于斐波那契数列及递归数列的若干性质

本文给出并证明了斐波那契数列及递归数列的十一个性质,从一定程度上揭示了上述数列项与项之间关系,特别是揭示了斐波那数列的项与一般递归数列的项之间的关系。     

斐波那契数列通项公式的几种求法

斐帔那契数列是历史上著名的数列,它在数学、物理、化学及生物等学科中常出现且又具有奇特的数学性质,甚至在股市上也被称为神奇数字,其通项公式的求法有很多种,本文分别运用常用求数列通项的方法,子空间理论,矩阵理论等求斐波那契数列的通项公式．     

例谈斐波那契数列

<正>斐波那契,是13世纪意大利著名的数学家,在他的著作《算盘》一书中,有一个著名的兔子问题:一对小兔子,一个月后长成一对大兔子,这对大兔子每经过一个月就可以生一对小兔子,而每对小兔子也都是经过一个月可以长成大兔子,长成大兔子后也是每过一个月就可以生一对小兔子,那么,从此人在市场上买回那对小兔子算起,每个月后他拥有多少对兔子?     

阅读材料“斐波那契数列”的教学实践——问题驱动教学的典型案例研究

“斐波那契数列”是苏教版《数学(选择性必修一)》第四章第四节的阅读材料,作为知识性拓展栏目,意在拓展学生视野,培养学生数学探究能力.本节课采用任务驱动实施教学,通过设计具体的问题情境,引导学生逐步探究斐波那契数列通项公式,讨论其单调性、前n项和等性质;引领学生深度学习,将发展学生核心素养落到实处.     

斐波那契数列

斐波那契(斐波那契是意大利数学家,约1170一约1250年)数列是由一个兔子问题引起的,即:假定一对大兔子每一个月可以生一对小兔子,而小兔子出生后两个月就有生殖能力.问从一对大兔子开始,一年后能繁殖成多少对兔子?这就产生斐波那奖数列:     

神奇的斐波那契数列——数学大讲堂之《斐波那契数列》

欢迎同学们来到数学大讲堂!数学大讲堂．非同一般的课堂,今天这个问题来自800多年以前。     

斐波那契数列与数学竞赛

中世纪意大利数学家斐波那契(Fibonacci，约1170～1250)在《算法之书》中，提出了这样一个著名的问题：假设一对刚出生的小兔一个月后就能长成大兔，再过一个月就能生下一对小兔，并且此后每个月都生一对小兔，一年内没有发生死亡，问：一对刚出生的兔子，一年内繁殖成多少对兔子?     

斐波那契数列及其应用

在人教A版《数学5》必修P32的阅读材料中介绍了“斐波那契数列”．这个闻名的数列在我们的生活、学习中经常出现,有研究的价值．     

黄金分割与斐波那契数列

本文用迭代法和特征方程求数列通项公式等方法对黄金分割和斐波那契数列进行分析和比较，引出这两个数学概念之间的关系，解决正整数范围离散变量的黄金分割问题。     

斐波那契数列

13世纪意大利数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）在他所著的《算盘全集》中提出一个有趣的兔子问题．他说：有一对小兔，若第二个月它们成年，第三个月开始每一个月都生下一对小兔，而所生小兔亦在第二个月成年，第三个月开始也每个月生下一对小兔（这里假定每个月所生下的一对小兔必为一雌一雄，且均无死亡），试问一年后共有小兔几对？     

杨辉三角形与斐波那契数列

杨辉三角形如数表1,如果将其按数表2的规律排布,并且竖列相加（不进位）,则得到斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13,21,…．如果进位是什么呢？它们背后的本质是什么？     

街头叫卖声与斐波那契数列

前段时间,校门口出现了“卖咸蛋嘞,咸蛋哒哒烫嘞(很新鲜)”的叫卖声.这个声音不是人直接叫喊的,而是用录音机播放的,长时间地反复播放同一句话.刚开始时,我只是对播放的声音品头评足而已,而没有对其内在的数学问题进行探究.一段时间后,引起了我的思考:这个声音在录音时是怎样操作的?是否有“最     

构造斐波那契数列解竞赛题

构造斐波那契数列解题,既要熟练掌握该数列的定义和性质,又要具有观察、类比、联想、抽象、概括等良好的思维品质。通过对竞赛题的分析和探究,提高学生利用构造法解题的能力。