数学解题中图形运用的一个原则

众所周知,图形在数学解题中起到很重要的作用,有些几何问题在没有图形辅助的情况下,解题思维几乎无法开展.图形在解题中都是起些什么作用?华罗庚先生说"数无形时少直觉",其实,图形给解题者一个直观的关于问题中基本元素间的位置关系图式,使解题者能够较容易地将当前问题与已有的熟悉问题图式联系起来,这个位置关系图式进一步给解题者一种导向,引导解题思路,有助于问题解决者回忆和寻找解题途径和策略,有助于解题者直观发现问题中可能存在的关系.     

基本图形在数学解题中的运用

圆是初中数学中的一个重要内容,在遇到一些复杂的几何问题时,如果能从中分离和构造出基本图形,建立常见的数学模型,则能巧妙解决问题.     

RMI原则在数学解题中的运用

本文简要介绍数学映射的思想,即关系映射反演(RMI)原则,通过范例阐明该原则在中学数学各种解题方法中的具体运用,导析一般思维的方式与途径。     

数学教学中图形的运用

在数学教学过程中,图形蕴含着丰富的几何性质,从不同角度去观察、分析,往往有助于克服思维定式,发展创造思维和提高学生对几何图形的直感能力,从而充分建立起数与形之间的密切关系,提高学生分析问题、解决问题的能力。本文就数学教学中运用图形、构造图形来解决一些实际应用问题谈几点做法和体会。     

浅谈图形直观在数学解题教学中的运用

数学作为客观事物的一种存在形式,其中任何问题都具备“形”的因素,从理论上讲,任何一个数学问题都可发掘其中的“形”,并发挥它的直观作用,从而给出它的一些具有实体感的解答.几何中“形”的重要作用是不待而言的,就代数的问题来说,若注意充分发挥“形”的作用,将抽象思维和形     

数学解题中形象思维的运用

数学思维能力是数学能力的核心,解数学题是培养学生数学思维能力的有效手段。通过数学解题可以反映出解题者数学思维的方法,解题的技巧及技能。当代最著名的美国数学家波利亚指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅要善于解一些标准题,而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”标准题”通常有定向的解题方法,用于巩固知识、强化思维定势,如逻辑思维方法中的数学归纳、类比推理、分析与综合等;非标准题,未知要素较多,通常难以有定向的解题思路,只有在熟练掌握数学的基础知识与基本技能的基础上,灵活运用各种方法,产生顿悟,方能解题,常用于锻炼学生思维的灵活性和创造性,发展学生的智力与能力,强化非逻辑思维方法中的形象思维、直觉思维、创造思维等。数学解题中形象思维的运用,利于发展学生思维的灵活性和广阔性。 形象思维是借助于“形象”来展开思维。它根据数与式“形”的特点,联想到曲线成几何图形“象”的特征,展开思维,得出结论,然后,再回到数与式的问题,数学解题中形象思维的运用可分为以下两类。 一、初等函数解题中形象思维的运用     

利用一个基本图形解题

相似形是初中几何的重要内容，《几何》第二册第235页例5的图形(图1)是相似形中一个重要的基本图形．在这个图形中，有如下重要性质.     

数学解题中运用数学猜想的探索

数学猜想是用所研究的问题进行观察、实验、分析、比较、类比、联想、归纳等,依据已有的材料和知识作出符合一定的经验与事实的推测性想象的思维方法. 数学解题中进行的探索,是关于解题思路、解题方法以及答案的形式、范围、数值的猜想,这不仅包括对问题结论的猜想,也包括对某一局部情形或环节的猜想.数学猜想大致采取以下一些基本形式. ■归纳性猜想是指运用不     

数学图形构造的原则

数学解题中,图形常是一种形象、直观的有力工具,图形构造的正误优劣往往关系到解题的成败,但当前数学教学中,仍存在忽视图形合理绘制的现象,错误或不规范的图形常出现于黑板上,甚至书刊中。 笔者认为:正确的图形构造必须遵守以下五条原则。 一、规范性原则 绘出图形必须符合几何作图的画图规定,如虚实线画法的规定,平面图形中实线表示图形轮廓线,虚线为构图辅助线;立体几何图形中实线     

数学解题中转化思想的运用

义务教育初中数学课程标准指出,初中数学的基础知识主要是初中代数、几何以及统计与概率中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所包含的数学思想和方法。而九年制义务教育初中数学课本（以下简称初中数学课本）的每一章、节内容都渗透着数学思想和方法,转化思想是初中数学思想的重要组成部分。     

谈数学解题中联想的运用

<正>数学是一门思维的学科,提高学生的思维能力是数学教育的目标之一.灵活、精巧的解题技巧不会凭空出现,它是由此及彼的联想中进发出来的.本文主要结合中学教学实际,探讨解题过程中一些常见的联想途径.一、由数到形的联想数与形是密不可分的,数与形的结合,往往会使一些看似无从下手的问题得到巧妙的     

巧提炼,妙解题——一个基本图形在中考解题中的运用

大家知道,复杂的图形都是由基本图形组合而成的,若通过观察、分析、快速地从复杂图形中分离出基本图形,定能将问题化繁为简,事半功倍.在平面几何解题教学中,教师应当引导学生根据图形的结构特点归纳出一些相对复杂而又实用的复合基本图形,然后利用基本图形的常用结论快速获得解题思路,从而提高解题教学的有效性.     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石,支撑着数学的演变和发展.以“形”助“数”,直观、巧妙,用“数”攻“形”,简捷、明了,因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用.然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用,还不多见.笔者尝试运用一个基本图形,探索它在代数方面的解题功能,期能为引玉之砖.笔者运用的这个基本图形与相交弦定理的推论相对应,如图1,AB是半⊙O的直径,C为半⊙O上的点,CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD.图1这个基本图形及其结论在解证有关几何题时的作用是众所周知的,如…     

运用图形性质 寻找解题思路

<正>考题再现例1 (2020·江苏·扬州)如图1,已知点O在四边形ABCD的边AB上,且OA=OB=OC=OD=2,OC平分∠BOD,与BD交于点G,AC分别与BD,OD交于点E,F.(1)求证：OC?AD;(2)如图2,若DE=DF,求AE/AF的值;（3）当四边形ABCD的周长取最大值时,求DE/DF的值.     

运用基本图形提高解题能力

我校1981年秋季起,在两个教学班试用《中学数学实验教材》(根据美国加州大学伯克利分校数学系项武义教授《关于中学实验教材的设想》编写的一套教材),进行数学新教材的实验教学。该教材在选材方面重视理论上、     

一个基本图形的运用

同一类图形问题尽管形式千差万别，然而其本质离不开一个简单的图形，这就是所r谓的基本图形．课本上一些例题或者习题就具有这样的特点．平时学习应注意加以归纳与总结，这对拓宽加深课本知识十分重要．     

图形在数学解题中的作用

数学以现实世界中的数量关系和空间形式为研究对象,是研究数、形以及两者之间关系的一门学科.数形结合法就是把数量关系的精确刻画与几何图形的形象直观有机地结合起来,从而充分暴露问题的条件与条件、条件与结论之间的内在联系,充分发挥图形的直观生动性和数的简明准确的特点,扬长避短,化难为易,化繁为简.数形结合包括通过对数量关系的研究来认识图形的性质和通过对图形的直观认识来反映数量关系及其内在联系这两个方面.本文主要研究后一个问题,即利用图形的性质研究数量关系的内含,达到数学解题的目的.1 启发作用在数学解题中往往会感到问题抽象,无从下手.如果能构造出相应的图形,把数与形结合起来分析,则条件与结论的联系就会变得紧密、具体、直观、明     

数学解题过程中如何运用转化

数学解题过程的中心环节是转化 ,解题的实质就是促使问题发生一系列转化 ,使问题得以解决 .转化的主要手段有熟悉化 ,简单化 ,具体化 ,和谐化 .现分别叙述如于后 .1　熟悉化熟悉化就是把不熟悉的问题化为熟悉的问题 ,以便充分利用我们已有的知识和经验 .例 1　已知 y =f (x) x∈ R且恒有 f (a +x) =f (a -x) ,f (b+ x) =f (b-x) (a≠ b,a、b为常数 ) ,则 f (x)为周期函数 .作为周期函数的典型代表——三角函数是我们所熟悉的 ,虽然此处的函数不一定是三角函数 ,但回忆三角函数的性质 ,总对我们处理周期函数有所启发 .等式 f (a + x) =f (a …     

初中物理课堂中图形结合解题方法的运用

图形结合是一种行之有效的解题方法,能够将较为复杂抽象的物理问题直观地表现出来,从而提升初中学生物理解题能力.本文对图形结合解题方法在初中物理课堂教学中的应用展开全面的分析和研究,旨在为如何提升初中物理课堂教学效率和质量提的提升供参考思路.