浅谈分类讨论的几种类型

在解答某些数学问题时，有时会有多种情况．对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这就是分类讨论的方法．分类讨论是一种逻辑方法，也是一种数学思想．需要分类讨论的数学问题具有较强的逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理性和严密性，所以在历年考试题中占有重要的位置．本文就分类讨论的若干类型及解法作一总结，供参考．     

数学的认知与数学的教学

本文从数学的认知出发，论述了自然科学与数学、逻辑与数学的关系，并结合大学数学教学的现状，对数学教学的未来做了理论探讨。     

数学方法论研究探析

从数学发现逻辑、数学发明心理学、启发法以及数学思维规律四个方面讨论了数学方法论研究状况，并提出了一些见解．     

简析高考数学中的非逻辑思维方法

相对于数学的逻辑思维，数学的非逻辑思维方法亦是重要的数学思维方法，由于这种思维方法没有固定的逻辑模式的限制，具有一定的灵活性、突发性和创造性，因而非逻辑思维方法在高考数学中也极为重要．[第一段]     

例析运用数学定义解题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵运用清楚确切的数学语言进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用数学定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

中差生数学创新思维能力的培养初探

数学教学除了和其他学科的共性之外．数学科的教学和其他学科的教学具有不同的特殊性。表现为：第一，数学科学的抽象性同其他学科的抽象性具有质的不同，达到了形式化的水平。无论从现实世界抽象出来的空间形式和数量关系还是抽象出的模式和秩序，数学的抽象性完全脱离了自己的内容，成为形式化的东西。第二、数学的逻辑同其它学科的逻辑也有质的不同，达到了逻辑化的水平。数学事实，包括概念体系和命题体系，对于纯数学和应用数学来说，数学事实体系的探索可以运用公里化法和机械法。但是数学事实的成立却要有严格的演绎证明。这种严格的证明．其真实性取决于逻辑起点的正确性、演绎逻辑推理的正确性。     

例析分类讨论的几种常用方法

分类讨论不仅是一种典型的逻辑方法，而且也是一种非常重要的数学思想，这是因为数学自身的概念、定理、公式、法则、性质等等有不少都是分类规定或研究的．因此，可以说分类讨论贯穿于中学数学的始终．由于分类讨论问题具有明确的逻辑性、综合性和探索性，对提高学生的数学能力具有十分重要的作用，所以这类问题也是当今各类考试的热点问题之一．本文将例析处理分类讨论问题的几种常用方法，仅供参考．     

逻辑与数学教学——中学数学教师学习和掌握逻辑的意义与作用

本文主要讨论了逻辑与数学以及数学教学之间的关系 ,并说明中学数学教师学习逻辑学的重要意义以及逻辑学对于培养中学数学教师的作用     

数学科学的特点与中学数学教学

一般认为，数学有三个显著特点，这就是抽象性，逻辑严密性，应用广泛性．数学的以上三个特点是互相联系，互相影响，密不可分的，认识数学的以上特点，并注意在中学数学教学中正确把握好数学的特点，具有重要意义．     

剖析高等数学结构 提高学生数学素质

分析高等数学的内容结构、逻辑结构、方法体系，从四个方面论述了学生数学素质的提高．     

对逻辑严谨性要求的认识和实施

图形直觉、归纳推断等认知方式削弱了学生对数学逻辑严谨性的认识．高中数学推理教学要重视逻辑的严谨性,尽可能地强化证明,要说明严谨的逻辑推理是数学的基本精神．数学教学过程要重视揭示知识之间的逻辑关系,使学生逐步形成对数学逻辑结构体系的正确认识．     

从计算机科学与数学研究的角度看中介系统的发展

中介系统是在中介原则观点下建立起来的，并以中介逻辑演算系统为逻辑工具的一种新的数学理论系统，中介系统在数学基础理论意义下拓宽了精确性经典数学的逻辑基础与复合论基础，并在数学基础理论意下完成了数学研究对象由精确性到模糊性的再扩充。中介系统也解决了如何修改概括原则的历史遗留问题，即在中介系统中即能排除历史已出现之种种悖论，又能保留概括原则的全部内容，中介系统还为精确性经典数学和未来的不确定性数学提供了     

逻辑推理问题

严密的逻辑性是数学的一个基本特点．从这层意义上讲，任何数学问题都不可能离开逻辑推理．但这里所说的逻辑推理题专指具有以下特点的一些题目：条件与结论之间的逻辑结构严谨，“推理链”较长，初看似乎头绪纷繁或条件不足，经过逐步逻辑推理，层层抽丝剥茧，即可使问题迎刃而解．这类问题，由于其题材的趣味性、条件的隐蔽性，使其有较强的思维锻炼效能．很受学生喜爱．     

运用圆锥曲线定义巧解数学题

数学定义是揭示数学概念内涵的逻辑方法．用数学定义解题,就是抓住数学概念的内涵．运用清楚准确的数学语占进行逻辑推理、演算、变形,直接得出所要的结论．熟练掌握并灵活运用数学定义解题,常可获得简捷合理的解题途径．本文剖析几例运用圆锥曲线定义解题的方法,以期强调数学定义在解题中的作用．     

中国传统数学的逻辑过程

本文以逻辑学为工具，探讨了中国传统数学的逻辑起点，以及中国传统数学理论和中国传统数学著作的逻辑过程，力求对中国传统数学有所新的认识。     

浅论“中算”逻辑与中国古代逻辑思想

中国传统数学里蕴涵丰富的逻辑思想和方法，即所谓“中算”逻辑，它是中国代逻辑思想体系的重要组成部分。以逻辑为工具去研究中算的思想和方法，也能使我们对中算有新的认识。     

从语言的观点看逻辑

逻辑是数学的基础，所以数学基础问题总是与问题联系在一起，而逻辑的基础又在于语言，所以，从语言的观点看逻辑，我们就能重新理解二十世纪上半叶关于数学基础问题的一些讨论。     

数学中逻缉证明与实践检验的关系

结合数学的特点与史实，论述了逻辑证明的必要性与局限性及逻辑证明与实践检验之间的关系．     

中学数学教学中的三个逻辑误区

数学的基础是逻辑学。以前 ,师范院校数学教育专业对逻辑学未开必修课 ,使一部分中学数学教师逻辑知识先天不足 ,在教学中出现一些逻辑误区 ,本文列举三例 ,论证了逻辑误区性。     

幼儿园中班逻辑—数学智能课程的研究

指出了幼儿园中班逻辑——数学智能课程研究的意义和国内外研究的现状,提出了初期研究成果和措施．