“两边夹逼＂策略助你突破思维瓶颈

在不等式中有一个显而易见的性质“若口≤x≤a则x=a”,这就是不等式的“两边夹”性质,此性质的一个应用便是数列极限‘的两边夹法则．在解决某些数学问题时,可由题意列出若干个不等式,然后运用夹逼性质“逼”出某个变量的值,从而实现由不等向相等、由变量向常量的转化,这是在不等中寻找相等关系的重要途径．本文通过典型例题浅谈“两边夹逼”策略在突破思维瓶颈成功解题的应用．     

“放大法”证明极限的几种技巧——兼析一道试题

利用定义证明数列极限或函数极限在极限理论教学中占有一定的地位,它既能加深学员对数列极限的“ε—N”定义、函数极限的“ε—N”或“ε—δ”定义的理解,又能提高学员逻辑推理的能力,为进一步学好数学分析奠定基础。 证明极限的实质在于求出仅与预先给定的任意小正数ε有关的N(ε)或δ(ε)。确切地说,对于数列极限就是需要找出满足不等式|x_n-a|<ε(其中x_n表示数列的通项)的充分条     

求无穷项和数列极限方法的探讨

极限理论是数学分析的基础,而求无穷项和数列极限又是数列极限的一个难点,本文主要讨论公式法、夹逼准则、定积分法与和函数法等来求无穷项和数列极限,并通过相应的例子讨论这些方法的应用。     

取整函数及应用

在数学分析诸教材中,对取整函数及其应用均有阐述.我们熟知,在证明(?)a的过程中要用到取整函数,在用数列极限定义验证(?)a_n=a时要用到取整.限于篇幅,各教材对取整或取整函数出现在极限、微分、积分及级数中时应如何处理没有系统阐述.而学生在遇到涉及取整或取整函数的问题时往往无从下手.本文仅就这方面的问题做些讨论.一、取整函数及简单性质取整函数y=f(x)表示不超过x的最大整数,通常用记号y=〔x〕表示,叫做x的整数部分函数或取整函数.其定义域为(-∞, ∞).取整函数有以下几条简单性质:(1)单调不减的阶梯函数.即X_1相似文献   

用定积分证明含lnn的数列不等式

<正>在数列不等式中,有一类含有ln n的数列不等式,它们是函数与数列的综合性不等式．常用的证法是先用导数法证明含有ln x的函数不等式,再用赋值法回归相应的数列不等式,其证明过程长,运算量大．若从不等式的几何意义出发,数形结合,利用定积分证明,不仅思路简单、形象直观,而且可以开辟新的解题途径．     

数列极限的几种求法

数列极限理论是微积分的基础,它贯穿于微积分学的始终,是微积分学的重要研究方法。数列极限是极限理论的重要组成部分,定积分、二重积分、三重积分、线面积分的定义都是用数列极限定义的。数列极限的求法主要有:定义法、初等变形法、归结原则、夹逼准则、单调有界法、利用两个重要极限计算、施笃兹公式法、泰勒展开式法、定积分定义法、利用微分或积分中值定理计算、级数收敛的必要条件和求级数和函数法。     

2006年高考点列问题

“点列”问题能融函数、解析几何、数列、不等式以及导数等知识于一题，综合性强，表述起来简单易懂。以点列为载体考查数列知识的题目在2006年的高考题中颇受青睐，共有7个省市11套文理科试卷均有以点列为背景的题考查学生的能力。点列问题常以填空或解答题的形式出现在试卷中，尤以全卷压轴题为多，共有7套试卷的最后1题是点列题。点列试题的条件特点是：点列在给出已或易求出解析式的函数图像或曲线上；比较复杂的问题设问特点是：先求出或求证递推关系，再求出或求证通项公式，最后是利用前面已解或证明的结论解决数列求和、不等式、恒成立等问题，入口容易，层层递进．处理点列问题的通法是：第一步是完成由点列问题到数列问题的转化；第二步是在数列知识这个层面解决问题。关于求通项公式不再赘述，在此重点谈点列中的求和与不等式的证明两大问题。     

不等式“1-1/x≤lnx≤x-1”的妙用

在全国高考卷和各地高考模拟卷的压轴题中经常出现以函数或数列为背景考查不等式的证明题,难度较大,能全面地考查学生的数学思维能力.因此这类题是历年命题的热点,很多学生对此望而生畏.这类不等式常用的证明方法是运用导数或数学归纳法证明1.笔者发现不等式“1-1/x≤lnx≤x-1”等x四个重要结论在这类题中应用很广.本篇重点叙述运用四个重要结论证明的放缩技巧,供广大师生参考.     

求最值的方法与技巧种种(续)

二、判别式法与构造方程的技巧 如果函数y=f(x)可化为a(y)·x~2 b(y)·x c(y)=0 (a(y)≠0)的形式,同时可从△=b~2(y)-4a(y)·a(y)≥0求出y的变化范围。便可考虑用判别式法求此函数的最值。判别式法多用于求分式函数或无理函数的最值。运用此法必须全面慎重,特别是对于给定区间上的函数。当用判别式法求出y的变化范围后,应将端点值代回原函数进行检验,否则易产生“增值”、“误判”等情况。     

关于极限证明中限定N、δ问题的讨论

本文就用数列极限“ε-N”定义，函数极限“ε-δ”定义的证明过程中，为解不等式的需要，对N，δ进行适当限定的目的，技巧进行了讨论。     

《孟子》中“正”“长”“贤”“轻”“良”的形容词用法

通过对《孟子》中“正”、“长”、“贤”、“良”、“轻”5个形容词的语义和语法功能作较为细致的描写,试图从中寻找出《孟子》中不同的形容词在语法功能上的共性与个性,并进一步提出问题,即这些共性与个性的历时和共时的差异,以及造成这些差异的原因。     

“两双”、“口嘴”的意象图式

文章从隐喻的意象图式角度分析"两"与"双"、"口"与"嘴"在语言表达中的同现限制。"两"与"双"的字形不同,它们的意象图式也不同:"两"是平分图式,"双"是配偶图式;"两"、"双"词语在言语交际中的意义和用法也就不同:选择"两"的语境强调"分而为二、两相对立",在选择"双"的语境强调合二为一、配成一对。"口"与"嘴"隐喻投射到对事物域的认识当中,但是各有侧重:"N+口"强调的是"容器通往外界的地方","N+嘴"强调的是"容器中形状突出的部分"。     

“不会不”与“一定”

"不会不"和"一定"的情态义与主语人称密切相关。主语是第一人称时,"不会不"和"一定"一般表示道义情态[保证],但"不会不"也可表示认识情态[盖然]。主语是第二、三人称时,"一定"一般表示认识情态[必然],"不会不"表示认识情态[盖然],但主语是第三人称时,"一定"有时也可表示道义情态[要求]。句法方面,"一定"能跟述补短语搭配,而"不会不"不能,原因在于"不会不"的双重否定结构特点。句子类型方面,"不会不"出现在假设句中,经常表示委婉的请求或者问询,在疑问句中,"不会不"表示委婉的揣度或问询,而"一定"则没有这些语用特点。     

课堂“互动”辨析

教育要提倡生态学,而教育生态学的核心思想是互动,但不少教师和学生对此深感困惑,误以为给学生提问就是互动。提问和互动都有其深刻的理论基础,也有相应的教学模式,但真正的互动有多种形式,提问只是其中一种单边的互动。在教学实践中,教师应充分认识两者的不同,增进对互动的理解,学会灵活运用多种互动模式。     

也说“锒铛”、“独鹿”

本文探讨了“锒铛”、“独鹿”的本义及其语义发展。“锒铛”本为拟声,由拟声而达意,从而引申出许多新的意义;“独鹿”为“朱愚”一词的声转,本义为驽钝。二词的来源不一,本义不同,但在语言的发展过程中,二者词义演变,部分语义交叉融合。本文还在前人的基础上对“锒铛”、“独鹿”的同源词作了进一步探讨,同时也对前人的一些观点提出质疑并补正。     

稍微和略微

程度副词“稍微”和“略微”的意义基本相同,《新华字典》和《现代汉语词典》都用二者互释．《现代汉语虚词例释》里也解释说二者的意义和用法基本相同．实际上,二者在语义上和动词的选择上都存在差别．通过对这两个词作深度的比较对照,从三个平面的角度来探讨这两个词的异同。     

“短语”与“分句”

在现代英语语法中,语法学家从逻辑意义的角度将“分句”分为“限定分句”和“非限定分句”,这样“分句”的下住概念“非限定分句”的所指外延包括传统语法的“词和词组”等结构;从句法功能上讲。“短语”可由一个“词素”或几个单词构成的“词组”或“分句”来充当。因此,“短语”的所指外廷涵盖了从句法角度定义的“分句”的外延,“短语”是小于“句子”但大于或等于“分句”的语法单位,即“句子”〉“短语”≥“分句”。     

"都市"与"漫游者"——徐讦《鬼恋》的症候式阅读

对于徐讠于的成名作《鬼恋》,历来研究者都对女主人公的"革命者"身份深信不疑,并以之为出发点将小说解读为一个世俗男子和一个女性"革命幻灭者"的爱情悲剧。本文通过细读,却发现了包裹在文本表层"革命"外衣之下的虚妄,其背后隐藏着作者真正要说的主题:"都市漫游者"的心灵危机。这种对"都市"现代性的悖谬姿态恰恰是徐訏在很多作品中所流露出来的内在心理。     

中学青年教师可持续发展能力培养研究

人类的可持续发展在于教育。教育的社会职能要通过教师来实现。教师的创造性劳动使人类社会得以延续和发展 ,是过去和未来之间的活的环节 ,是教育及社会可持续发展的重要因素。现代教育具有开放性、动态性 ,社会发展的快节奏、教育背景的复杂化 ,使知识陈旧和能力退化的速度加快了 ,青年教师不可能从老教师那里获得行之有效的现成经验 ,必须独立应答教育领域接踵而来的新问题。构建青年教师可持续发展能力培养的模式 ,成为时代的需要     

"被、受、挨"句辨

汉语句子主语是受体的句子中,以"被、受、挨"句最易混淆,本文分析了三句易混淆之因素,并对词性、词义、词语搭配以及动词的语法作用等方面对"被、受、挨"句加以分辨,以期在教学中帮助留学生准确应用三种句式.