需要几个小正方体

[病例]至少需要几个小正方体才能拼成一个大正方体? [病症]至少需要4个小正方体才能拼成一个大正方体。[诊断]4个小正方体只能拼成一个长方体,如图1所示,至少要再添上4个小正方体,才能拼成一个大正方体,如图2所示。     

丰富的图形世界测试题(配合北师大版)

、扮介一、选择题 1.从七边形的某一个顶点出发,分别连接这个点与其余各顶点.可 以将七边形分割为()个三角形. A .2 B.3 C.4 D.5一 2.下列几何体表面展开图能成为右图所示图形的t厂、 是().(1 A.圆锥B.圆柱C.圆台D.正方体、侧口 3.下列4个几何体中,棱柱有().(第2题) 澎澎口令 (第3题) A .2个B.3个C.4个D.l个 4.如图,假如有一个正方体从你面前自左向右滑过,下面给出的4 个图形分别对应着4个运动时刻.那么第2个运动时刻的图形应该是( 曰目司后 BC (第4题) 5.如下图,用一个平面去截一个圆柱,则截得的形状应为( 0口巨习 O· 目口﹃ 6.给出…     

关于正方体表面展开图

有关展开正方体表面的问题 ,屡见于各地模拟试题、竞赛试题或高考试题中 .例 1　 ( 2 0 0 2年上海春季高考题 )图 1是一个正方体表面的一种展开图 ,则图中的四条线段AB、CD、EF和GH在原正方体中相互异面的有对 .例 2　 ( 2 0 0 3年“通讯杯”高中数学综合应用能力竞赛题 )将一个各面上分别标有数字1,2 ,3 ,4,5 ,6的正方体表面按不同的方向展开 ,下面 4个图中有 3个图是该正方体的表面展开图 ,则不是该正方体表面展开图的图形是 (　　 )解决上述问题的基本思路是凭直觉想象 ,将展开图还原成正方体 .例 1中 ,以第二排第 3个正方形面为底面…     

第一章《丰富的图形世界》测试题

一、填空题(每题3分,计30分)1.如图1,桌面上放着一只花瓶,花瓶的左边放着一只茶杯,右边放着一只乒乓球,小明站在花瓶的左边,小新站在右边,则不能看到茶杯的是.2.五棱柱共有______条棱,______个面.3.在正方体、长方体、圆柱、圆锥中,是棱柱的有______个.4.圆锥的侧面展开后的平面图形是一个___形.5.一个几何体的三视图如图2所示,则该几何体是.6.如图3,经过A、B、C三点截正方体,所得截面是___形.7.写出一个你所熟悉的、不能展开成平面图形的几何体的名称:.8.正方形纸片绕它的一边旋转一周所得的几何体是.9.如图4是一只可爱的小猫,它是由三角…     

2005～2006年第一学期月考试题七年级数学（北师大版）

一、认真辨别，谨懊选择(每小题只有一个正确答案，请把正确答案的代号填写在每题后的括 号里，每小题3分，共24分) L用一个平面去截一个正方体，得到的截面，其形状不可能是() A.三角形B.长方形C.五边形D.七边形 2.下列图形中，是正方体的侧面展开图的是() 己召巨田习几盆 3.下列四组数中，不能互为相反数的一组( A.一(一3)和一卜引 C.一3和一 B.(一2)4和一24 D.(一l)娜和1姗 4.在右图中，小于1800的角共有() A.3个B.4个 C .5个D‘6个 5.右图是用14个棱长为Icm的正方体粘接成的几何体，将 它放在地上.现在要将它的表面(与地面接触的…     

空间图形的"最短路径"问题

全日制义务教育数学课程标准(实验稿)中把原来的“平面几何”改为了“空间与图形”,将平面图形的学习扩展为了空间图形的学习.即在原来的平面图形的基础上,增加了一部分立体图形知识.在新课标下的数学教材中,就出现了一种空间图形中的“最短路径”问题.受新教材内容的引导和启迪,近年来的中考数学试题中也常出现这类问题.例1如图1,一只昆虫要从正方体的一个顶点爬到相距它最远的另一个顶点,哪条路径最短?说明理由.简析:正方体中相距最远的顶点应该是正方体一条对角线所在的两个顶点.可将正方体展开(如图2所示),在展开图上连接昆虫爬行的起点…     

判断正方体表面展开图的简单方法

<正>在学习《丰富的图形世界》(北师大版)这一章时,我们研究了将正方体表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形的问题.由于剪的方式不同,展成平面图形就多种多样,因此要求我们会判断一个图形是否为正方体的表面展开图.不少学生在初学时感觉无章可循,很难判断.实际上,正方体的表面展开图是有一定规律的,下面介绍两种简单的判断方法.     

谈正方体表面展开图的学习

北师大版七年级《数学》(上册)第一章为我们展现了丰富多彩的图形世界,使数学真正走进了生活,一幅幅生动的插图,一串串崭新的问题,等待我们去观察、去探究,极大地激发了同学们学习数学的兴趣。培养学生的空间能力,尽快适应七年级的数学学习是本章的学习目的。下面谈谈正方体表面展开图的学习。一、弄清一个概念将一个正方体沿某些棱剪开,展成一个平面图形,即指“正方体6个面展开所成的6个正方形中的每一个至少有一条边与其他的正方形的某条边重合”,由此我们知道,要把一个正方体展开成平面图形,至少需要剪七刀。因为正方体一共有六个面,展开…     

找正方体展开图相对的面

将正方体表面沿某些棱剪开 ,展成一个平面图形 ,有 1 0余种展法 .在变化多样的平面展开图中 ,找出折成正方体后某个面的对面 ,给本来就抽象的空间思维增加了难度 .解决这个问题时 ,可按以下步骤寻求规律 .1 .将正方体的展开图去掉 3个面 ,留下如图 1的 3个正方形 .根据这 3个正方形位置的特点得出 :在一条直线上的 3个正方形中两端的 2个正方形就是相对的 2个面 ,如图 2中的 1与 3、2与 5、4与 6分别是相对的面 .2 .展开图如图 3时 :即正方体平面展开图中没有 3个正方形在一直线上 ,但通过观察 ,发现折叠成正方体后 ,1和 3连接 ,2和 4连接 ,…     

接合正方形折叠正方体的否定判断

正由n个等边正方形组成,且每一个正方形均与其余至少一个正方形有一条公共边的平面图形,我们把它称为接合正方形.在n=6的接合正方形中,有些能够折叠成正方体,大部分则不能.判定由6个接合正方形能否折叠成正方体,不失为考查空间想象能力的典型问题.但这类问题往往同学们回答的正确率不高.因为在由6个接合正方形组成的36种(翻转或旋转能重叠的图形不重复计)平面图形中,只有11种属于正方体的平面展开图.如果仅靠空间想象对于相当     

中考正方体表面展开图试题快速判断法

自正方体表面展开图进入新课标数学课本以来 ,中考中也出现了相应的试题 .( 2 0 0 1年北京、2 0 0 2年上海高校春季招生考试中也出现了有关正方体平面展开图的试题 )这几年中考数学有关正方体表面展开图的试题可以分为三类 ,其中第三类题型较难 .笔者发现一些发行量很大的教辅书都出现了解题错误 .但这些试题若采用本文介绍的方法 ,则可以很快的作出正确的判断 .解正方体表面展开图问题的相关知识如下 :1 凡由六个小正方形组成的平面图形中 ,有出现以下几种情形者 ,必不是正方体的表面展开图 ;( 1)“一”字型 (如图 1)( 2 )“7”字型 (如图 …     

两个多面体的表面展开图

正四面体(图1)和正六面体(图2)是两个简单的多面体,为了训练空间想象能力经常从研究它们的表面展开图开始.正四面体:表面由4个全等的正三角形组成.(图1)图1图2正六面体:表面由6个全等的正方形组成,正六面体也叫做正方体.(图2)请准备剪刀、硬纸板和透明胶带,按图3和图4自制正四面体和正六面体.图3图4你能将正四面体的表面沿某些棱剪开,展成一个如图5的平面图形和一个如图6的平面图形吗?图5图6图5是不难剪出的,你不妨让图5中的各三角形“动”起来,通过空间想象,就还原成一个正四面体.图6是剪不出的,这是为什么呢?———你不妨倒过来想:用硬纸…     

2007年中考视图问题

一、立体图形表面展开图1.是否是正方体表面展开图判断要诀.在由6个小正方形组成的平面图形中,出现下列情形之一者,必不是正方体的表面展开图,同时也必不能围成正方体.①"一"字形,如图1(1);②"7"字     

第三章《图形认识初步》测试题

一、精心选一选——慧眼识金(每小题3分,共36分)1.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是()2.如图,讲台上放着一本数学书,书上放着一个粉笔盒,若这个组合图形的俯视图如图②,则这个组合图形的左视图正确的是()3.小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒,其对面图案都相同,那么这个正方体的平面展开图可能是()4.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板,则下列物体中既可以堵住圆形空洞,又可以堵住方形空洞的是()5.关于直线、射线、线段的描述正确的是()A.直线最长,线段最短!!B.直线没有端点,射线有一个端点,线段有两个端点C.射线是直线长…     

“丰富的图形世界”自测题

一、选择题(每小题6分,共36分)1下面图形中圆柱是(　　).2图1是由6个相同的小正方体堆成的物体,它的左视图是(　　).3用一个平面去截图2中的5个几何体:图2能得到长与宽不相等的长方形截面的几何体有(　　).(A)4个　　(B)3个　　(C)2个　　(D)1个4下面平面图形中,正方体的展开图是(　　).5若一个长方形能够折叠成一个所有棱长均相等的五棱柱的侧面,则该长方形的宽与长之比是(　　).(A)1∶6　　(B)6∶1　　(C)1∶5　　(D)5∶16长方体的三视图是(　　).(A)一定是3个一样大的长方形(B)一定是3个大小不同的长方形(C)一定是3个正方形(D)大小…     

正方体与它的平面展开图

正方体在我们日常生活中 ,随处可见 ,其形状平整、对称 ,使人赏心悦目 .用怎样的平面图形才能折成正方体呢 ?这就是我们要讨论的正方体的平面展开图问题及其它有关问题 .例　下面哪些图形是正方体的平面展开图 ?分析 :逆向考虑 ,看这些图形能否拼成正方体 .我们先来考察图 1,将 C作为下底面 ,设想各面折合起来 ,发现 E和 C是对面 ,B和 D是对面 ,A和 F是对面 ,为方便起见 ,记为 (E,C) ,(B,D ) ,(A,F ) ,故图 1是正方体的展开图 .进一步来看 ,A与 F只要处于B— C— D— E的两侧 ,它们都是对面 .图 1　　　　　图 2　　　　　图 3图 4…     

正方体表面展开图的辨别

给出6个相连的正方形组成的平面图形,经过折叠能否围成 正方体的问题,在近几年各地中考中出现的频率较高. 下面介绍一种不必实际去折叠就可辨别的解法.p 图1@例1　下面由正方形组成的图形中,经过折叠不能围 成正方体的是(　　).} 分析与解　正方体有6个面,每2个面互为对面,共3 组,因此,在给出的平面图形中,凡是能标出3组对面的就可以折 叠成正方体. 如何找“对面”?从正方体表面的展开与折叠知道,“对面”总 是间隔出现的. 在实际操作时,往往将…     

2005年湖北省黄冈市初中毕业生学业水平考试(课改区)数学试题

一、填空题(每空3分,共24分)1.3的相反数是,立方等于-64的数是,将x-xy2分解因式的结果是.2.反比例函数y=xk的图像经过点(tan 45°,cos 60°).则k=.你学祝习进步图13.水平放置的正方体六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如图1是一个正方体的平面展开图.若图中的“进”表示正方体的前面,“步”表示右面,“习”表示下面,则“祝”“你”“学”分别表示正方体的.4.吕晓同学想利用树影的长测量校园内一棵大树的高度.他在某一时刻测得一棵小树的高为1·5 m,其影长为1·2 m,同时,他测得这棵大树的影长为3 m.则这棵大树的实际…     

能否围成正方体

关于给出6个相连的正方形组成的平面图形,经过折叠能否围成正方体的问题,在本刊2005年1~2期《正方体表面展开图的辨别》一文中已有说明.在此以另一法献给同学们.本文以空间想象为主来判断所给6个相连的正方形能否围成一个正方体.图1例1下列各图中,不是正方体表面展开图的是().解析因为正方体有6个面,它们分别是上、下、左、右、前、后面.每两个面互为对面.在正方体的表面展开图中,若某两个面在同一条线上且相隔一个正方形,则容易想象,折成正方体后这两个面一定是对面.在实际操作中,首先在6个正方形中标出后面(最好是标中间位置的正方形,或者…     

立体几何综合自测题

一、选择题(每题5分，共50分) 1.下列图形中，不可能围成正方体的是(呼气取益A B CD 2.用一个平面去截一个侧棱与底面垂直的四棱柱，截法不同，所得截面的形状不一定相同，各种截法中，边数最多的截面形状是(). A四边形; C六边形; B五边形; D八边形3.已知半径为5的球的2个平行截面的周长分别为6二和8二，则两平行截面间的距离是(). l; l或7; 2; 2或6 BD AC 4.下列说法中不正确的是〔). A圆柱的侧面展开图是一个矩形; B经过圆锥的轴的截面是一个等腰三角形; C直角只角形绕它的一条边旋转1周形成的曲面围成的几何体是圆锥; D圆台平行于…