漏解启示录

人教版《数学》九年级(上册)第95页第8题是这样的:⊙O的半径是13cm,弦AB//CD,AB=24cm,CD=10cm,求AB和CD     

一道课本习题的多种证法

人教版第二册第254页第12题,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的高,AD的中点为M,CM的延长线交AB于K.求证:AB=3AK.此题需作平行线,利用平行线分线段成比例定理进行证明,但学生对这种辅助线的作法感到茫然,常需在老师或课本的提示下才能完成,不能真正理解作辅助线的意图.下面就利用此题的多种证法,对这类题分析一下,以培养学生大胆思维,敢于尝试的好习惯.方法1如图1,过D点作DE∥CK交AB于点E,在△ADE与△AMK中,AK∶KE=AM∶MD=1∶1,在△BKC与△BED中,BE∶EK=BD∶DC=1∶1,所以AB∶AK=3∶1,即:AB=3AK.从这种证法中可看出,辅…     

cosθ=cosθ_1·cosθ_2的应用

现行《立体几何》课本第116页的总复习参考题第3题是这样叙述的:如图,AB和平面α所成的角是0_1,AC在平面α内,AC和AB的射影AB′成角0_2,设∠BAC=0,求证:     

2005年高考浙江（理）第18、（文）第19题别解

第18题如图1,在三棱锥P-ABC中,AB⊥BC,AB=BC=kPA,点O,D分别是AC,PC的中点,OP⊥面ABC.     

圆的几例漏解剖析

有些学生做几何题时,往往考虑不周密,片面的看问题,解答不完整,常常造成漏解错误.本文根据学生以圆的几例漏解错误进行剖析如下.例1 已知⊙O的半径为5cm,弦 AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm,求 AB 和 CD 的距离.(义务教育《几何》第三册第94页第6题).     

少了运算 多了思考

原题再现：（北京卷2版本第8题）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，°BAC=30°，AB=2，     

从角出发看“希望”(高三)

题长为l(l<1)的线段AB的两端在抛物线y=x2上滑动,则线段AB的中点M到x轴的最短距离等于_____. (第十三届02年“希望杯”高二2试) 将此题推广,可得定理: 已知长为l的线段AB的两端在抛物线x2=2py(p>0)上滑动,线段AB的中点M到x     

一道高考题的几种解法

2010年江苏省高考数学试题第16题的第二问：如图1,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=90°,求点A到平面PBC的距离。     

巧作辅助圆解题一例

题目如附图，在△ABC中；AB=AC，∠BAC=20&;#176;，在AB上取一点D，使AD=BC，求∠BDC的度数．(第六届祖冲之杯赛题)     

一道耐人寻味的几何压轴题——对2021年嘉兴市第9题的赏析

<正>1原题(2021年嘉兴卷第9题)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG.当AG=FG时,线段DE长为().     

一道竞赛题的赛后反思

2008年全国初中数学竞赛(浙江省赛区)初赛第17题:已知AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE,请说明以下各式成立的理由:     

注重基础 导向正确

原题再现：（宿迁卷第28题）如图1,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=1,BC＝1/2,以点C为圆心,CB为半径的弧交CA于点D;以点A为圆心,AD为半径的弧交AB于点E．     

一道高考题的别解

2005年高考(全国卷)试题第18题:已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,AB∥CD,∠DAB=90°,PAD⊥底面ABCD,且PA=AD=DC=1/2AB=1,M是PB的中点.     

认真审题切莫以偏概全

今年我省中专招生考试数学第六题是一道平面几何问题,原题:巳知△ABC的AB=2(3~(1/2)),AC=2,BC边上的高AD=3~(1/2).(1)求BC的长,(2)如果有一个正方形的一边在AB上,另两个顶点分别在AC、BC上,求这个正方形的面积.解法1 ∵AB、AC均比AD长,     

分析反思 探究新解

1分析解法首先看一位教师对2012年高考数学浙江卷理科第15题的讲评:在△ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则AB·AC=____.解∵AB=AM-1/2BC,AC=AM+1/2BC,∴AB·AC=(AM-1/2BC)·(AM+1/2BC)=AM2-1/4BC2=9-1/4×100=-16.老师讲完以上解法马上转入下一道题,没有分     

从一道试题谈高三课堂教学

<正>一、问题的提出广东省教育厅为了2016届高三学生高考尽快适应全国新课标试卷,特地举行2016年广东省适应性测试.其中文科数学第9题如下:在等腰三角形ABC中,∠A=150°,AB=AC=1,则→AB·→BC=()     

一道竞赛题的赛后反思

2008年全国初中数学竞赛（浙江省赛区）初赛第17题：如图1,已知AB,AC,AD是圆中的三条弦,点E在AD上,且AB=AC=AE,请说明以下各式成立的理由：     

谈谈一道奥林匹克试题的证明

第35届国际数学奥林匹克竞赛的第2题是一道几何题: △ABC是一个等腰三角形,AB=AC。假如(i) M是BC的中点,O是直线AM上的点,使得OB垂直于AB;(ii)Q是线段BC上不同于B和C的一个任意点;(iii)E在直线AB上,F在直线AC上,使得E、Q、F是不同的点且共直线。     

对2013年高考浙江卷理科第7题的探解、溯源及推广

2013年高考浙江卷理科第7题如下： 设△ABC，P0是边AB上一定点，满足P0B=1/4AB，且对于边AB上任一点P，     

一道课本习题的推广及其应用

九年义务教材《几何》第三册第210页第25题是: 如图,已知半圆的直径AB=40cm,点C、D是这个半圆的三等分点,求弦AC、AD和CD围成的图形的面积S. 解 ∵AC的度数=BD的度数=60°, ∴.CD//AB.