利用向量的几何意义解题

向量具有加、减、数乘及数量积等运算,因而向量属于代数的范畴;同时,向量的每种运算都具有它的几何意义,因而向量又属于几何的范畴.在解有些向量试题时,若能利用向量的几何意义,可将复杂问题简单化.     

用向量数量积的几何意义解线性规划问题

大家知道a·b的几何意义是：数量积a·b等于a的长度｜a｜与b在a的方向上的投影｜b｜cosθ的乘积。     

利用向量数量积的几何意义解线性规划问题

2011年全国高考理科数学广东卷第5题（题目见本文例1）是一道线性规划题，难度不大，但由于本题是在线性规划与向量的知识交汇点处命题，目标函数以向量数量积的形式出现，值得拓展研究．下面先说明利用向量数量积的几何意义解决线性规划问题的基本思路．     

活用向量数量积解题初探

向量在几何，解析几何，代数中的应用，在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

向量的数量积解题初探

向量的数量积:设a、b是任意两个非零向量,它们之间正方向的夹角为∠(a,b),(0≤∠(a,b)≤π,则有a·b=|a|· |b|cos∠(a,b).     

数量积问题解题方略

数量积是平面向量的一朵奇葩,运算彤式有a·6=|a| |b| cos α(0≤α≤π)与坐标表示a·6=x1x2 y1y22种.其几何意义是:a·6等于a的长度|a|与b在a方向上的投影|b|cos θ的乘积.     

例谈利用向量的数量积解题

立体几何题中,有关度量性质的问题,例如长度、两直线所成的角、直线与平面所成的角以及两平面所成的角等问题,一般均可用向量的数量积来解决.     

利用向量数量积的几何意义解决线性规划最值问题

1问题的提出 由于高中数学新课程的实施,很多新增知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题,并且保持了较大的考查比例．其中,线性规划问题就是这样的知识内容,而且几乎是每年高考的必考内容．     

巧用向量数量积的几何意义再探一类问题

有一类容易出错的问题：若θ1〈α〈β〈θ2,θ1、θ2为定值,求mα＋nβ的范围,易错点是漏掉α〈β这个约束条件．文[1]利用不等式变形的技巧和分类讨论的思想解决问题;文[2]将问题转化为线性规划问题：     

向量的数量积在解题中的应用

向量具有“数与形”的双重特征，是解决数学问题的工具之一．本文就向量问题中数量积的应用列举两例，以供同学们参考．     

巧用数量积的几何意义解题

<正>平面向量在高考的考查中往往以运算功能出现,其中数量积为重点的题型居多,若在计算过程中多多考虑其数量积的几何意义,可达到意想不到的效果.同时培养学生的转化思想和数形结合能力.这里以数量积的问题为例,供同学们参考.【例1】(摘自江西金太阳重组卷)如图1,在△ABC中,AB=6,AC=4,AD是BC边上的高,→AD·→AC=4,则∠C=.     

向量数量积的应用浅析

向量是一种研究问题和解决问题的有力工具,利用向量的数量积及其性质可以解决有关长度、角度的问题,以及有关平行、垂直等位置关系的问题。下面从向量的数量积及其性质的应用做一点探讨。     

利用向量数量积的几何意义解决线性规划最值问题——兼谈看成能力

由于高中数学新课程的实施,很多新增知识进入了高中数学教材,同时也进入了高考试题,并且保持了较大的考查比例．其中,线性规划问题就是这样的知识内容,而且几乎是每年高考的必考内容．虽然,近年已有多篇文章介绍线性规划问题的解法,但对形如z=ax＋by的目标函数在线性约束条件下的最值问题.     

向量的数量积在中学数学解题中的应用

向量的数量积作为向量乘法的一种重要运算,在向量理论中占有十分重要的位置,对证明垂直、平行、解方程、证明不等式等问题有独特的功效,具有新颖、直观、简明等优点．特别是一些探索性问题,若能用向量法去思考,则能另辟蹊径,大大降低求解难度．     

平面向量数量积的应用

正从近几年的高考试题来看,平面向量的数量积是高考命题的热点.主要考查平面向量积数量的运算、几何意义、模与夹角、平行与垂直问题等.在高考中的直接考查以选择式填空题为主,如2011年广东     

向量的数量积在解题中的应用举例

我们知道,对于两个非零向量(→p)、(→q),其数量积定义为:(→p)·(→q)=|(→p)||(→q)|cosθ(θ是(→p)与(→q)的夹角),由此可以得到一些重要的性质,如:(→p)2=|(→p)|2,(→p)·(→q)=0(→←)(→p)⊥(→q),(→p)·(→q)≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)同向时取等号),|(→p)·(→q)|≤|(→p)||(→q)|(当且仅当(→p)、(→q)共线时取等号)等,对于某些竞赛题,若能有针对性地构造向量,并利用上述数量积的性质,则能收到化难为易、事半功倍之效.下面试举几例加以说明.     

向量的数量积在解题中的应用

向量是近代数学中最基本、最重要的概念之一,是沟通代数、三角、几何等内容的重要桥梁之一,在数学教学中应有意识地引导学生恰当地运用向量这一工具去解决相关问题。     

向量的数量积

向量a与b之间的夹角定义为分别等于a和b并且具有公共始点的两个向量之间的夹角(Fig.1).向量a乘以向量b的数量积定义为ab,它等于这两个向量的绝对值与它们夹角的余弦的乘积,即ab=|a||b|cosθ.数量积具有如下可由定义直接推出的性质:(1)ab=ba;(2)a~2=aa=|a|~2;(3)(λa)b=λ(ab);     

构造向量——巧用数量积性质解题

向量融数形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,是中学数学知识的一个重要交汇点,它是沟通代数、几何、三角函数的一种工具．向量与解析几何、三角函数等知识的综合应用成为近几年高考的一个新颖热点问题．而平面向量的数量积是平面向量独具特色的一种运算,因为它的运算结果不是向量而是数量,因此向量的数量积是实现形和数即向量关系和数量关系之间相互转化的一种重要渠道和方法,所以它有广泛的应用．