用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

一个定理的证明

吴从炘、唐余勇编《微分几何讲义》(高等教育出版社,1985)一书中,第39页有如下一个定理。定理1:设刚体绕轴α旋转,A为轴α上的一定点,则矢量Ω为转速矢的充要条件是对刚体上任意一点B,从A到B的矢量ρ满足 dρ/dt=Ω×p其中t代表时间。该书在证明定理的充分性时,引入B点关于轴α的对称点B＇,然后直观地利用     

初中平面几何中正弦定理的应用

平面几何问题的证明方法很多。除了纯几何的证题法之外,其中一个重要的方法是三角证法。但由于初中阶段学生三角知识的限制,因此对三角证法的认识主要表现在正弦定理的应用上。     

一个定理的商榷

一般初等数论教材只考虑方程x~2 + y~2 = z~2的基本解(即x、y、z两两互质的解),由基本解可导出许多非基本解。这种研究问题的方法是科学的。由这种方法可求出给定数的基本勾股解。其非基本勾股解的确定。则从大量的基本勾股解中寻找出数组乘以适当的整数而得到,是困难的。对此,在教材中定     

平面几何中几个著名定理及其证明

平面几何中几个著名定理及其证明平凉一中史浩春新的全国初中数学竞赛大纲草案的几何部分补充了几个著名定理。下面介绍这几个定理及其证明方法。斯特瓦尔特（Ｓｔｅｗａｒｔ）定理若Ｄ是ΔＡＢＣ的ＢＣ边上的一点，则ＡＢ２·ＤＣ＋ＡＣ２·ＢＤ－ＡＤ２·ＢＣ＝ＢＣ·Ｄ...     

二项式定理的一个证明

大家熟知的牛顿二项式定理是指下面的公式:(a+b)~n=c_n~0a~n+c_n~1a~(n-1)b+c_n~2a~(n-2)b~2+…+c_n~nb~n,(n∈N) (1)式(1)的右边的式子叫(a+b)~n的二项展开式,在教科书上,公式(1)的证明通常是采用数学归纳法,在本文中,我们将给二项式定理一种新的、有趣的证法,这种证法依赖于函数方程的解。     

一个定理证明的完善

在刘玉琏、傅沛仁编《数学分析讲义》〔Ⅰ〕(以下简称《讲义》)§2.4中,定理7(柯西收敛准则)充分性的证明是不够完善的,从理论上讲是有缺陷的.鉴于《讲义》发行面广,既作为高等师范本科与专科的教材,又作为高等理科院校的函授教材及高等教育自学用书,特别是从1987年起又被选作卫星电视教育、中学教师培训教材,故指出其缺陷,完善其证明是很有必要的。现将定理7及充分性证明摘录如下.定理7(柯西收敛准则)极限(?)(x)存在的必要充分条件是.对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε证明充分性已知对任意ε>0,总存在δ>0,对任意 x′与 x″,当0<|x′—a|<δ与0<|x″～a|<δ时,有|f(x′)—f(x″)|<ε.     

一个定理的复数证明

文[1]中给出了定理的纯几何证法,但需要有较多的辅助线,在证题过程变换的技巧也较高,下面运用复数来证明这一定理,用复数证明的好处在于不必添置辅助线,思路比较自然,只要具有高中知识就能理解。定理△ABC的     

一个定理的再证明

本文对《数学教学通讯》2012年第2期给出的一个定理进行了再证明.     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7．7的证明。教材中定理7．6的条件中I是任意区间，但那里的证明却蛤适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

一个基本定理的证明

高中代数第二册84页上有一个基本定理的证明。即定理5:如果a>b>0,那么a~(1/n)>b~(1/n)(n∈Z,且n>1)。即a>b>0(?)a~(1/n)>b~(1/n)。书上用的反证法证明,另还用了穷举法,我觉得似乎有些繁琐,下面我就试用指数、对数的性质给出一种证明方法。请老师们指正。因为对于指数函数有性质:若a>1,r>r′,则a~r>a~r′:对数函数有性质:若a>1,r>0,则loga~r>0,且当r>r′时,有loga~r>loga~r′。     

一个定理证明的完善

完善了华东师大数分教材中定理7.7的证明。教材中定理7.7的条件中Ⅰ是任意区间，但那里的证明却只适用于开区间。在此给出任意区间成立的证明。     

几个定理证明方法的商榷

《数学分析》是数学专业的一门很重要的基础课,作为教材必须内容准确,文字表达简捷易懂。对《数学分析》教材中的几个定理的证明方法进行了探讨,提出了一些看法。     

微分中值定理的一个证明

通常都是作一个辅助函数再利用Rolle定理来证明Lagrange中值定理和Cauchy中值定理的。最近Samelson给出证明Rolle定理的一个新方法,本文利用他的方法直接用区间(大长)定理来证明Lagrange定理和Cauchy定理。     

一个定理的证明及其应用

定理若n个大于1的自然数a1,a2,a3…an相互之间两两互质,且a1〈a2〈a3…〈an,m为a1,a2,a3…an的最小公倍数,m个连续的自然数,每a1个去掉t1个（即把上述m个数从最小的一个起按从小到大的顺序每a1个分成一组,每组去掉t1个,各组去掉的t1个数在每组的a1个数中的位置相同,以下去掉的方式相同）,     

Cayley-Hamilton定理的一个证明方法

利用基本的矩阵理论,提供一个关于Cayley Hamilton定理证明的新方法.     

一个定理的猜想和证明

全日制普通高级中学教科书(试验修订本,必修)数学第二册(上)P130例2:下如图,直线y=x-2与抛物线y~2=2x相交于点A、B,求证:OA⊥OB.文[1]已对原题作了如下探究:若直线l与抛物线22ypx=相交于点A、B,则OAOB⊥?直线l过定点(2,0)p.本文在上述命题的基础上作了进一步的探究,得到如下的定理.定理如上右图,若直线l与抛物线2y=面2px相交于点A、B,00(,)Cxy为抛物线上不同于点A、B的一定点,若直线CA、CB斜率存在且分别记为CAk、CBk,则CACBkk?d=(d为定值)?直线l过定点2002(,)2ypypd??.证明先证必要性设00(,)Cxy、11(,)Axy、22(,)Bxy,则00x≠…