用“特殊化”方法求解数列题

＂当数列{an}是等差数列时,则它的前三项a1、a2、a3必成等差数列＂,这一大家熟知的结论就是特殊化方法在数列解题中的一个具体表现.它是先将原问题退到在＂量＂上特别简单的情形,再经感知、判断后顺势而上解出原问题的一种重要方法.借助特殊化有时可以直接写出答案完成解题;有时在特殊化后便能发现问题本质,从而获取解题突破口;借助特殊化还能帮助我们实现对未知问题的探索和研究,获取某种猜想或结论．     

解数学竞赛题的策略探索

在数学领域里充满着辩证关系，特殊与一般便是其中的一个典范．所谓一般问题特殊化就是将一个一般问题转化为一个特殊问题，或者通过考察一般问题的某个特殊方面来寻求解决问题的途径．从特殊到一般，是数学研究中的常用方法，这种方法也可用来探索解题途径，在获得特殊情况结论的同时，往往可以得到解决一般问题的方法．特殊化是一种以退求进、先退后进的方法，它有3个基本作用：提示解题方向、寻求解题途径、直接解答问题．本文拟通过具体例子说明一般问题特殊化解题策略的运用．     

特殊化策略在高考选择题中的应用

"特殊化策略"是众多数学解题策略中的一种,也是应用较多的一种。特殊化的作用就是对一个复杂或多元化的问题进行特殊化甚至极端化的处理,然后通过处理这个特殊化或极端化的问题得到最终问题的答案。本文旨在通过特殊化解题策略的主要思想、基本原则以及具体应用,探讨分析特殊化解题策略在高考选择题中的应用。     

特殊化方法的应用

<正>特殊化方法就是把研究对象或问题,从原有范围,缩到小范围或个别情形进行考察的思维方法.用特殊化方法解题的理论依据是,一个命题在一般情况下成立,则在特殊情况下必成立;一个命题在特殊情况下不成立,则在一般情况下必不成立.其解题的思路是:待解的一般性问题,经特殊化变为问题的特殊(或简单)情形,根据特殊(或简单)问题的     

例谈化归与转化思想在立几中的应用

一、一般问题特殊化对于某些立几问题采有特殊化处理,可以起到提示解题方向、寻找解题途径、直接解答问题等作用. [例1] 正四棱锥相邻两侧面形成的二面角为a,则a的范围是( )     

特殊化策略在解数学高考题中的应用

数学教育家希尔伯特曾经说过：“在讨论数学问题时,我相信特殊化比一般化起着更为重要的作用。”在用直接法解数学问题感到困难时,如果能调整思路,采用特殊化策略去考虑解题的方法,往往能“柳暗花明又一村”,使问题迎刃而解。本文以2008年全国高考数学试卷（浙江理）中举足轻重的三道试题为例,说明特殊化策略在解题中的应用,     

“特殊化”在中学数学解题和教学中的应用

“特殊化”是一种常用的数学猜想法,是一种创造性的思维方式．在解决某些数学问题时,用常规方法进行分析难以下手,我们就可以用“特殊化”的方法考虑,探索解题过程,看一看在特殊情况下问题呈现什么性质或规律,从而得到启发去解决一般问题．     

“特殊化”需要，但不要停留

本文认为在解题中“特殊化”是需要的，但解题不能只是停留在“特殊化”的层次，更不能仅仅满足于“特殊化”．在学习解题与研究解题中应该有一个对解题方法的自觉回顾与反思，以及提炼概括等意识，并主动追求某类问题的一般性解法和推广引申．     

特殊化的思维作用在高考中的体现

伟大的数学教育家乔治·玻利亚在其著作<怎样解题>中对"特殊化"是这样定义的:"特殊化是把研究对象或问题从原有范围缩小到较小范围或个别情形进行考察的思维方法".在数学中特殊化可以指用具体的数字、式子或图形进行代入,以获取一般化的信息与结论.特殊化的思维作用主要包括两个方面的内容:(1)演绎作用,即由一般推出特殊;(2)探寻一般性规律的作用.随着高考制度的不断改革与优化,注重能力考察已成为高考命题的主旋律.在命题、解题中体现与运用特殊化的思维作用已成为不容忽视的问题.     

特殊化在培养学生特殊化能力中的应用研究

数学思想方法是数学的灵魂,是明辨方向的指南针。通过数学思想方法的渗透,有利于提高学生思考问题、分析问题和解决问题的能力。特殊化是解题中常用的一种数学思想方法,合理运用特殊化解题,可达到事半功倍的效果。     

数列问题中的特殊化方法

“特殊化”通常是指考虑一般性命题的特殊情形,或如G·波利亚所说:“是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象。”特殊化方法是一种加强命题的方法,对于一个复杂的问题,如果从一般角度解题有困难,那么,我们就可以考察和研究它的特殊情形,寻求和发现一般性问题的解决办法。 梅森(J.Mason)指出,“特殊化与一般化构成了整个解题过程的基础。”他在集中地     

巧用特殊化方法解答几何中考题

一般地,当我们拿到一个问题,经过苦思冥想而又一筹莫展时,我们不妨"退一步",将问题转向特殊化.通过探寻、摸索、尝试,解决它的一个或几个特例,为探索解题途径提供线索和积累经验,推测一般思路,这就是特殊化的思维方法.正如美国数学教育家波利亚所说:"注意对特殊情况的观察,能够导致一般性的数学结果,也可以启发出一般性的证明方法."不仅代数问题可以运用特殊化的方法求解(通常是对字母取特殊值),实际上几何问题也可以运用特殊化的方法求解.如取特殊点、选取图形的特殊位置.将图形特殊化,可以起到化难为易、化繁     

特殊化思想在中学数学解题中的应用

辩证唯物主义认识论认为,从特殊到一般,从具体到抽象,这是人们普遍遵循的认识规律,对一般或抽象复杂的数学问题,采用“以退为进”的策略,通过特殊的情形、简单的事例探求问题的结论,这一思想称为数学解题中的特殊化思想,在数学解题中,恰当运用这一思想,往往能快速求得问题的真解,并能在探索解题方法等方面收到良好的实效．本文谈谈特殊化思想在中学数学解题中的应用．     

高考数学填空题的解题策略

填空题是高考数学的三大题型之一,主要考查考生的基础知识、基本技能以及分析与解决问题的能力.解填空题,只要求写出答案,而不要解题过程.根据这一点,在解题过程中,可充分运用各种方法与技巧,甚至非常规的手段,寻求题目的答案,从而达到迅速解题、正确解题的目的,夺取填空的高分,在解填空题时常用到哪些策略呢?一、特殊化法当问题的结论唯一或答案是一个与题中参数(位置)无关的定值时,可以采用特殊化     

巧用特殊化法解题

<正>高中数学是一门结构严谨、强调逻辑步骤的学科。但是,高中生若能根据题型的特点,巧妙地运用特殊化方法,解题时就会事半功倍。所谓特殊化方法,就是根据问题所给的全部信息,通过观察分析选取包含在问题的条件(或结论)中的某个特殊值,或某个特殊情     

特殊化思想的应用

众多的数学问题具备各自的特殊性,若能挖掘问题中的特殊点、特殊值、特殊位置,就可化难为易,取得事半功倍的效果,这种解题方法就是应用特殊化思想.下面举例说明特殊化思想在解题中的应用.     

巧用特殊化思想 妙解高考选择题

特殊化思想是中学数学基本思想方法之一,普通是适用于一切情况的规律,而特殊则是这些规律中的具体例子.解题中,一些有效条件就隐含在问题的特殊性中.特殊化方法就是将一般性问题转化成简、易、熟的特殊问题给予解决.有些选择题运用特殊化思想来处理,往往能使问题化繁就简,化难为易.特殊化思想是历年高考试题中解题的一个常用而有效的方法.本文举例说明其应用.     

例谈特殊化思想的解题功能

事物的共性寓于个性之中,特殊化思想就是从特殊的、具体的情况出发,去探求问题的一般性结论和规律,其特点是以退为进,先退后进,退中求进,其作用是暗示解题方向,寻找解题途径,以至直接解答问题.在教学中,可以从以下几个方面开发特殊化思想的解题功能.     

举特例让小题解得更轻松

<正>特殊化思想是重要的数学思想之一,应用其解题,遵循了由特殊到一般的认识规律,是数学发现的重要途径.在解题受阻、陷入困境时,可以以退为进,由一般退到特殊,在特殊中寻找一般思路,往往会峰回路转、柳暗花明.特别是对客观小题,特殊化思想的优越性发挥得淋漓尽致.下面赏析特殊化思想在解2010年高考题中的应用.     

利用一般化与特殊化思想优化解题过程

解题实际上是一种不断转化的过程,这种转化必须正确、有效,最好还应巧妙、快速.一般化和特殊化就是优化解题的两种数学思想,运用得当,可以优化解题方法和解题过程.