变式教学一例──编题训练

变式教学一例──编题训练甘南县教师进修学校张玉山变式教学是“青浦”教法的主要课堂结构之一．其中编题训练是变式教学的一个方法。它是调动学生学习积极性，培养学生发散思维的有效方法。这从下面的例子，可以清楚看到。一位教师在讲“顺次连结四边形各边中点所行四边...     

对角线——中点四边形的锚

我们知道，顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形一定是平行四边形，我们把它简称为中点四边形。同学们在学习了中点四边形后，一定思考过下列问题：     

利用变式训练培养初中学生的思维能力

<正>变式训练是深化学生思维的教学手段,能达到开拓学生解题思路、培养探索意识、实现"事半功倍"的教学效果.一、一题多变、一题多解,培养学生的发散思维能力如习题∶"顺次连接四边形各边中点所得的四边形是什么特殊四边形?"分析后立即进行变式:可将条件"顺次连接四边形"改为"顺次连接矩形",或"顺次连接菱形",又或"顺次连接正方形",再做三个练习.之后还可以引导学生归纳:图形是由原四边形的对角线所决定的.这样总结规律,提高了学生的思维能力.     

四边形规律探究，相似知识显身手

题目(2004年重庆市)如图1，四边形ABCD是面积为a的任意四边形，顺次连结各边的中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连结A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2，重复同样的方法直到得到四边形AnBnCnDn，则四边形AnBnCnDn的面积为.     

一衣带水的四边形——中点四边形

定义：依次连结任意四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。     

聚焦“中点四边形形状”的命题证明

任意一个四边形,连结四边形各边中点所组成的四边形叫做这个四边形的中点四边形.与中点四边形形状有关的命题有哪些呢?下面本文摘取八个与中点四边形形状有关的命题证明,供同学们学习时使用.命题1:连结平行四边形各边中点所得的     

一道课本例题的演变

例题和习题是课本的重要组成部分 ,具有一定的示范性、导向性和启发性 ,经验丰富的教师和勤于思考的学生都十分注意对课本例题和习题的挖掘。本文是笔者在《四边形》一章的复习课中引导学生对课本例题作变式探求的一点收获 ,供教学时参考。一、例题已知 : ABCD中 ,E、F分别是边 AD、BC的中点 (如图 1)。　　求证 :EB=DF。(九年义务教材初中《几何》第二册第 141页 )二、变换探求演变 1:如果连结对角线 AC,分别与 BE、FD相交 ,则此题变成如下的一道课本习题 :已知 :M、N分别是 ABCD中的 AB、CD边的中点 ,CM交BD于 E,AN交 BD…     

与初中同学谈数学问题的探讨过程(一)

解完“顺次连结平行四边形各边中点,所得到的四边形,还是平行四边形。”(如图1,E、F、G、H分别是◇ABCD的各边中点)后,联想到在小学就画过“顺次连结正方形各边中点,得出来的图形还是正方形”的图(如图2),不禁产生一个问题:既然当四边形ABCD是斜平行四边形时,四边形EFGH也是斜平行四边形;当ABCD是正方形时,EFGH也是正方形;那么,当ABCD是某种四边形时,EFGH是否也是同种的四边形?     

中点四边形的判定与性质

所谓中点四边形,本文专指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.由三角形中位线的性质及平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关知识容易证明中点四边形有下列性质和判定方法(证明略).判定定理1 对角线相等的四边形的中点四边形是菱形(如图1)推论矩形或等腰梯形的中点四边形是菱形.判定定理2 对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形(如图2)     

由一道几何题所想到的

如图1，已知E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点．求证：四边形EFGH为平行四边形．证明连结BD．在△ABD中，EH为△ABD的中位线四边形EFGH为平行四边形．这是一个很简单的几何命题，可叙述为任意四边形四边中点的连线构成平行四边形．这时有些同学会想到，四边形各边中点的连线能否构成菱形？这个四边形应有什么特点？我们已经证明任意四边形四边中点的连线构成平行四边形，在平行四边形的基础上增加一个怎样的条件就能成为菱形呢？根据定义，只要在平行四边形的基础上增加“邻边相等”的条件，平行四边形就成为菱形．如图2所…     

两类中点四边形

我们把“顺次连结四边形各边(或对角线)中点所组成的四边形，简称为中点四边形”，那么“中点四边形”的形状与原四边形有什么关系呢?     

教学设计:应有“防错”意识——以《中点四边形》一课为例

正一、从一道习题说起"中点四边形"是苏科版初中数学九年级上册《中位线》一课第二课时的教学内容,旨在引导学生发现一系列连接各边中点得到的四边形与原四边形两条对角线的数量关系和位置关系,从中体会图形的数量关系和位置关系从一般到特殊的变化规律,全面地认识图形。课后,我给学生出了这样一道习题:顺次连结四边形四条边的中点,所得的中点四边形是菱形。此题主要考查三个方面的内容:一是对     

中点四边形

A BCDEFGH图1中点四边形是指顺次连结四边形各边中点所得的四边形.中点四边形的形状与原四边形的两条对角线有着十分密切的联系.为了说明这一点,请看下面的几个例题.例1如图1,在四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.试判断四边形EFGH的形状.解析:因为点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边的中点,所以为了能充分利用这一条件,可以连结AC.于是在△ABC中,EF是中位线,则EF∥AC,且EF=12AC;在△ADC中,HG是中位线,则HG∥AC,且HG=12AC.所以ABCDEF GH图2ABCDEFGH图3EF∥HG,且EF=HG.所以四边形EF…     

“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题的探讨

初中二年级几何教材中曾对“顺次连结四边形各边中点所得四边形”问题进行了探讨,该问题是借助于三角形中位线定理来解决的,其结果是平行四边形,但随之而来的问题是:如果顺次连结平行四边形(或矩形、菱形、正方形、梯形、直角梯形、等腰梯形)这些特殊四边形各边中点,所得的四边形又是什么图形呢?如果我们能抓住此类问题的内在根源,就会得到规律性方法,而且判断起来快捷有效.其实,所得图形形状完全与原图形两条对角线的关系有     

平面几何教学中培养发散思维的一点尝试

在一次数学小组活动中,从一道简单几何题,让学生深入探索,引起了学生兴趣,思维十分活跃。现将这道题的简要探索过程介绍如下: 利用三角形中位线定理可证得顺次连结任意四边形各边中点得到平行四边形。所得的这个四边形的四个顶点分别在原四边形的四条边上,我们称这样的四边形为原四边形的内接四边形。 [问题A] 任意四边形有多少个内接平行四边形? (一)各边分别与四边形的对角线平行的内接平行四边形有多少个? 如图1,E为AB上任意一点,若HE∥     

巧设数学问题激发学生思维活力研究

在数学教学过程中,教师要注意对学生进行启发诱导,要通过巧设数学问题,逐步引导学生的思维发展。文章以八年级数学拓展课“中点四边形”教学为例,探讨如何通过设计开放性问题、支架性问题、启发性问题、拓展性问题,来激发学生思维的活力,促进学生数学思维的发展。     

变式教材例题 培养创新思维

<正>对于教材中的例题,若能多角度地研究变式,训练学生思维的灵活性,可以进一步培养创新思维.下面笔者以浙教版教材九年级中例题为例,谈谈平时教学过程中对例题进行变式教学的一点启发,欢迎各位同仁指正.一、例题呈现例1 如图1,等边△ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC,延长AO,交于点D,连结BD,CD.判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形,并给出证明.本题来源于浙教版九上第三章“圆心角”中的例3,涉及圆心角定理,     

变一变,通一片

在四边形的学习中,我们常碰到判断或证明顺次连结某一四边形中点所形成的新四边形的形状问题.对于此类问题,可充分利用三角形中位线的性质,从多个角度判定所得的新四边形是何种图形,在此基础上,只要将条件"变一变",即可探索到其中奥秘,达到"通一片"的效果.     

对一道课本习题的多角度变式探究

<正>教材是教师的教与学生的学的重要教学素材.教材上的例题、习题往往都有一定的典型性,是教材编写者智慧的结晶.作为教师,在教学活动中要重视教材的使用,认真研究教材,充分利用课本中的典型例题习题,提升学生思维,渗透核心素养.下面,笔者以人教版八年级《数学》(下)第19章的复习题中一道几何题为例,谈谈对课本中习题进行多角度变式探究的做法与思考.一、题目和解法题目如图1,四边形ABCD是正方形,点E为边BC的中点,∠AEF=90°,EF交     

探索一类面积问题

我们先来看一个简单的真命题： 如图1（1）,任取一凸四边形ABCD,顺次连结各边中点E、F、G、H,则四边形EFGH是平行四边形,且其面积为凸四边形ABCD面积的1/2。