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<正>完全平方公式和平方差公式是初中数学中的两个重要公式,在整式乘法运算中发挥着举足轻重的作用.学生在解题过程中经常出现这样那样的错误,现一一列举.一、完全平方公式应用中的错误(一)漏掉中间项例1:计算:(a+4)2错解:(a+4)2=a2+16剖析:完全平方公式的结果有三项,首平方,尾平方,积的两倍在中央.运用公式时不要漏项.正解:(a+4)2=a2+8a+15(二)中间项漏乘2例2:计算:(2a-1)2 相似文献
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吴健 《中学课程辅导(初二版)》2006,(11):27-28
一、课标要求1.了解整数指数幂的意义和基本性质.2.了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算,会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一次式相乘).3.会推导乘法公式:(a b)(a-b)=a2-b2;(a b)2=a2 2ab b2,了解公式的几何背景,并能进行简单计算.二、考题解析例1在多项式4x2 1中,添加一个单项式,使其成为一完全平方公式,则添加的单项式是(只写出一个即可)(2005年山西中考题)误解:许多考生解答该题时,习惯于依据课本上的完全平方公式得出:4x2 1 4x=(2x 1)2或4x2 1-4x=(2x-1)2,因此填4x或-4x剖析:本题主要错因是对“完全平方公式”的理… 相似文献
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平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2的结构特征是:左边是两个二项式相乘,这两个二项式中,有一项是完全相阿,另一项互为相反数.右边是相同的项的平方与互为相反数的项的平方的差.公式中的a、b可以是数,也可以是代数式.因此,对一些繁杂的数字计算题,活用平方差公式,可使计算简捷.现举例如下:…… 相似文献
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查双剑 《教育界(基础教育)》2020,(2):86-87
求根公式的推导过程中,依据了等式的性质、完全平方公式(配方法)、平方根的性质,求根公式本身包含了加、减、乘、除、平方、开方共六种运算关系,可以说是初中所学运算之集大成者. 相似文献
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多项式的乘法公式有两个,它们是平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2.在进行多项式的乘法运算时,要具有运用乘法公式的意识.为此,需注意如下几种为运用乘 相似文献
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朱元生 《华夏少年(简快作文 )》2006,(7)
(!a)2=a(a≥0)①和!a2=a=-a(a(a≥a<00)&)②是二次根式中的两个很重要的公式,是进行根式化简运算的基础.不少同学对这两个公式理解不够深刻,常常混为一谈,因而在应用时常出现许多错误,其实这两个公式之间既有联系又有区别.一、两式所表示的意义不同(!a)2表示a的算术平方根的平方;而!a2表示a平方的算术平方根.二、两式的运算顺序不同(!a)2先算a的算术平方根,再算!a的平方;而!a2先算a的平方,再算a2的算术平方根.例如(!4)2=22=4,而!42=!16=4,!(-4)2=!16=4.三、两式中字母a的取值范围不同在(!a)2中,a的取值范围是a≥0;而在!a2中,a的取值范围是一… 相似文献
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教学目标1.掌握勾股定理,了解利用拼图验证勾股定理的方法.2.运用勾股定理解决一些实际问题.3.在拼图过程中,培养学生数形结合的意识.一、引入新课师我们曾学习过整式的运算,其中平方差公式(a b)(a-b)=a2-b2、完全平方公式(a±b)2=a2±2ab b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这些公式是如何推出的? 相似文献
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完全平方公式是初中代数公式中重中之重的公式.在许多数学解题中若能根据题目的结构特点,构造出完全平方公式解题,往往能使求解简捷.现举例说明.一、用于求最值例1多项式x~2+y~2-6x+8y+7的最小值 相似文献
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第七章整式的乘除 [复习要求] 1.掌握正整数幂的乘除运算性质,并能运用它们熟练地进行运算. 2.掌握单项式乘以(或除以)单项式,多项式乘以(或除以)单项式,以及多项式乘以多项式的法则,并能运用它们进行运算. 3.灵活运用平方差与完全平方公式进行运算. 相似文献
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刘合英 《中学课程辅导(初二版)》2005,(5):38-39
二次根式的混合运算与实数的运算一样,先乘方,后乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.实数运算中的运算律(分配律、结合律、交换律等),所有的乘法公式(平方差公式、完全平方公式等)在二次根式的运算中仍然适用,还可借用分解因式、通分、约分、拆项等方法,简化运算过程,提高运算速度. 相似文献
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(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,(a-b)^2=a^2-2ab+b^2叫做两数和(或差)的完全平方公式.这个公式的特点是:左边为一个二项式的平方,右边为一个二次三项式,其中有两项是左边二项式中每一项的平方,另一项是左边二项式中两项乘积的2倍.此公式可简单地概括为口诀:首平方,尾平方,积的2倍夹中央.在解题时,掌握完全平方公式的特点,并能熟练运用它,会收到事半功倍的效果.现举例如下。 相似文献
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<正>本文通过对人教版八年级数学上册第120页一道习题的变式探究,以期让学生掌握问题的本质,达到“做一题、会一类、通一片”的教学效果.一、习题呈现已知4y2+my+9是完全平方式,求m的值.解析 完全平方式a2±2ab+b2=(a±b)2是整式乘法运算中最基本的公式,其特点是:“首平方,尾平方,积的两倍放中央”.同学们对公式中的平方和都熟记于心,但对中间项的“积的2倍”的前面的符号易混淆弄错.事实上,“积的2倍”既可能为正, 相似文献
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公式法是因式分解的重要方法。常用的公式有: 1.平方差公式:a~2-b~2=(a+b)(a-b)。 应用条件:多项式是二项式,并且是两数(或式)的平方差的形式。 2.完全平方公式:a~2±2ab+b~2=(a±b)~2。 应用条件:多项式是二次三项式,首尾两项是两数(或式)的平方,且中间项是这两数(或式)的乘积的2倍。 相似文献