怎样识别同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式.例如a~(1/a),-a~(1/a)是同类二次根式,2~(1/2)和5×50~(1/50)也能化成同类二次根式.它的最简形式是a×b~(1/b)(b≥0),其中b是不含分母,不含能开得尽方的因式(数).几个二次根式是同类二次根式,必须满足以下两个条件:(1)它们都是最简二次根式;(2)它们的被开方数相同,而与各根式根号外的因式(数)无关.     

警惕二次根式中的陷阱

陷阱一二次根式的概念例1当a>0时,（a²）^1/2是否是二次根式?错解因为（a²）^1/2=a,所以（a²）^1/2不是二次根式.错因根据二次根式的定义,形如a^1/2（a≥0）叫作二次根式.对于二次根式的理解是:（1）带有根号;（2）被开方数非负.所以二次根式是形式上的定义.正解（a²）^1/2是二次根式.例2下列二次根式是最简二次根式的是（）.     

《二次根式》知识点梳理

一、二次根式的概念和性质1.二次根式的概念:形如a1/2(a≥0)的式子叫做二次根式.注意点:在二次根式中,被开方数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意,因为负数没有平方根,所以a≥0是a1/2为二次根式的前提条件,如51/2,x2+11/2,x-11/2(x≥1)等都是二次根式,而-21/2,-x2-11/2等都不是二次根式.2.二次根式的性质:     

2.4 二次根式

考测点导航 1.二次根式~/0(口≥0),最简二次根式、同类二次根式概念; 2.二次根式的性质; t 3.二次根式的加、减、乘、除运算;二次根式的化简、合并同类二次根式; 4.分母有理化、有理化因式概念。典型题点击 ‘ 一、选择题, 一 1.下列二次根式中,与订是同类二次根式的是( ) . A.湎 B.“万 C.湎 D.俪 (2000年福州市中考题) 2.在根式①、/,i‘了刚詈◎、/,再④~/广丽中,最简二次根式是( ) A.①② B.③④ C.①③ D.①④ (2000年哈尔滨市中考题)3·如耙=¨以,6。南,那冬口,与6 ( ) A.互为倒数 B.互为相反数 t c.互为有理化因式 D.相等 (2000…     

学习二次根式应注意的5个问题

初学二次根式要注意以下五个问题:一、理解二次根式定义式子a~(1/a)(a≥0)叫做二次根式,理解二次根式的定义应注意三点:1.a的取值范围是a≥0;2.a~(1/a)(a≥0)是一个非负数;     

正值二次根式大小比较法

比较两个二次根式的大小： 若两个二次根式一正一负,则正值二次根式大于负值二次根式; 若两个二次根式都是负值,则绝对值大的二次根式反而小．     

“二次根式的加减”中考题型例析

纵观近几年各地中考试题,涉及二次根式加减的题型有以下几种: 一、判断同类二次根式例1 在下列各组根式中,是同类二次根式的是( ) A.3和18 B.3和1/3 C.a2b和ab2 D.a 1和a-1 分析:根据同类二次根式的定义,首先要把不是最简二次根式的化成最简二次根式,     

关注“三个必须”

学习“二次根式”这一章时,要关注“三个必须”. 一、必须切实理解五个概念二次根式理解此概念抓两个要点:一是从形式上看,二次根式要有符号“(?)”;二是被开方数a必须是非负数,否则、a~(1/2)无意义.二次根式、a~(1/2)有双重非负性:(1)a是非负数,即a≥0;(2)a~(1/2)是非负数,即a~(1/2)≥0. 最简二次根式同时满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式:(1)被开方数(式)的因数(式)是整数(式);(2)被开方数(式)中不     

初中生二次根式学习情况分析与教学反思

为了了解二次根式相关概念的学习情况,对45名初中二年级学生进行了测试,了解到:学生二次根式概念的获得和理解受平方根、算数平方根的概念影响;学生对二次根式有意义的条件缺乏理解和掌握;等式(a^(1/2))(1/2))²=a(a≥0)的应用不灵活。应注意形成知识网络,关注知识生长点,突破重难点。     

二次根式运算中不可忽缺的隐含条件

二次根式的运算是二次根式一章的学习重点,不少同学在具体运算时,常出现这样或那样的错误,通过作业、考试细细分析,归类起来,同学们主要忽视了二次根式运算中的一些常见隐含条件.一、由运算符号"÷"引发的隐含条件例1计算2~(1/2)÷(3-3~(1/2)).分析:二次根式的除法,通常是写成分式的     

二次根式加减的实质

同学们都知道,整式加减法的实质是合并同类项,与此相类似,二次根式的加减运算的实质是合并同类二次很式．为了能合并同类二次根式,应该先把各个二次根式化为最简二次根式,然后再把同类二次根式分别会并．因此,二次根式的加减法可归纳为：二次根式的加减二将二次报式化为最简二次根式＋合并同类二次报式．这样,我们只要认识和理解同类二次根式的定义,掌握将二次根式化为最简二次根式的方法,二次根式的加减问题就会迎刃而解了．例1计算：解（1）原式＝（2）原式说明不是同类二次根式不能合并;根号前的有理因数,相当于字母前的“系…     

解决二次根式问题应该注意的四个方面

同学们在学习二次根式这一章时,感觉基础知识掌握不错,但涉及到二次根式的小综合题、变式题解答起来就无从下手,不知所措.究其原因,其一是对二次根式的五个基本概念、二次根式的四个基本性质的理解不到位;其二是对二次根式的化简、同类二次根式的合并,二次根式的混合运算等知识掌握不扎实;其三是不善于挖掘题目中的隐含条件以及数学思想方法的应用.下面从四个不同的角度对二次根式进行剖析,合理、灵活地运用二次根式的概念及性质准确的解题.一、二次根式的意义     

怎样学习“二次根式”

本章的主要内容是二次根式的概念、性质和运算,重点是二次根式的化简与运算.二次根式的概念是化简与运算的基础,二次根式的性质是化简与运算的依据.1.注意全面理解 a~(1/2)(a≥0)的意义     

二次根式的非负性的应用

形如姨a~1/2(a≥0)的式子叫做二次根式,这里,a≥0和a~1/2≥0是二次根式的两个隐含条件,也是二次根式的重要性质.灵活运用它们可以帮助我们轻松解决问题.下面结合例题加以说明,供同学们参考.1.利用非负性求范围例1(2011年山东滨州)若二次根式     

同类二次根式与同类项的辨析(初二)

同类二次根式与同类项是初中代数式的两个重要概念,它们之间既有联系,又有区别,主要表现在: 1．所指对象不同同类二次根式是指几个二次根式之间的关系;而同类项是指几个单项式之间的关系．如: 对于a~(1/2)与b~(1/2)我们可以说它们是不是同类二次     

数学单元测试题（一）

’科K萝 。 一 一’0” .… 一 一 一i 一 一 ’一’…、。制0’％铲√、 一、填空题1.①/瑟,②~/,丽,⑧√丢习④专以研中是最简二次根式的是——·(只填序号) 厂_2.若n”、“<”或“一”)8.rFl_=享+了焘+了斋+…+了赢一——·二、选择题1.下列二次根式中与√24是同类二次根式…     

二次根式的乘除法教学谈

一、会区分二次根式的乘除法与二次根式的加减法。( 1)二次根式相乘 ,用被开方数的积作被开方数 ,同时根号外的因式也要相乘。如 :m a· n b =mn ab ( a≥ 0 ,b≥ 0 )。二次根式的加减 ,类似于整式加减中的合并同类项 ,是合并同类二次根式 ,合并时 ,只合并根号外的因式 ,被开方数不变。( 2 )二次根式加减是先把每个二次根式化成最简二次根式 ,然后再加减 ,而二次根式相乘时就不必化成最简二次根式。二、二次根式的除法是先写成分式的形式 ,然后再考虑 :1逆用商的算术平方根的性质 ab=ab( a≥ 0 ,b>0 ) ;2直接约分 ;3分母有理化。例 1.计算 :…     

浅析a~(1/2)

大家知道 ,式子 a (a≥ 0 )叫做二次根式。理解这个概念 ,要注意以下几点 :1 .表示非负数 a的算术平方根的式子叫做二次根式。2 .在实数范围内 ,负数没有平方根 ,所以当 a<0时 ,a没有意义 ,如 - 1、 - 2不能叫做二次根式 ,而2 x- 4只有当 2 x- 4≥ 0 ,即 x≥ 2时才是二次根式。3.二次根式和无理数是两个完全不同的概念。例如4是二次根式 ,而它的值等于 2是有理数。同样 ,二次根式 9、 1 6也是有理数。当然 ,二次根式 2、- 3就是无理数。但π也是无理数 ,它却不是二次根式。　　 4.二次根式和它的值。二次根式 9的值是 3,而二次根式3的值是无…     

二次根式加减法的运算规律

同学们都知道，整式加减法实质上是合并同类项．与此相类似，二次根式的加减运算实质上是合并同类二次根式．为了能合并同类二次根式，应该先把各个二次根式化为最简二次根式，然后再把同类二次根式分别合并．因此，二次根式的加减法可归纳、总结为：二次报式的加减运算＝将二次根式化为最简二次根式＋合并同类二次根式．这就是二次根式加减法的运算规律．只要我们认识和理解同类二次根式的定义，掌握将二次根式化为最简二次根式的方法，二次根式的加减运算就会迎刃而解．（合并同类二次根式）．例2计算：分析此例应先把各个二次根式化为最…     

从最简二次根式概念的一个误解说起

正1、问题提出:一次备课组活动时,听到有位老师谈到自己理解最简二次根式时说到:课本上面好象没有说清楚.最简二次根式其实就是三个特点:1、分母中不含有二次根式;2、被开方数中不含分母;3、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.他的话一下子让我想起,以前自己不也是这样理解的吗?最简二次根式概念是二次根式学习中比较重要的一个概念,它既是二次根式加减法运算的基础,也是二次根式运算结果的一种要求,为二次根式的运算指明了方向.由此看来,这个问题