一张复合投影片突破解题难点

在解答“大小两个正方形的边长和是25厘米,大正方形比小正方形大75平方厘米。求小正方形的面积是多少”这道题时,我设计了一张活动投影片。通过演示,借助电教手段,帮助学生突破解题难点。我用投影片出示图1,让学生找出条件和问题。通过讨论,得出条件:①大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米;②大小正方形两务边的和为25厘米。问题:求小正方形的面积是多少?然后提问:要求小正方形面积是多少,首先要知道什么条件?小正方形的边长没有直接告诉我们,怎么办?这时我提示说,“大正方形面积比小正方形面积大75平方厘米”,这“75平方厘米”是指的哪一部分,你能在纸上画出来吗?并让一个学生在黑板上画出来给大家看。当学生时这个问题都弄清楚以后,我用投影片出示了图2,进一步证明学生的理解是正确的。     

如此“标准答案”

[案例]:在三年级的一次期末统测中,有这样一题:有一个长方形和正方形,它们的周长相等,那么它们的面积()。A.长方形比正方形大B.正方形比长方形大C.一样大D.不一定也许你会轻易地选择B。的确,大多数的学生都选择了正方形比长方形大这个答案,而我班成绩最好的两名学生却选择了D。我感到惊讶,他们到底是怎么想的?于是我请来其中一位让他说说自己的想法。他说:“正方形也是长方形的一种,它是一个特殊的长方形,因此上题中所说的长方形有两种情况:一般长方形与特殊长方形(正方形),当这个长方形是一般长方形时,那么就比正方形的面积要小;当是特…     

让学生在实践活动中获取知识

现代教学论和教育心理学提出,要重视研究和利用各种实践形式,培养和发展儿童的智力.教学中,我注意引导学生亲自动手,让他们在实践活动中主动地去理解知识,探索规律,并应用知识解决问题,收到了一定的教学效果. 一、在实践活动中,引导学生获取知识,探索规律教学长方形面积时,首先通过例题“有一块长方形玻璃,长5厘米,宽3厘米.求它的面积是多少平方厘米?”推导出长方形面积计算公式.教学前,我让学生先准备15个面积为1平方厘米的小正方形卡片.教学时,我要求学生用这15个正方形拼成长方形,能拼出几种不同的长方形?其长、宽各是多少?并且想一想,这些长方形的面积是多少?一般有下面两种拼法:     

同中求异 异中求同——教学“长方形和正方形的周长与面积”一课有感

记得在学习“长方形和正方形的面积计算”之后,班上有一位思维特别活跃的学生,问我这样一个问题:“老师,一个长方形或正方形的周长和面积之间何怎样的关系?”当时,我被这位学生问住了,一下子没想到该怎么回答这个问题.想了想,我坦然地对他说:“老师没想过这个问题,给老师点时间,让我们一起想想,想好之后一起交流,行不?”学生很懂事地对我点点头.于是,我专门增加一课时来探讨这一问题.     

启发式教学实例

教师讲完了长方形面积计算以后,对正方形面积计算,只提出了一个问题:根据我们前边学过的长方形和正方形的联系和区别,谁能想出来,正方形的面积应该怎么算?全班学生都举手要回答。这位老师说,“我还没讲呢,你们怎么就会了?你们很会动脑子!”这时,班上非常活跃,每个学生都非常高兴,“老师还没有讲呢,我就会了”。然后,老师说:“你们都会了,你们能讲出道理来吗?”老师点了一个学生的名字,这个学生回答说:“因为正方形是长宽相等的长方形,求长方形的面积,是长乘     

由一道题想到的数学思想方法——推理思想,让“套公式”变成“长智慧”

<正>一次偶然的机会我通过鲲鹏小数群得知了王永春教授的《小学数学与数学思想方法》,淘到书后我如获至宝地阅读起来。当我读到第三章《与推理有关的数学思想》时,我不禁想起"长方形面积"复习课中的一道练习题:如下图,6个相同的小长方形围成了大小两个正方形。已知阴影部分的小正方形面积是36平方厘米。1个小长方形的面积是多少?     

正方形不是长方形吗

我在批改第五单元“长方形、正方形和平行四边形”测试卷时，碰到一件让我犯难的问题，题目是这样的：绝大部分同学答案是：7个长方形、2个正方形，可是有一位同学做的是9个长方形，2个正方形，这位同学把两个正方形也数进长方形了。我翻开标准答案，和大部分同学的答案一样，但是，我记得初中几何课本上是这样表示长方形和正方形关系的：说明正方形也属于长方形，这样看来试卷的标准答案错了?于是我去问有经验的老师，他们说：“从我教书 起，多少年来这道题的答案都是7个长方形、2个正方形，方形不算在长方形内。”这…     

动手拼图突破解题难点

六年制第五册练习二十六第9题:“有两个大小一样的长方形,长都是6厘米,宽都是3厘米。(1) 把这两个长方形拼成一个正方形,这个正方形的周长是多少厘米? (2) 把两个长方形拼成一个长方形,这个长方形的周长是多少厘米?”学生解答时常出现这样的错误:求出了小长方形的周长再乘以2: (6+3)×2=9×2=18(厘米) 18×2=36(厘米)。针对这种错误我在指导学生解题时加强了直观教学,取得了好的效果。具体做法如下: 让每个学生动手剪两个长6厘米,宽3厘米的长方形,并标上每条边的长度,先拼成一个正方形     

寓教于趣一例

兴趣是入门的向导,热爱是最好的老师。学生只有对所学的知识怀有浓厚的兴趣,才能孜孜不倦地探索。根据学生的好奇心理,我经常设计一些有趣味的题目,引导学生由“厌学”到“乐学”。例如学过圆面积计算以后,我出了一道题:一根6. 28分米的钢丝围成正方形,再改围成圆,哪个面积大?教室里顿时议论纷纷,有的学生不举手就抢着说:“正方形面积大。”有的说圆面积大,于是双方争得面红耳赤。我问:“到底哪个面积大,大多少?”没有人回答出来。这时个别学生动笔计算起来。不一会有的同学举手说:“圆面积大,因为圆面积是3. 14平方分米,正方形面积只有2. 4649平方分米,圆面积比正     

别担心,请放手!

<正>学习完《长方形和正方形的周长》一课后,在练习中有这样一道题:一根铁丝正好围成了一个长10厘米、宽8厘米的长方形,如果将这根铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少厘米?题目很简单,但由于三年级学生缺乏一定的空间观念,不能很好地抓住事物的本质,学生难以找到变中的不变量,有些学生甚至不理解题意。于是,我提出了这样一个问题:"当长方形变成正方形时,什么变了?什么不变?""形状变了,两个图形的周长不     

“弦图解题法”与“分解质因数”

杨辉是我国古代杰出的数学家。他年幼时聪慧过人,虚心好学。有一次,他想向一位秀才学习算学。秀才见他还小,便出了一道题难为他:一块长方形地,面积864平方步(当时的面积单位),长比宽多12步,问长宽共有多少步?谁料,杨辉稍微演算一番,便立刻回答:“长宽共有60步”。秀才看了杨辉演算的草稿,非常惊讶,大声赞叹“:神算,神算!”弦图解题法杨辉把4个同样的长方形,围成一个“中空”的大正方形(如右图),其中每个长方形的长都比宽长12。大正方形由四个大小一样的长方形和中间的一个小正方形组成,它的边长等于长方形长与宽的和,它的面积等于一个长方形…     

长方形和正方形复习课教学设计

长方形和正方形复习课的教学,应使学生进一步掌握长方形和正方形的特征,提高识别这两种图形的能力,发展空间观念,并会运用长方形和正方形的周长公式解答有关问题。因此,教师在设计这堂课的教学过程时,首先必须重视学生有关长方形和正方形认知结构的建立。上课开始,教师可先出示几何钉板(如右上图),让学生回答下面四个问题: (1)哪些图形是长方形?你为什么说它是长方     

“圆的面积计算”教学片断

一、引趣质疑课件出示情景图,先让学生猜一猜,周长相同的长方形、正方形、圆,谁的面积大?生1:长方形面积大。生2:正方形面积大。生3:圆面积大。生4:我还不会求圆的面积呢。师:看了课题,同学们想知道哪些知识?生1:什么是圆的面积?生2:怎样求圆的面积?生3:怎样用圆的面积?生4:谁发现了圆的面积?……师:根据你们的提问,知道你们最想知道的是怎样求圆的面积?怎样应用圆的面积?那么下面我们主要就这两个问题进行研究、学习。(学生带着问题进行学习,就有了一种学习的欲望,一种主动解决问题的积极性,让学生在做数学中学习数学,通过自己的探索活动获…     

几何知识教学实施“课程标准”例谈（下）

二、优化数学活动,让学生在探究中主动建构【课堂实录片断二】《面积的意义和面积单位》师:(出示两个宽相等,长相差0.5厘米的长方形硬纸板)猜一猜,你知道哪个图形的面积大吗?(学生观察、操作,并讨论得出:可以把它们重叠起来进行比较。而且,当两个长方形纸片的宽相等时,哪张纸片长,它的面积就大)。师:(出示一蓝色正方形纸片和一绿色长方形纸片。长方形纸片:3cm×8cm;正方形纸片5cm×5cm。)这两个图形,你们认为谁的面积大呢?生1:把两个图形叠起来再比较。(老师让学生上前操作。一学生上前把两个图形重叠,发现这两个图形的长和宽都无法重合。又…     

这样引进好

顾老师教“长方形和正方形的面积计算”时,首先出示一个长方形和一个正方形,让学生比较大小。学生看着图议论纷纷,答案不相同。老师接着说:到底哪个面积大呢,凭眼睛看不行,我们可以通过分别计算它们的面积大小来判断。那么,怎样来计算长方形、正方形的面积呢,这就是我们这节课的学习内容。然后,老师就教长方形、正方形的面积计算。     

课尾留疑之后……

正观课时,常常看到:在课堂教学即将结束时,教师留下问题,让学生课后思考。我在教学中也常常如此。比如,2001年,参加全国小学数学优化课堂教学观摩课评比,在《平面图形的面积总复习》的课尾,我设计了一则"阿凡提赶羊"的故事:阿凡提把长10米、宽6米的长方形羊圈改围成正方形,又改围成圆形。通过计算,学生发现:周长相等的长方形、正方形与圆,圆的面积大。接着,我提出问     

应对"生成",你准备好了吗?

教学观摩案例:长方形面积的计算 预设时,我为学生准备得很充分 (一)激疑引思,预作准备 1.估计一张照片的面积。 2.到底这张照片的实际面积是多少呢?你们有办法测量吗? 3.要知道盐城机场跑道面积有多大,怎样测量呢?要知道中国领土的面积是多大,该怎么办呢? (二)操作感知,尝试发现 4.动手操作,弄清基本关系--每排平方厘米数、排数与面积的关系。 把全班分成4个小组,每组分别用1平方厘米的小正方形去量如下四个不同规格的长方形,并填写相关表格,得出:长方形的面积=每排个数×排数。     

变静为动 化抽象为直观

有这样一道题:一个长方形,如果长增加2厘米,宽增加5厘米,那么面积就增加60平方厘米,并且这时恰好变成一个正方形。原来长方形的面积是多少?有位教师在教学时引导学生理解题意、画     

一堂“面积”概念课

一、设疑对比,引入概念。概念的引入是概念教学的第一步,它直接关系到学生对概念的形成与掌握。开始,我让学生拿出事先做好的一个边长为1厘米的正方形,然后提出了如下两个问题:(1)边长1厘米的正方形,它的周长是多少?(2)边长1厘米的正方形,它的面积是多少呢?从这两个问题的对比中,学生开始思考了,面积与周长显然是不同的两个概念,那么周长4厘米,面积是多少呢?接着我让     

妙用裁剪 深入浅出

一位数学教师,教完正方形和长方形的面积、周长计算后,上了一堂颇具特色的复习课。课前,他要求每个学生准备一把小刀,并用纸制作两个大小相同的正方形。每人所制作的正方形边长各异。上课时,在复习了正方形、长方形的面积、周长的计算后,他让学生思考一个问题:“你们能把手中的一个正方形变成一个长方形吗?”这当