再谈求解欧拉积分的特殊方法

欧拉积分的求解,一般都采用把被积函数在给定区间上展成幂级数,然后利用幂级数的一致收敛性定理,再进行逐项积分,求出其收敛值,用此方法算出欧拉积分的值来。 胡国跃,钟继雷两位同学在论文《求解欧拉积分的特殊方法》(见《舟山师专学报》自然科学版,1990年第1期)中,独辟蹊径,通过求解含参变量的积分     

浅析反常积分的计算方法

反常积分的应用较广泛。文中先给出了反常积分的概念,反常积分包括两类：无穷积分和瑕积分。反常积分的定义是计算反常积分的基础,定积分的计算方法一般也可用到反常积分计算中：如换元积分法,分部积分法。用数学分析中计算反常积分的方法计算一些反常积分如是麻烦的,但是利用留数定理来计算,往往就比较简单。文中还介绍了反常积分的其他计算方法：二重积分理论,函数的对称性,Г,β函数等。由于反常积分的计算方法灵活多样,本文主要介绍反常积分的七种计算方法。     

基于Mathematica的单元刚度矩阵显式解析解推导

借助Mathematica给出了平面四边形单元刚度矩阵的两种显式解析形式.第一种形式采用直接积分方法,所得的刚度矩阵解析形式比较复杂;第二种结果基于高斯积分方法,所得的刚度矩阵解析形式相对简单.解析解的推导过程中对复杂的常数项部分用简单的假设变量代替,如对Jacobi行列式所做的变量代换,刚度矩阵的积分形式得到简化.最后,通过具体算例验证了两种显式解析形式进行单元刚度矩阵显式求解的有效性和实用性.     

复数集上点的轨迹方程的求法

复平面上点的轨迹方程的求法,和平面解析几何中的求法不尽相同,故有必要进行归纳阐述.本文把方法归为5类(1)替换法,(2)求F(x,y)=0,(3)求F(z)=0,(4)建立复数集上的参数方程,(5)利用向量旋转求复数点的轨迹方程.只要掌握这5类方法,并能灵活应用,求复数集上点的轨迹方程的问题将显得简单.     

混合正则微分系统第二特征值的上界不等式

考虑混合正则微分系统第二特征值的上界估计.利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分和Schwartz不等式等估计方法,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关.其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用.     

正则高阶微分系统带权第二特征值的上界

考虑正则高阶微分系统带权第二特征值的上界估计．利用试验函数、Rayleigh定理、分部积分和Schwarz不等式等估计方法与技巧,获得了用第一特征值来估计第二特征值的上界的不等式,其估计系数与区间的度量无关．其结果在物理学和力学中有着广泛的应用,在常微分方程的研究中起着重要的作用．     

微分几何中几个不等式及其推广

研究了微分几何中的几个不等式,提出了几个相关的不等式.(1)对平面上的Schur定理,给出了一种解析的证法,它比已知的一些 (几何的)证法显得简洁、明快,进而还用积分几何方法作了些讨论.(2)对欧氏空间中闭曲线的Fáry不等式,用活动标架法,将其推广到了球面 (正常高斯曲率曲面)中.(3)对三维欧氏空间中闭曲面的Fáry不等式,用活动标架法,将其中积分式前的常系数 4 π进一步改进为 1;此外,还将其推广到四维的欧氏空间中.这一不等式可能推广于更高维或一般的欧氏空间中,有待进一步研究.     

复变函数解法探析

一、用实曲线积分来求复积分: 复变函数的积分,可以作为一种和的极限来定义,所以可用如下方法来计算复积分: (1)用定义来计算复积分: (2)利用公式,将复积分的计算转化为二元函数的曲线积分:     

复数和、差的模的不等式的应用

高中《代数》第二册习题十三第六题,给出并要求证明两个复数和、差的模的不等式: ||Z_1|-|Z_2|≤|Z_1±Z_2|≤|Z_1|+|Z_2|(Z_1、Z_2为复数且不等于零)。对于这个模的不等式的应用,一般不大注意,而在中学数学的解题运算中,对于某些问题,它却有独到之处,颇具神通。 一、求复变数模的最值 [例1」已知K∈R,复数Z=cosθ+isinθ,当θ变化时,求出     

对一道习题的讨论

刘玉琏、傅沛仁编的《数学分析讲义》[1]下册§14.1曲线积分与路线无关的条件,定理2中的四个等价断语中,较为广泛、深入地讨论了曲线积分与路线无关的条件,但是在解答过程中人们往往会忽略等价2)中“在G内存在一个函数u(x,y),使du=Pdx+Qdy。”如《数学分析习题集题解》(六)[2]P377习题4264就属上述情形,现抄录如下。     

关于积分中值定理的一个注记

中值定理在数学分析中的重要意义是众所周知的,无论微分中值定理或积分中值定理,实际上都是适合特定等式的某区间内的“中间点”的存在定理,中值定理虽能肯定“中间点”的存在性,但却没有给出确定“中间点”位置的方法,诚然,这种不确定性并不影响中值定理的应用,关于微分中值定理和积分中值定理都有一个有趣但不一定为人所知的事实:当b→a时,“中间点”将趋于a、b的中点,即。关于拉格朗日中值定理的“中间点”和柯西中值定理的“中间点”。张广梵在文[1]中得到了如下的两个定理。 定理1 设函数f(x)满足:(i)在[a,b]上连续;(ii)在(a,d)内可导,(iii)f~n(a)存在并且f~n(a)≠0,则拉格朗日中值定理中的满足     

关于费玛曲线xN+yN=1的K2群的一些注记

首先简单介绍了对于有理数域上光滑射影曲线的Beilinson猜想,然后应用椭圆簇的知识指出了存在于费玛曲线K₂群中的一个元素, 最后在费玛曲线X₃这个特殊情形下,将其L-函数与Eisenstein-Kronecker-Lerch级数明确地联系起来,从而验证了其L-函数满足的函数方程,以及它能在复平面上解析延拓的事实.     

两类条件极值问题的简单解法

拉格朗日乘数法,是解决条件极值问题的著名方法,但该法的计算量很大,计算过程冗长、繁杂.本文将从数形结合的角度出发,对两类常见的条件极值问题,提供一种简单的解法.1 求函数f(x,y)=(x-x_0)~2+(y-y_0)~2+p在条件Ax+By+C=0下的最小值.对此类问题,我们可用下法求解:取xy平面上的一点P_0(X_0,Y_0),直线L:Ax+By+C=0及L上一动点P(x,y),如左图:设P_0到L的距离为d,由于“点到直线的距离不大于点到直线上任意一点的距离”,故显然有│p_0p|≥d.应用两点间距离公式及点到直线的距离公式,可得:[(x-x_0)~2+(y-y_0)~2]~(1/2)≥│Ax_0+By_0+C│/(A~2+B~2)(1/2)所以有:     

一类三阶泛函微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理研究一类三阶泛函微分方程x'"(t)+g(t,x(t),x'(t-τ))=p(t)的2π-同期解的问题,得到了其存在2π-周期解的充分条件.     

Henstock积分和微积分基本定理

Henstock积分是Riemann积分的推广,它包含了Riemann积分并补充了Riemann积分的某些理论上和应用上的缺陷,尤其重要的是Henstock积分完全解决了由函数的有穷导数求其原函数的问题,使微积分基本定理在Henstock可积函数中得以完全成立。本文着重谈了Henstock积分建立的基本数学思想及其微积分基本定理。     

带有不可用区间、工件可拒绝的单机调度问题

从企业生产经常发生的一些实际问题中提炼出一类带有不可用区间、工件可拒绝的单机调度问题.目标函数是最小化加工工件的总完工时间与拒绝工件的惩罚和.对于这个已证明为NP难的问题提出一个动态规划算法最优求解小规模问题,为求解大规模问题,改进了已有最坏性能为4的启发式算法,并进一步证明了该算法的最坏性能为2+4/5+2■2k+8(k为算法的迭代次数).     

求解非线性伏尔泰拉积分方程的有限差分方法（英文）

研究一类典型的伏尔泰拉积分方程的数值求解方法.通过数值差分离散积分方程,然后将积分方程演化为非线性代数方程组,通过迭代推进求解此类积分方程.分析这种求解方法的代数精度,证明此数值解法的精度高达Δt~2阶,可以满足工程计算需要.通过数值仿真验证,数值解与解析解的误差为10~(-5).如果采用更高阶的数值积分离散方式,可以获得更高阶精度.     

勾股数求解定理解题之辨析

我们知道 ,不定方程ｘ2 ｙ2 =ｚ2 (1)的正整数解ｘ ,ｙ ,ｚ,就称为勾股数。关于方程(1) ,一般的数论教材中都有完整的求解定理 :对于正整数ｘ ,ｙ ,ｚ ,如果 (ｘ ,ｙ) =1且 2 |ｘ ,则方程 (1)的一切正整数解可用下列公式表示ｘ =2ａｂｙ =ａ2 —ｂ2ｚ=ａ2 ｂ2(2 )这里ａ ,ｂ是正整数 ,且ａ >ｂ ,(ａ ,ｂ) =1,2 (ａ ｂ)作为该定理 ,前提条件和结论要求比较繁多 ,使用起来往往会出现这样那样的问题。实际上 ,该定理其中较难把握的就是 (ｘ ,ｙ) =1这条。如果对它理解不准确 ,使用不当 ,就会出现如下的问题。例　求勾股三角形 ,它的面积在数…     

电路网络中独立回路的选择

求解线性电路网络的基础是基尔霍夫定律即节点定律和回路定律.由电荷守恒得到节点电流定律.由电场环路定律得到回路电压定津对具有M个节点.N条支路的电路网络来讲,由第一定律,M个节点可以得到M-1个独立的节点电流方程.如果想得到N个支路的电流,那么就要选择N-M+1个独立回路.写出回路电压方程.其中独立回路的选法相当重要.对独立回路的选择,电磁学教材一般是这样叙述的:选一系列回路,每一次选择的回路中都有一条原先选择的回路所没有的新支路.那么这一系列回路叫独立回路.为分析方便我们称这种选择方法为新支路法.但我们将看到新支路法选出的独立回路有时往往出现少选的例子.即新支路法是选择独立回路的充分条件而非必要条件.如图(1)所示电路(图中省略各支路的元件)共有12条支路,按基尔霍夫定理,由节点方程组定律,8个节点可列出7个电流方程,若解出12条支路电流还需5个回路方程即找5个独立回路列出其回路电压方程.依新支路法选择独立回路,如果按1,2,3,4,5的回路顺序选择回路,每个所选回路都有一条新支路,符合新支路法要求.所选择的5个回路都是独立的.但若按1,2,4,5,3顺序选择回路则最后选的回路3中没有新支路,故按照新支路法的要求,回路3不是独立回路.因而讲,新支路法选择独立回路只是充分条件而非必     

广泛联想多渠道求解

广泛联想,不拘泥于常规、常法,善于开拓、变异;由此及彼、由表及里,是从多道寻求解答的一种思维方式.例:设x·y∈R,求证:2~(3x~2+3y~2-48x-18y+219)+2~(3x~2+3y~2-12x+30y+87)>9/2~(1/3)本题条件单一,结论复杂.如果应用证明不等式的一般方法难以奏效.审察题目的表现形式,看不出有何特点.因此,将题目的结论进行等价变形.不等式的两边同除以2~(1/3),得2~(x~2+1y~2-16x-6y+73)+2~(x~2+y~2-4x+10y+29)>9配方:2~(x-8)~2+(y-3)~2)+2~(x-2)~2+(y+5)~2)>9这时题目的特点出现了,联系中学所学知识,可以发生一系列的联想,得到一些通常不容易想到的简捷证法.联想一 因为复数z=a+bi的模|z|=2~(a~2+b~2)不等式左边与此类似.所以可以联想复数模的几何意义,用复数不等式来证本题.