关于实反对称矩阵对角化问题的讨论

文章首先给出了实反对称矩阵特征值和特征多项式的一些性质,然后证明了任何复数域上的矩阵都酉相似于上三角矩阵,最后利用此结论以及正规矩阵,证明了实反对称矩阵相似于对角矩阵.     

关于实对称矩阵的惯性定理

从实对称矩阵与实二次型的联系、实对称矩阵与实线性空间的对称双线性函数的联系以及将实对称矩阵作为研究主体这三个角度,介绍实对称矩阵的惯性定理的三种证明,以期加深对实对称矩阵的惯性定理的理解.     

“平衡电荷”的确定

[例 1]如图 1所示 ,相距 l的正点电荷 A和负电荷 B所带电量分别为 9Q和 - Q,现引入第三个点电荷C,使点电荷 C在库仑力作用下处于平衡状态 ,求点电荷 C的电性、位置及电量 .对于在两个点电荷附近引入第三个点电荷 (暂且叫做“平衡电荷”) ,从而使三个点电荷在库仑力的作用下都处于平衡状态 (事实上 ,三个点电荷中只要有两个点电荷受力平衡 ,则另一个点电荷也必定受力平衡 ) .部分学生往往对这类题感到无处下手 ,不知道怎样来确定平衡电荷的电性、位置及电量 .笔者针对这种情况 ,特意把确定平衡电荷的方法编成如下口诀 :图 1平衡电荷咋选择…     

实反对称矩阵的标准形

本文给出了n阶实反对称矩阵的标准形，并利用矩阵方法给出了证明，避开了反对称变换和不变子空间的概念．     

实斜对称矩阵的几个性质

给出了实斜对称矩阵的定义,以及n阶实矩阵为实斜对称矩阵的充要条件,较全面地研究了实斜对称矩阵的性质.     

一类特殊矩阵及其相关问题的研究

介绍了一般矩阵特征值的性质、求法、证法及一类特殊矩阵的特征值的求法,讨论了实对称矩阵有关特征值、特征向量的性质,以及正交变换化实对称矩阵为相似对角形矩阵,利用矩阵的特征值证明及求解行列式和矩阵。     

一类周期矩阵和弱周期矩阵的判定方法

在周期矩阵、弱周期矩阵的一般判定方法的基础上,给出了实对称矩阵和实反对称矩阵为周期矩阵、弱周期矩阵的简易判定方法.     

AX=B的行(反)对称与列(反)对称解

给出了行(反)对称矩阵与列(反)对称矩阵的一个等价刻画,讨论了矩阵方程AX=B具有行(反)对称与列(反)对称解的充分必要条件,并给出了一般解.     

实对称矩阵空间上的直交投影

本文在实对称矩阵空间建立了内积和范数,在由半正定矩阵所组成的闭凸子集上定义了直交投影,并且讨论了其性质和应用。     

二次曲线几个结论的矩阵形式

引用实对称矩阵运算和性质推导与表述二次曲线切线方程、平行弦中点轨迹方程、以定点为中点的弦方程。     

次对称矩阵与反次对称矩阵的Mizar实现

在计算机上基于Mizar系统下矩阵的定义,给出次对称矩阵与反次对称矩阵的属性定义.并在此基础上证明了次对称矩阵和反次对称矩阵的部分基本性质,以及相关定理.     

实对称矩阵空间的直交投影

在实对称矩阵空间建立了内积和范数 ,在由所有的半正定矩阵所组成的闭凸子集上定义了一种直交投影 ,并且讨论了它的一些性质和一个应用 .     

欧氏空间的广义次对称变换

在广义次对称矩阵定义的基础上,利用双线性函数这一工具,给出欧氏空间的广义次对称变换的概念,并利用它与广义次对称矩阵的关系.探讨了广义次对称变换的相关性质:线性性质和乘积和特征值.然后进一步给出相关的次正交和次正交补的概念,并研究次正交向量组的线性无关性、次正交向量组与次正交基的关系以及次正交补的存在性等性质.最后给出具体的例子加以说明.     

实次对称矩阵的推广与次对称变换

一方面用较简便的方法证明实次对称矩阵的若干性质,并进行一些推广,另一方面对次对称变换进行探究,得到次对称变换的若干性质,并将次对称矩阵和次对称变换统一起来,具有一定的理论价值与实践意义.     

线性流形上矩阵方程AXA^T=B的双反对称解

利用矩阵对的商的奇异值分解研究了线性流形上矩阵方程AXA^T=B双反对称解．     

线性流形上矩阵方程AXA~T=B的双反对称解

利用矩阵对的商的奇异值分解研究了线性流形上矩阵方程AXA^T=B双反对称解．     

线性流形上D反对称矩阵反问题的最佳逼近

【摘要】本文研究了线性流形S={A∈D^-2A．sRnxn｜｜｜AxB｜｜=min,X,B∈Rnxm}上矩阵方程f（A）=｜｜AY—z｜｜=min的D反对称解,利用矩阵的奇异值分解,给出了这类线性流形上矩阵方程存在D反对称解的充要条件及其通解表达式．另外,导出了在线性流形上矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式．     

一类周期矩阵和弱周期矩阵的判定方法

在周期矩阵、弱周期矩阵的一般判定方法的基础上，给出了实对称矩阵和实反对称矩阵为周期矩阵、弱周期矩阵的简易判定方法．     

实对称矩阵对角化的一种直接算法

为了寻求将实对称矩阵对角化的相似变换阵的有效方法,利用Householder变换给出了将实对称矩阵对角化的一种直接算法,还可在有限步内求出将实对称矩阵对角化的正交相似变换矩阵.在此基础上,可求得实对称矩阵的全部特征值和特征向量.     

一类矩阵的特征多项式的计算

利用矩阵运算的有关性质,探讨了一类行列式的计算公式,作为应用,得到了一类实对称矩阵的特征多项式的求法。