二次曲线方程问题的行列式解法

讲到行列式，我们通常会联想到用克兰姆法则求解线性方程组．但是行列式的作用不仅仅只用于求解线性方程组．在解析几何中，用行列式方法可以判别三点共线和三向量共面、计算平行六面体的体积等等．本文主要介绍用行列式方法解决二次曲线的几个问题：求两条二次曲线的交点、化参数方程为普通方程以及把某些二次曲线分解为两条直线．     

线性方程组的解法概括

线性方程组解的存在性和唯一性可以由系数行列式和系数矩阵的秩来判断。针对不同情况的线性方程组,它的解法不是唯一的。常使用的方法有克莱姆法则、逆矩阵法、消元法,选用恰当的方法会简化解方程组的过程。     

求解奇异线性方程组的一类推广的Cramer法则

任意给定方阵A,首先给出了A的群逆、Dazin逆的行列式表示,借此导出了求一类约束线性方程组的解的行列式公式,并应用文献[8]的结果,得到了求不相容线性方程组极小范数最小二乘解的行列式公式.当方程组为非奇异线性方程组时,所得行列式公式均可化为经典的Cramer法则,从而将Cramer法则在奇异线性方程组领域做了新的形式的推广.     

Cramer法则的推广

1、问题的提出Cramer法则指出：若线性方程组AX＝B的系数矩阵A＝式，那么线性方程组有解，且解唯一，解为：其中di是把矩阵A中第i列换成B所成的矩阵的行列式。若不满足Cramer法则条件即方程组中方程的个数与未知量的个数不等，如何用Cramer法则解线性方程组呢？2、命题与方法文［2）中给出了“广义行列式”的定义，定义如下：设DZl％l是数域F上的n阶行列式，又B；，B。，B。，…。Bn为F上的nxt矩阵，现将D中的某一行或某一列中的元素依次换为民，B。，…，Bn后所得到的“行列式”称为广义行列式。它的定义与普通行列式的定义完全一…     

论行列式计算机中VanderMonde行列式的应用

随着科技和生产的发展,线性方程组的求解越来越成为许多实际问题中不得不解决的问题.而从理论上来说,自从克兰姆法则(Cramer)建立以来,任何一个有唯一解的线性方程组,我们不妨设它为n元线性方程组都可归结为n+1个n阶行列式的计算上,因此,行列式的计算成为求解线性方程级的关键.而另一方     

线性方程组的学习要点

线性方程组是线性代数中一个重要组成部分,在实际运用中经常遇到。根据教学要求,对于线性方程组,主要解决下面三个重要问题:1.如何判断一个线性方程组有没有解,有解时有多少解。2.当一个线性方程组有解时,如何去求它的解。3.当一个线性方程组的解不止一个时,这些解之间的关系怎样。我们在第一章中学过用克莱姆法则求解线性方程组,并且知道当系数行列式D≠0时,方程组有唯一解。克莱姆法则要求方程组中未知量个数与方程个数必须相等,但是在大量实际问题中,未知量个数与方程个数不一定相等。而且在未知量很多的情况下,     

克莱姆法则的两种简单证法及其应用

众所周知,克莱姆法则是指用行列式来解线性方程组的问题,在高等代数的教材中,克莱姆法则证明大同小异,都比较复杂。本文给出克莱姆法则提出两种不同的证明方法,此外,本文还用克莱姆法则讨论了一元二次方程组的公共根问题。     

谈《经济应用数学基础》的学习与复习(2)

线性代数部分一共有五章:行列式、矩阵、线性方程组、矩阵特征值和投入产出数学模型,前三章有电视录相,后两章由各教学班辅导教师面授。线性代数的重点在二、三章,面授的四、五章只要求掌握最基本的概念与方法,试题量不超过10％。各章的具体要求是:Ⅰ、行列式基本概念部分要求知道n阶行列式的定义,知道克莱姆法则的条件及结论,即当线性方程组中方程的个数等于未知量的个数并且它的系数行列式D≠0时,线性方程组的解存在且     

线性方程组求解及应用

文章首先介绍了用克拉默法则求解一类线性方程组(方程的个数与未知量个数相同且系数行列式不为零),由此提出对于一般的线性方程组如何求解问题.从而引出用矩阵的秩来判定线性方程组的解的结构以及用初等变换来求线性方程组的通解.最后应用线性方程组的求解问题对矩阵方程和向量组的线性相关性进行分析.     

线性方程组相容性定理的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中具有十分重要的作用，但线性方程组相容性定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定理一种新的证明方法。     

线性方程组相容性定量的新证法

线性方程组解的判定在线性代数教学中个有十分重要的作用，但线性方程组相容定理的传统证明方法需要较多的理论准备，现研究以克莱姆法则和行列式为工具，仅借用矩阵的秩这一概念，给出线性方程组相容性定量一种新的证明方法。     

仔细观察 探索规律

问题一两条直线相交有一个交点,三条直线相交最多有几个交点?四条直线相交呢?你能发现什么规律?分析:1、画出图形直接观察,找出交点个数。2、列表比较、探索规律直线条数2条3条4条……n条交点个数1个3个6个变化规律2(2-1)/23(3-1)/24(4-1)/2……n(n2-1)从上述直接观察并比较归纳得出:两条直线相交只有一个交点,三条直线相交最多有三个交点,四条直线相交最多有六个交点,……,一般地,n(n>1)条直线相交最多有n(n2-1)个交点。问题二在一条已知线段上取一点(端点除外),这点把这条线段最多分成三条线段,在这条线段上取两点呢?取三点呢?你能发现什…     

对线性代数中线性方程组教学的实践和体会

线性方程组是线性代数的一个极其重要的内容，有关线性方程组理论的研究及应用始终贯穿课程的始末。行列式、矩阵、向量是研究线性方程组的工具；反之，由线性方程组解的判别原理又可以很自然或很容易证明行列式、矩阵、向量等有关结论，从而将线性代数各部分有机地联系到一起。     

行列式在几何学中的应用

行列式不仅是解线性方程组的有效工具,而且在数学其它分支中的应用也非常广泛。例如,求高次方程的公共解,对二次曲线和二次曲面的分类,以及在数学分析中多重积分的变换等都有行列式的应用。并且在结论的表示上也显得非常简洁、完整。本文将在几何学中,谈一些行列式的应用。 一、通过两点的直线方程。 设P_1(x_1y_1),P_2(x_2y_2)是给定的不同的两点,设所求的直线方程是Ax+Bx+C=0     

线性代数中基于线性方程组的“转换”思想

线性代数的主要研究对象是行列式、矩阵、线性方程组、矩阵的特征值、二次型以及线性变换,其中线性方程组的学习和研究贯穿全书。首先我们使用行列式和矩阵作为工具来判断线性方程组的解。之后我们利用"转换"思想把具体的线性问题构建成一个线性方程组的数学模型,将线性问题转化成方程组求解问题。文中列举了线性代数基于线性方程组"转换"思想的三处知识点,分别是:向量组的线性组合、向量组的线性相关性、矩阵的特征值。利用"转换"思想可以加深大家对线性问题的理解。     

问题理解

问题平面上有2000条直线,它们彼此相交而成的线段,最多有几条?解要使其彼此相交而成的线段最多,必须使这2000条直线中无任何两条直线平行,且无任何三条直线共点.这时,每一条直线都和另1999条直线相交,1999个交点将该直线分得的线段是21×1999×1998条,因此,2000条直线最多被分成1999×1998×1000条线段(或3994002000条).【问题1.11】因2007=3×3×223中3与223都是质数.现作如下命题:字母a,b,c,d,表示4个不同的数字,又有等式:a×a×bba=bddc(其中a,bba都是质数),那么bddc除了2007以外,还能表示怎样的四位数?(请剪下第9页上“有奖问题征解”小…     

关于线性方程组与行列式

大学一、二年级学生对行列式学习并不陌生,他们学习行列式的难点是行列式的定义与计算,而重点则在于计算。下面谈谈我们的做法和体会。一讲清行列式的由来和性质行列式的由来是解线性方程组,在教学中先复习一下二元线性方程组,利用消去法得出求解公式,引出二阶行列式概念并将二元线性方程组     

在探究中发现规律

题目:两条直线相交,有几个交点?三条直线相交,最多有几个交点?四条直线呢?问题:探究一平面内的直线相交,最多能有的交点数.1.分析这里既然是最多,那么必定是两两相交,不能是三条或三条以上的直线交于一点.2.操作、实验在平面内作相交直线,探究直线数n与最多交点数m之间的关系.通过画图、实验,得下表.3.观察、分析、猜想n与m的关系通过图形不难发现,只有一条直线的情况:交点数为0;两条直线的情况:因为第二条直线与原有的一条直线相交,增加了一个交点,所以此时交点数为1(1+0=1);三条直线的情况:因为第三条直线与原有的两条直线分别两两相交,增…     

线性方程组的一种解法

本文介绍将克莱姆法则予以演变,通过展开一个n+1阶行列式来求解n元线性方程组的方法。 [定理] 设线性方程组AX=B的系数行列式|A|≠0,而n+1阶行列式D_(n+1)=|(?)|=d(a_1x_1     

均布力的三力平衡汇交定理

现有的三力平衡汇交定理只是考虑了集中力的情形,没有考虑均布力;讨论了均布力的三力平衡汇交定理,并给出证明,使得三力平衡汇交定理更加丰富、更加完善．