信息技术与复合函数教学的整合案例

复合函数一直是中学数学教学的难点,现有的教学设计普遍注重于复合函数“数”的表示,忽略了“形”的特征,导致大多数学生对复合函数的理解停留在机械记忆的阶段,不能建构良好的概念图式.针对这一问题,本文探究了信息技术在复合函数教学中的应用,以期让学生对复合函数的概念及其单调性判断方法“同增异减”有更直观深入的理解.     

关于复合函数相关概念的剖析

复合函数是数学教学中重要内容之一,它贯穿着函数的整个过程,也是教学中的难点.学生对复合函数的定义,函数的复合过程、复合函数的单调性、周期性及求极限和求导数等问题的理解不够深刻,将复合函数的相关概念进行剖析,以便更清晰地理解相关内容.     

试论复合函数单调性的判断方法

对于复合函数,判断其单调性是数学中的一个重点知识,也是一个难点问题.要判断一个复合函数的单调性往往使学生感到困惑.笔者从多年的教学实践中发现,出现这个问题的主要原因是,没有真正地理解单调函数和复合函数,认为减函数与减函数复合还是减函数,增函数与增函数复合还是增函数;再则没有掌握一定的判断方法.本文主要探讨如何化繁为简,把复合函数的单调性问题化为基本函数的单调性问题.     

复合函数教学中几个问题的解决方法

从教学角度 ,举例总结了求解复合函数中几个问题的常用方法 .     

由一类抽象函数定义域的求解问题反思函数概念的教学

本文从研究一类抽象函数定义域的求解问题出发,反思在函数概念教学过程中学生对函数概念的理解和掌握程度,思考函数概念的教学方法,在教学中应当设计有实际意义的图形或问题帮助学生理解抽象函数.     

关于初等函数概念的若干注记

初等函数的概念是微积分中重要的基本概念,它的一般定义是"由基本初等函数经过有限次四则运算和有限次复合步骤所得到的函数为初等函数".但在对待初等函数这个概念与之相关的一些问题上,存在一些模糊的认识.本文通过构造若干实例讨论了这些问题,可供教师教学和学生学习时参考.     

有关复合函数的三类问题

<正>函数是高中数学的重要内容,教学时都是以基本函数为主,而考题中往往以形式比较复杂的函数出现(一般为复合函数),从而学生觉得比较难.笔者在此用几个典型的学生易错题来阐释如何处理常见的三类复合函数问题.一、复合函数的值域问题     

从反函数基本概念解析其常见困惑

从反函数基本概念出发,解析原函数和反函数的作用域的变换过程;函数存在反函数的条件;总结函数和反函数如有交点,其交点的规律;复合函数求反函数方法,强调在数学教学中,应加强基誉概念教学。     

用“同增异减法”求复合函数的单调性的原理及方法

复合函数的概念在中学数学课本中未曾提及,但很多考题中都涉及到复合函数的单调性的问题．可见,了解复合函数的概念,理解复合函数的性质,掌握复合函数求单调区间的方法是十分必要的．     

导数教学中几点创新

本文指出了导数教学中的几个问题以及创新处理的方法.包括:求解瞬时速度的分析;复合函数的分解与求导;导数应用中的两个易错点;导数应用的现实价值.以往对此问题的研究很少,本文通过分析得出了巧妙引入导数概念的方法、求导数的关键之处和导数学习中的易错点以及对策.     

高中数学教师学科知识的调查研究——以函数为例

教师对知识的理解直接影响着学生的数学学习.对85名高中数学教师从函数概念表征、函数图像性质、反函数与复合函数等函数的3个成分的调查发现,教师在函数概念表征、观察图像、抽象函数性质、高等数学思维等方面的认识上还存在着若干偏差;初职教师对函数概念的理解的总体水平偏低于经验教师,而在涉及高等数学内容与思想方法的问题的处理上则高于经验教师.调查结果给我们的启示有:教师应拓展本体性知识,朝着高等数学思维转变;提高观察探究能力,在自身学习过程中学会"做数学";学一点数学史知识.     

复合函求导数的教学浅析

在一元微积分学中的重点内容——复合函数求导数的教学中，学生对于求导法则的理解和记忆都没有问题，但是具体在复合函数求导时却感到困难，是历来教学中的难点。下面结合自己几年来的教学经验谈以下几点仅供参考。 一、抓好复合函数的合成与分解的教学 学生能否顺利的求复合函数的导数，在某种程度上取决于其对复合函数的理解，尤其中间变量的确定。所以在复合函数概念教学中，教师要特别注意抓好复合函数的教学。 1. 让学生熟悉基本初等函数的定义式，如y = xα， y = ax ，y = ex ，y = logax ，y = lnx ，y = sinx ，y = cosx，y =…     

浅析复合函数的求导方法

复合函数的求导是微分学中的重点和难点,对这部分的学习要掌握正确的方法.根据实践教学中存在的问题和困难,结合教学经验,本文总结归纳了复合函数的求导的一般规律,并针对典型复合函数求导做了进一步的说明和分析.     

如何掌握复合函数的求导

复合函数的求导对学生来说是微分学部分的重点也是难点。对这部分的内容按常规的方法（复合函数的概念—复合函数的形成—复合函数的求导）讲解,学生接受不了,学习效果不佳。作者在教学中,首先,从对基本初等函数的定义的掌握入手;其次,复习复合函数的分解原则;最后,引入复合函数的求导法则。经检验学生掌握得快,学习效果明显。     

职前后中学数学教师学科知识的比较研究

学科知识并不是成功教学所需要知识的全部,但它是教学的必要条件,对教学起着重要的影响作用.职前后教师的学科知识水甲之间存在显著的差异,职后教师的学科知识水平明显高于职前教师.而且就函数知识而言,职前后教师的学科知识结构呈现出了以下不同特征:(1)职前教师函数知识的概念表征、图形性质、复合函数和反函数各成份之间存在显著的相关性,并且可以通过概念表征、图形性质的知识预测他们关于复合函数和反函数的知识;(2)对于职后教师而言,只有概念表征、复合函数和反函数之间具有显著的相关性,但可以通过概念表征的知识来预测他们关于复合函数和反函数的知识.     

函数概念新授课的教学研究

<正>在函数概念新授课的教学中,学生在自我经验的基础上,通过心理构建得到了函数的定义,接着是函数概念运用的教学环节.在这一环节的教学中,教师设计例题要注意函数概念运用水平的渐进性,首先是具体辨别水平的运用,然后再转入思维水平上的运用,包括对函数概念建立的反思,运用函数概念解决实际问题等,最后形成函数概念的图式.我们也可以从图式的视角来分析函数概念运用的教学环节.当学生经历函数概念的     

高中复合函数探究

复合函数是高中数学的一个非常重要的概念,虽然在人教A、B版本(必修)中都没有涉及,但是在课本中却又出现了不少与复合函数有关的问题,高考更是考查的热点和难点。结合自己平时教学的实际,个人认为应该在学生学习必修1第二章《基本初等函数Ⅰ》后,给学生补充上复合函数的概念。     

山重水复疑无路,柳暗花明又一村——对复合函数教学的思考

现阶段对复合函数定义域的处理方式已呈现多样化,但是这些方法都比较注重解题的技巧性,而忽视了对复合函数本质的揭示;都注重结论的规则化,要求学生记住,而忽视了学生的理解.文中借助教材旁白找到一种刻画复合函数本质的方法,且收到较好的教学效果.最后提出:①教师教学要走出自己的"一片天";②概念教学要考虑学生的接受能力,适当地改变概念的呈现方式;③教师要善待教材旁白等观点.     

可导函数严格单调的充要条件

本刊今年第一期刊登了陆俊峰同志“从去年一道高考数学题谈起”一文,文中提到复合函数的单调性的四个判定定理也可以用导数来证明(只要定理加上可导的条件),但文中未作具体证明.用导数证明复合函数单调性的定理,其证明方法本身较麻烦,不宜介绍,然而在用导数讨论函数单调性的一类问题中,容易把可导函数严格单调的充要条件弄错.这是一个常见的概念错误.为了澄清概念,扩大视野,本文从分析错误的证明入乎,给出可导函数严格单调的充要条件(下文“增”和“减”都是严格的).     

函数之重在何处

函数是整个高中数学的重头戏,也是每年高考的热点之一,函数从类型上看分为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、对勾函数,抽象函数、复合函数、分段函数等;从知识点上看主要涉及函数的概念、定义域、值域、图象、性质等;从难易程度上看,函数问题的难点主要集中在含参问题、抽象函数及复合函数上.