关于分圆锥曲线弦成定比的点的问题

定理1设有心圆锥曲线的方程为mx2 ny2=1(m,n≠0),点P(x0,y0)分斜率为k的弦所成的比为λ,m nk2≠0,且(mx0 ny0k)2＞(m nk2)(mx02 ny02-1),则(mx0 ny0k)2=-(λ-1)2/4λ(m nk2)·(mx20 ny20-1)①.     

圆锥曲线上的点对顶点张角的性质及应用

本刊文[1]探索了椭圆和双曲线上的点对两焦点张角的性质及应用,在它的启示下,笔者将两焦点引申为两顶点,进行探索,得 定理1 00(,)Pxy是椭圆 2222bxay+= 22(0)abab>>上除去左、右顶点(,0)Aa-、(,0)Ba外的任一点,p是焦点到相应准线的距离,c、e是半焦距和离心率,APBq?,则q为钝角且有 (1) 02||cotpyeq=-? (2) 222cotPABbSeqD=-? 证明 不妨设 00(,)Pxy在x轴上 方,如图,则有 tan1PBPAPBPAkkkkq-=+. ①又知00PBykxa=-,00PAykxa=+, 将它们代入①化简得 0222002tanayxyaq=+-. ②由概圆方程2222002axayb=-,代入②…     

关注圆锥曲线的“通径”

《解析几何》(必修 )第 1 0 1页介绍了抛物线的通径 :经过抛物线y2 =2px的焦点F ,作一条直线垂直于它的对称轴 ,和抛物线相交于P1 、P2 两点 ,线段P1 、P2 叫做抛物线的通径 .类似的 ,我们也可以定义椭圆和双曲线的“通径” :过椭圆 (双曲线 )的焦点 ,作垂直于长轴 (或实轴 )的直线 ,则直线被椭圆 (双曲线 )截得的线段叫做椭圆 (双曲线 )的“通径” .不难求出抛物线的通径长为 2p ,椭圆和双曲线的“通径”长都是2b2a .圆锥曲线的“通径”是一条重要的线段 ,值得我们重视 .现举例说明如下 :一、“通径”在高考中的体现【例 1】　 ( 1 995年…     

圆锥曲线上四点共圆的充要条件

百年以前,著名的教材《坐标几何》(Loney著)中曾提到椭圆上四点共圆的必要条件:四点的离心角之和为π的偶数倍．证明方法十分巧妙,但要应用高次方程的韦达定理．这一条件是否充分,一直是悬案．在上世纪八十年代编写《数学题解辞典》平面解析几何时,仍未获解决．至上世纪九十年初编写《中学数学范例点评》时,才证明了此条件的充分性．2005年湖北高考理工第21题:“设A、B是椭圆3χ~2 y~2=λ上两点,点N(1,3)是线段AB的中点,线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点．     

“情侣圆锥曲线”及其简单性质

在解析几何中，我们常常称椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）与双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1（a〉b〉0）是一对“情侣圆锥曲线”。那么，人们为什么称它们为“情侣圆锥曲线”呢，这对“情侣圆锥曲线”有何独特的性质呢？下面是本人的几点探讨心得，供大家参考。     

有心圆锥曲线的“两点式”方程

在平面解析几何中,求对称轴平行于坐标轴的有心圆锥曲线的方程是常见之事,因曲线方程为二次,为求a、b 往往绕不开较繁的运算(如解二元二次方程组).本文根据直线的两点式方程类比联想给出椭圆和双曲线的“两点式”方程,由此可以避开先求 a、b,使运算简化(至少降低难度),不求 a、b,直接写出方程,运用方便.     

2015年高考“圆锥曲线”专题浅析

解析几何是高中课程中的重要部分,核心部分是圆锥曲线.因而,圆锥曲线的身影时常出现在高考试卷中.圆锥曲线这部分内容多用来考查学生的分析处理信息的能力、划归与转化能力、数形结合做题能力、解题计算能力等,同时检验学生对基础知识的掌握情况与灵活运用能力.为此,本文结合2015年高考理科卷对这一知识点进行分析,以期对考生们有所帮助.     

圆锥曲线的射影结构

在射影平面内研究圆锥曲线的结构，则可利用射影定义将常态二次曲线看作是两个非透视的不共心的射影红束的对应直线的交点轨迹，从而给出圆、椭圆、双曲线、抛物线的射影定义下的方程。     

圆锥曲线易错点分析

例1 双曲线x^2/9-y^2/16=1上有一点P到左准线的距离16/5,则P到右焦点的距离为_____.     

以绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点

在几何画板中，不能直接作出直线与圆锥曲线的两个交点以及过圆锥曲线上任一点的切线。本文试从解析几何中一道求点的轨迹的题目入手，探究用绘制辅助点法作直线与圆锥曲线的交点及过圆锥曲线上任一点的切线。     

圆锥曲线的内、外点探析

探讨圆锥曲线的内、外点坐标与圆曲线方程的关系，并用此结论来处理直线与圆锥曲线的位置关系。     

圆锥曲线中易错点剖析

圆锥曲线是平面解析几何的重点内容,也是高中数学的重点内容．圆锥曲线问题往往涉及代数、几何、三角等相关知识,覆盖面广、综合性较强、解法灵活多样．因此同学们在解题时极易出错,且不易察觉,下面对常见的错误进行归纳、剖析,以引起大家的重视．     

浅谈圆锥曲线中的“相交弦定理”

例 已知抛物线y^2=4x及点P（5/2，1），过点P的直线L与抛物线交于A，B两点，若点P刚好为弦AB的中点。     

浅谈圆锥曲线题的几个易错点

我们的学生在利用常规解法求解圆锥曲线题时经常会出现错误,在此谈谈学生求解圆锥曲线题的易错点,以引起大家的注意。     

圆锥曲线中的动点轨迹问题

圆锥曲线是解析几何中的常见问题情景,其涉及三角函数、代数求解、参数求解等多方面的知识,本文探讨的是圆锥曲线中的动点轨迹方程的求解问题．     

圆锥曲线易错点剖析

圆锥曲线是高中数学的重要内容 ,在每年的高考中都占有较大的比例 ,然而其中有许多知识点容易搞混或用错 .下面摘取一些常见的错误进行剖析 ,希望引起重视 .