韦达定理及其推广应用

韦达定理是初等数学中的重要内容,它是揭示一元二次方程根与系数关系的重要定理。利用多项式理论将其推广到一元n次方程中,并介绍其简单应用。     

Lagrange中值定理新证

langrange中值定理是微分学系统定理中最重要、最具广泛应用性的定理,对其证明的探讨与研究备受教学工作者关注,同时给出定理相应证明的方法也比较多.通过问题归结并基于实教空问完备性和连续统假设之上建立起来的加标分划、确界原理等几个重要定理,从新的角度或方法给出了若干证明拉氏定理的新思考.     

初中韦达定理证法六种

初中韦达定理 ,即一元二次方程的根与系数的关系定理 ,虽说在现行教材中属标有“ ”号的选学内容 ,但由于它在方程理论中的重要性 ,又是升学考试的常考内容 ,所以历来受到师生的重视 ,为活跃学术思想 ,促进课外活动的开展 ,并为教师备课时增添点资料 ,本文特收集此定理的两种证法 ,再给出四种特殊的证法 ,供广大师生参考。证法一 ,先抄录现行教材的证法于下 :我们知道 ,一元二次方程的求根公式是由系数表达的 ,下面我们来研究一元二次方程的两个根的和 ,两个根的积与系数的关系。一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ=0 (ａ≠ 0 )的两个根为 :ｘ1 =…     

初中韦达定理教学中值得注意的一个问题

先摘录几个例子:例1 求m的值,使方程X~2+(m-2)x-(m-3)=0的两个根的平方和最小。解:设两个根为α、β,由韦达定理看 α+β= -(m-2),α·β= -(m-3)于是 α~2+β~2=(α+β)~2-2αβ     

Toeplitz-Hausdorff定理的新证明

利用集合的道路连通性,给出了数值域的Toeplitz-Hausdorff定理的简洁的证明.     

利用残数定理推证几个恒等式

我们知道,如果a为f(z)的一级极点,那么计算其残数有如下两个定理:定理1 设a为f(z)的一级极点,(z)=(z-a)f(z),则 Resf(z)=(a) (1) z=a     

Craig引理的一个新证

主要讨论实对称矩阵A、B的特征值与AB=0的关系,从而对多元统计分析理论中有着重要地位的Craig引理给出了一个新的证明。     

不动点迭代法收敛定理的一个新证明

利用Banach不动点定理证明了计算方法中的不动点迭代法收敛定理,并通过证明得出两个重要的推论。     

屈原生于秭归乐平里新证

屈原诞生于湖北秭归乐平里一说,不仅历史早,有多种古文献记载,而且有出土文物和当地风土人情为佐证..     

n维正弦定理和余弦定理的新作用

利用 Grassmann 代数的基本知识，简洁地证得n维余弦定理和n维正弦定理。     

孔子删诗说考辨及新证

"孔子删诗说"是诗经学史上聚讼纷纭的一大公案。纵观历来的争论,主要集中在逸诗的多少、《左传》季札观乐的记载、《论语》所言之"诗三百"、司马迁所言之"去其重,取可施于礼义"、正乐与删诗及孔子有无权力删诗五个问题上。通过对上述问题进行详细考辨,并结合最近整理出版的上海博物馆藏战国楚竹书《孔子诗论》所提供的新证,不难看出否定论者的种种理由都不能成立,"孔子删诗说"不容置疑和否认。     

Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和 Wilson定理在数论中有着非常重要的作用,探讨它们的预备命题论证,使 Euler定理和 Wilson定理的证明更简洁、明了.     

单纯形的重心定理和体积定理

本文给出了单纯形的各面单纯形重心定理和体积坐标系下的坐标单纯形的重心定理,同时给出了单纯形在体积坐标系下的体积公式和体积定理.     

与Wolstenholme定理等价的两个定理

对数论中有一个和素数有关的著名定理Wolstenholme定理进行研究,并给出了与其等价的两个定理.     

关于正弦定理在四面体中的类比定理

三角形是平面上最简单的封闭图形,四面体是空间最简单的封闭图形.三角形与四面体之间已有一些可以类比的性质,能否将三角形的正弦定理,余弦定理等重要结论也类比地推广到四面体内去?近年来文〔1〕、〔2〕等都在作这方面的工作.鉴于余弦定理的推广已取得成功,本文将作正弦定理在四面体中的推广工作.由于三角形的正弦定理是指三角形各边,各边所对应的角及外接园半径之间的关系,正弦定理在四面体的类比定理自然应讲:四面体各面,各面所对的三面角及外接球半径之间的关系.     

关于介值定理和中值定理的推广

众所周知,连续函数的介值定理是分析中最重要、最基本的结果之一,然而在理论和实际中经常遇到不连续函数,此时上述定理已不适应。本文的目的是给出只有第一类不连续点的函数的介值定理,由此得到微分、积分中值定理的相应推广。 定理1 设f(x)是定义在[a,b]上只有第一类不连续点的函点(即x_0∈[a,b],f(x_0±0)=lim f(x)存在),为方便计f(a-0)=f(a+0),f(b+0)=f(b-0),那么对r∈[f(a+0),f(b-0)](或r∈[f(b-0),f(a+0)]),存在C∈[a,b]以及非负数α、β满足α+β=1和r=αf(c-0)+βf(c+0)。 证 假若f(a+0)=r或f(b-0)=r,则定理显然成立(只须取c=a或c=b,α=1-β,α,β>0),因此,不失一般性设f(a+0)相似文献   

巧用托勒密定理

托勒密定理是中学数学中应用比较广的一个重要定理,通过构造托勒密定理的条件,能对许多几何问题和代数问题的解决起到简化作用,也可以把代数问题几何化。我们应该重视托勒密定理,可使问题的求解过程变得简捷明快。     

论陈直《汉书新证》的考证学成就

陈直是我国著名的学者,在历史学、考古学、文学、文字学等方面均有很深的造诣.尤其是继承和发扬了王国维的"二重证据法",在史学研究方面做出了重要的贡献.<汉书新证>作为他的代表作,从考释前人之说和考释原文两个方面诠释了他的史学思想,即"使考古为历史服务"的学术主张.这种思想贯穿他的一生,为历史研究开拓了广阔的前景,值得认真总结和深入研究.     

Stolz定理的巧用

通过几个实例,介绍了如何利用定理来解决一些特殊的极限问题,并指出了应用定理时所需注意的条件.