Inspiring Questions from the Sea of Examinations(题海拾贝)

译文:如图所示,正方形 WXYZ 的面积是25平方厘米,四个小正方形的边长为1厘米.在△ABC 中,AB=AC,当△ABC 沿 BC 边折叠时,A 点与正方形WXYZ 的中心 O 重合,求△ABC 的面积.     

巧用构图法解题

[题目]如图1所示,AF=2FB,FD=2EF,直角三角形ABC的面积是36平方厘米,求平行四边形BCDE的面积。[一般解法]如图2所示,连接BD,设△FEB的面积为S,由FD=2EF可知,S△FBD=2S△FEB=2S。同理由AF=2FB可知,S△AFD=2S△FBD=4S,又S△BCD=S△DBE=S△FEB S△FBD=S 2S=3S,所以S△ABD=S△AFD S△FBD S△BCD=4S 2S 3S=9S。由直角三角形ABC的面积为36平方厘米可知,9S=36,则S=4。因为平行四边形BCDE的面积等于三角形BCD面积的2倍,即6S,所以平行四边形BCDE的面积为     

再议“添辅助线寻找解题思路一例”

拜读贵刊91年第12期李尔健老师“添辅助线寻找解题思路一例”一文,受益匪浅。本文借李老师原作再议这道题。原题:已知三角ABC是一个等边三角形,D为AB的中点,△DBE的面积是5平方厘米,求等边三角形ABC的面积(见图一)     

用特殊方法解几何竞赛题举隅

从近几年的数学竞赛题来看,几何题的比例虽然不大,但出现的题目比较新颖,有一定的难度,运用常规思维往往无法解决,如果换一个角度,从侧面进行思考,问题便化难为易,很快解答出来。一、用比例解例1 右图,长方形面积为35平方厘米,左边直角三角形的面积为5平方厘米,右上角直角三角形的面积为7平方厘米,那么中间三角形(阴影部分)面积是____平方厘米。(1996年小学数学奥林匹克初赛B卷试题) 分析:S_△ABC\S_长ABCD=5\35=1\7 即:1\2BE·AB\AB·BC=1\7, 得出:BE\BC=2\7,所以EC\BC=5\7,     

有感于“老师，我还有一种方法”

近日偶尔翻看听课笔记，当翻到小学毕业班求阴影部分的复习课时，眼前仿佛又闪现那一堂精彩的教学课。老师出了一道题：如图已知任意△ABC的面积为500平方厘米，∠B＝45°，AD⊥BC于D，BDE为扇形，BD∶CD＝2∶3，求S阴影面积。学生们大都采用：因为BD∶CD＝2∶3，所以S△ABD∶S△ACD＝2∶3500÷5×2＝200(平方厘米)摇就是△ABD的面积。而阴影部分的面积为S△ABD-18S圆(BD为半径)，因为12BD×AD＝200平方厘米，所以BD×AD＝400(平方厘米)，而∠B＝45°，所以BD＝AD，即圆的R2＝400(平方厘米)。所以S阴＝200-3.14×400…     

巧用旧知识解答新题目

有些数学问题，小学生乍看会感到面目全新，高不可攀，产生望而生畏的心理。其实，学生往往已经具备了解决这些问题的基础知识和基本技能。教师若能引导学生借助已有知识去获取新知，这便是精湛的教学技巧之所在。一、以退为进，减缓思维的坡度有这样一道题：在△ABC中，AB边被4等分，AC边被3等分，已知小△ADE的面积为3平方厘米，求大△ABC的面积。（如图1）解答这类题，引导学生观察比较，教师应先出示（如图2），辅助图形，由于AA'／／BC，所以△ABC和△A'BC是等底等高的三角形，它们的面积相等。这样就为学生接受新题做好了铺…     

关于角平分线的一个不等式的加强

定理 设△ABC的三边长BC=a,CA=b,AB=c,所对角平分线长分别为t_a、t_b、t_c,面积为△,又设△ABC的外接圆和内切圆半径分别为R、r,则有:     

借助辅助线解题

如下图所示,已知三角形ABC的面积是24平方厘米,并且BE=2EC,F是CD的中点,求阴影部分的面积。我是这样解的。根据BE=2EC,可知三角形ABE是三角形ACE面积的2倍,三角形ABC的面积是24平方厘米,由此可求出三角形ACE的面积是24÷(2+1)=8(平方厘米),三角形ABE的面积是8×2=16(平方厘米)。根据F是CD的中点,可知三角形ACF和三角形ADF的面积相等。再往下想,就感到题中还缺少条件,无法再     

一道希望杯竞赛题的变式

例1如图1,ABCD和DEFG都是正方形,面积分别为9平方厘米和13平方厘米,点G在线段AB上,则△CDE的面积是—平方厘米．     

一道平几题的启示

初中几何第一册第225页第8题: 在△ABC中,∠C=90°,AC=2.1cm,BC=2.8cm。①求△ABC的面积;②求AB;③求高CD。要求高CD,一般的解法是先求出面积:S_(△ABC),再用勾股定理求斜边AB,然后利用面积相等的关系求出斜边上的高CD,如果不先求出面积和斜边上的长,能否直接求出斜边上的高呢?     

数学问答

131.问:已知Rt△ABC中,有一直角边长是11,其他两边长均为正整数,试求三角形ABC的面积.     

例谈面积法解中考题

面积法在解几何题中有着广泛的应用,下面结合几例谈谈它在解中考题中的应用。例1 (2000 年重庆市)如图1,在△ABC中,AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点,且△DEC的面积等于△ABC的面积的一半,则EB的长为_______。     

外森比克不等式的一个有趣加强

设△ABC的三边长为a、b、c,面积为Δ,则a2 b2 c2≥43Δ①这是著名的外森比克(Weisenblk)不等式.现给出它的一个有趣的加强,即命题在△ABC中,三边长为a、b、c,面积为Δ,则2ab c2≥43Δ (a-b)2②证明在△ABC中,根据面积公式及余弦定理,有Δ=21absinc,c2-a2-b2=-2abcosc.所以2ab     

涉及两个三角形的一个不等式

命题 设△A′B′C′的三边长和面积分别为a′、b′、c′,△′,△ABC对应边上的旁切圆半径和面积分别为r_a、r_b、r_c,△。则     

关于Gordon不等式的加强

<正>本文约定:△ABC三边长分别为a、b、c,面积为△,s、R、r分别表示△ABC的半周长,外接圆半径和内切圆半径.在△ABC中,有不等式a~2+b~2+c~2≥■△(1)这是著名的Weisenbock不等式~(\[1\]).(1)已有很多种形式的加强,其中最著名的是费-哈不等式     

垂足三角形的性质与应用

AD、BE、CF 是锐角△ABC 的三条高,则△DEF 为△ABC 的垂足三角形(如图1),用S_(△ABC)、R 分别表示△ABC 的面积和外接圆半径.用 S_(△ABC)、L_(△DEF)分别表示△DEF 的面积和周长,则垂足三角形有如下性质:     

海伦三角形

已知△ABC的三边长a=13,b=14,c=15,由海伦公式可以求得△ABC的面积S=84.这种三边长为连续整数,面积也是整数的三角形叫做"海伦三角形". 除上述三角形外,三边长a=3,b=4,C=5的三角形也是海伦三角形(面积为整数6). 要想再找出几个海伦三角形,这可能很困难.要找     

求阴影部分的面积

[题目]如下图,先把直角三角形ABC各边的中点连接起来,得到直角三角形DEF,再把直角三角形DEF各边的中点连接起来,得到直角三角形GHP。已知AC长32厘米,CB长24厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米?     

一个四边形的面积引发的思考

<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC);     

从一个三角不等式谈起

在△ABC中有常见的不等式cosA＋cosB＋cosC≤3/2（1）,文中的符号约定：△ABC的三边长为a,b,c,半周长为s,面积为△,外接圆和内切圆的半径为R,r．