同样的数学题为什么会有不同的答案?

[题1]在○里填上>、<或=:978÷9○761÷7. 这是三年级学生的一位家长碰到的难题.孩子是这样想的:978÷9=108有余数,761÷7=108也有余数,大家都分到108,所以是相等的,余数是别人的.孩子的母亲这样说,因为978÷9=108……6,761÷7=108……5,两个除法算式的商相同,那么余数大的算式的得数就大,所以应填>.而父亲的意见是:如果用分数或小数求商,可以知道978÷9=108.6,761÷7=108.714……,很明显,应填<.     

如何在数学课堂上发挥学生主体作用

波利亚曾说,学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也是容易掌握其中的内在规律、性质和联系。学生是学习的主体,教学要依据学生的学习规律,创设条件,促进学生学习的顺利进行。因此,我们可以引导学生用已有的知识和生活经验,自己去发现新问题,探求新知识。例如,分数的基本性质可让学生用“商不变性质”去发现。教学时,我先让学生回忆什么叫商不变性质,并让他们举出与“1÷2”相等的算式,从中选出“1÷2=2÷4=3÷6”,板书在黑板上。然后,让学生根据分数与除法的关系,把“1÷2=2÷4=3÷6”改用分数表示,得:21=42=3…     

新授课必须设计一个引人入胜的开头

在数学新授课中,根据不同的教学内容设计好课的开头,有利于激发学生学习兴趣,提高课堂教学的效果. 1.铺垫。运用知识迁移的规律,由旧知识逐步引出新知识。例如,教学分数的基本性质,可从分数与除法的关系及“商不变的性质”进行过渡.教学时可这样设计开头: ①把下列除法算式用分数表示:3÷5 15÷165÷3 16÷15 这组题目的是复习分数与除法的关系,使学生明确,两个数相除可用分数形式来表示:被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值,除     

谨防数学思维“早产儿”

【教学片断】"商不变规律"教学师:口算100÷20=?生:5。师:在100÷20=5中,100、20、5分别是什么?生:100是被除数,20是除数,5是商。师:如果把它们分别填在下面表格里,怎么填?生:"被除数"下面填100,"除数"下面填20,"除法算式"下面填100÷20,"商"下面填5。师:如果老师把被除数100乘2,除数20也乘2,你能写出除法算式并算出商吗?生:除法算式是200÷40,商还是5。(根据学生回答教师填写表格)     

短议二则

一、“63000÷800=630÷8”是否成立?我曾听过一堂数学课,内容是“商不变性质”。当学生基本上掌握这一性质后,教师就开始教学“运用商不变性质进行简便运算”这一内容。其中有如下一个教学片断。“有些除法可运用商不变性质进行简便运算”。教师继续说:“如63000÷900可简便成630÷9、63000÷800可简便成630÷8;……可书写成63000÷900=630÷9;63000÷800=630÷8;……。”     

繁分数教学要点提示

一、让学生理解繁分数概念教学繁分数以前,先复习除法与分数的关系。并要求学生把下面三组除法算式改写成分数形式: 1.3÷5= 4÷7= 8÷9= 2.2/3÷3= 5 6/7= 3/5÷7= 3.1/2÷2/5= 5/6÷4/7= 3/4÷4/5= 第2、3组题的除法算式改写成分数形式以后,教师指出,这些分数都叫做繁分数。接着设问:“什么叫做繁分数呢?”当学生表述有困难时,教师可以     

“整理表内除法”教学实录及反思

教学实录活动一:初步感受表内所有的除法在前面的学习中,学生对表内除法掌握得已经比较熟练了。因此,在课一开始我就直接引入本节课要研究的内容。“老师知道表内除法你们已经学过了。谁能任意说出一道表内除法算式?”生:56÷8=7。生:48÷6=8。生:81÷9=9。……任意说出一道表内除法算式对学生来说很容易,因此都争先恐后地说着。我趁机接着说“:这么多同学都想说,看来表内的除法算式可真不少。那你知道表内除法算式一共有多少道吗?”这个问题一出来,不少孩子都皱起了小眉头。接着,有的不自信地说:可能有60多道吧;还有的说:应该有70多道。答…     

引导学生探求“商不变的性质”

为引导学生自己探求“商不变的性质”(六册P.43),并能运用它进行一些简便运算,可在新课讲授前,要学生板演两道除法式题: (1) 4720÷590 (2) 48600÷900 接着,用卡片逐一出示三个问题给学生思考: 思考卡片一:“什么是商不变的性质?”     

有心栽花花不开 无心插柳柳成荫——《分数的基本性质》案例分析

“一切为了学生的发展”是新课程的核心理念。教学中使课堂成为学生自我展示的舞台,让学生自主的去发现、去探索、去体验,是每一位教师的惟一追求。下面结合前段基地教研时我讲的《分数的基本性质》一课的几个片段,就学生自主发展进行一下成败反思和剖析。片段一课始,学生由相等的除法算式写出相应的分数形式,然后,脱离除法算式问:“你能不能再接着写出几个相等的分数?”,学生很容易写出很多,……,从而感受到分数中可能存在一个类似于商不变的性质,即分数的基本性质。随后问:“谁能试着说一说是一个什么样的性质?”,可学生们睁着大眼睛笑眯…     

强化内在本质 修复知识断层——谈“商不变规律”在有余数除法应用中的难点突破

"商不变规律"在有余数除法的应用中,对于余数的判断常常是难点。尤其是当遇到"300÷11○600÷22"这类比大小的习题时,学生的困惑就尤为明显:为何商一样,余数不一样,这两个算式却是相等的呢?要想突破这样的认知困惑,教师就要从知识的内在本质入手,借助直观手段,让学生明白余数的意义及其与除数的关系,无痕修复知识断层,最终破解教学难点。     

整合教学目标 培养思维能力——计算复习课教学案例与评析

案例 师:舟山到杭州大约有340千米路程,汽车平均每小时行85千米,需要几小时? 生:340÷85=4(小时) 师:除数是几位数?要是除数是三位数就是今天要复习的内容——除数是三位数的除法[揭示课题] 师:请写出几道除数是三位数的没有余数的除法算式。 学生汇报:738÷123,1500÷300,2800÷400,564÷141,999999÷333     

一个值得补充的说明——教学商不变性质的点滴体会

商不变性质,课本上是利用一个除法算式6÷3=2依次分别将被除数和除数扩大10倍而得到的一组算式:60÷30=2,600÷300=2,6000÷3000=2来说明的。例子具体明显,学生极易接受。又通过例9、例10的练习,学生很快掌握了多位数除法中被除数、除数末尾有零的简便算法。例11是通过一道应用题的算式8500÷200=42……100来说由于余数“1”是在原来被除数的百位上,应该是1个“百”,而不是“1”。根     

“除数是小数的除法”教学设计与意图

教学内容:苏教版六年制五年级上册第四单元第40页。教学过程:一、复习引入1.复习商不变性质。(学生口述)2.在括号内填上正确的数。(1)1640÷80=164÷()=()÷0.8(2)12÷0.4=()÷4=()学生正确填写后,师生共同讨论:第(2)题中最后所得的商“30”是谁的商?生1:既是120除以4的商,也是12除以0.4的商。师:12÷0.4的商是怎样求出的?生2:是根据商不变性质,把被除数和除数同时扩大10倍求出的。师生共同小结:在一道除法算式中,如果除数是小数,我们可以根据商不变性质把除数转化为整数求商。[意图:以学生的已有经验作辅助探究,在让学生重温“商不变性质”…     

教学“整数除以分数”的两种设想

第一种设想,根据“除法运算性质”推导分数除法法则。在新课前,可安排如下复习。 (1)分数与除法有什么关系?3/4号改写成除法算式是( )。 (2)什么是倒数?3/4的倒数是( )。 (3)请你把6÷3改写成一个分数乘法的算式为( )。 (4)学生计算下列各题:     

旧教材新理念活课堂--"商不变性质"教学案例

一、教学过程4÷2=28÷4= 29÷3=318÷6= 325÷5=550÷10= 5教师呈现上面3组算式,让学生口算。师:观察这几组算式,你有什么新的发现?(学生独立观察,并集体交流)生:每一组算式中的商相等。生:每组算式中,被除数和除数都发生了变化,而商没有变。生:我有个问题,一般情况下被除数和     

这个片断多余吗?

案例“:分数的基本性质”教学片断片断一故事导入:猴妈妈买了三个同样大的饼分给3只小猴吃。猴妈妈把第一个饼平均分成2块,给了第一只小猴其中的1块。第二只小猴看到了却吵着要吃2块,猴妈妈就把第二个饼平均分成4块,给了第二只小猴其中的2块。第三只小猴更贪吃,非要吃4块不可。猴妈妈就把第三个饼平均分成8块,给了第三只小猴其中的4块。师:故事听到这儿,有个问题考考大家:三只小猴中,谁分到的饼最多呢?生1:第一只小猴多。生2:第二只小猴多。生3:三只小猴分到的饼一样多。师:到底谁分到的饼最多呢?请同学们利用桌上的学具去寻找答案。(学生动…     

铺垫·引导·归纳·巩固——我教“商不变性质”

开始,我准备了10道简单的除法算式题,让学生口算出结果,然后把商相等的算式的卡片排在磁性黑板的左边,商不等的算式排在右边,再引导学生观察: 师;同学们仔细观察这些卡片,你们发现了什么?(教师在磁性黑板左面除法算式的上方分别标出被除数、除数、商) 生:我发现被除数、除数变了,商没有变化。     

找准新课的切入点

在教“分数的基本性质”时 ,可以采取下面的三个教学步骤 :复习商不变的规律、分数与除法的关系。出示复习题 :（１）１２０÷３０的商是多少？如果被除数和除数都扩大３倍 ,商是多少？被除数和除数都缩小１０倍呢？（２）引导猜测 ,提出问题。学生完成上述练习后 ,教师将除法算式不变规律 ,而改写为分数后 ,分数是否也有不变的性质呢？你的猜测是什么？实验验证猜测。学生观察上面的分数后 ,容易提出“一个分数的分子和分母同乘以或除以一个不为０的数 ,分数的大小不变”的猜测 ,教师要求用折纸的办法验证这个结论。学生用３张大小相同运用…     

例17 “有余数除法”教学失误浅析

一、教学实况教师出示三个算式:5400÷900=6;540÷90=6;54÷9=6.问:"三个算式商都是多少?这三个算式相等吗?"生:三个算式商都是6,这三个算式相等.(师     

如何把除法运算和分数建立联系

分数和除法有着密切的联系,在六年级数的运算复习课上,可以通过精心设计习题,让除法运算和分数建立联系,使计算变得简便和灵活,提高学生的计算能力。一、两数相除,唤醒基础1.出示题目"120÷45"。2.请学生估算商的范围。学生思考后反馈:商是一位数,商大于2小于3。把除数看作60,120÷60=2,被除数不变,除数估大了,商就会变小,所以实际的商大于2;把除数看作40,120÷40=3,被除数不变,除数估小了。