一类自相似分形的Hausdorff维数

构造了一类自相似分形 ,利用满足开集条件的压缩自相似映射的性质 ,给出它们的Hausdorff维数s =ln6k/ln( 1/ε) .     

Sierpinski圆垫片的Hausdorff测度

从构造Sierpinski圆垫片出发，在一般意义下讨论了有关自相似集的Hausorff测试的计算问题，并给出刚性与非风性自相似集的等价关系，获得了更广泛的一类自相似集的Hausdordff测度。     

Sierpinski地毯的Hausdorff测度的一个上限估计

利用Sierpinski地毯的对称性,改进Sierpinski地毯一个覆盖,得出其Hausdorff测度的一个好的上限估计值.     

自相似集的Hausdorff测度的七个等价刻画

给出了满足开集条件自相似集的Hausdorff测度的七个等价刻画,并且给出了详细证明,为计算一类自相似集Hausdorff测度奠定了基础.     

浅谈Hausdorff测度及维数

分形理论开创了20世纪数学研究的重要阶段。为各学科各领域研究非线性和复杂性问题提供了重要的理论和方法。但目前国内了解分形的人并不多。要理解分形首先要理解分形维数。理解分形维数又要重点理解Hausdorff维数。而目前国内大部分介绍分形的书籍对Hausdorff维数的介绍比较深奥难懂。本文用简明易懂的方法介绍Hausdorff维数及其计算方法。以达到让更多人了解并进一步学习分形的目的。     

Sierpinski垫片一个新的Hausdorff覆盖

通过构造Sierpinski垫片含含有多整数参数的覆盖序列，利用Sierpinski垫片的自相似性以及相关参数为序数指标，得到Sierpinski垫片的Hausdorff测度的较好上界；并以此为基础构造凸集进行覆盖，得到了更好的上界估计。     

关于一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值的计算

该文利用自相似集的Hausdorff测度的一个基本结果得到了一个特殊的自相似集的Hausdorff测度的准确值,并指出了有关文献中的一个错误.     

关于自相似集的一个公开问题

研究了一类自相似集ERn,它具有最好几乎处处最好覆盖,而集合{r∈(0,1)∶■x∈E,■sC(E,x)=r}和集合{x∈E∶■sC(E,x)<1}的基数分别是1和可数基数(即自然数集合的基数),从而在一定条件下初步回答了Zuoling Zhou和Feng Li提出的一个公开问题.     

一种分形集上自回避过程的Hausdorff维数

设F是由一个等边三角形中反复依次去掉三个反向的等边三角形所得到的顶点和边所组成的集的闭包，则F是一个分形集，我们用Hattori^[1]的方法定义了F上的自回避过程，并求出其Hausdorff维数。     

一个经典分形集的Hausdorff测度的上界估计

研究经典分形集Sierpinski三角垫的Hausdo廿测度的上界估计,构造了Sierpinski5-垫的某种覆盖六边形,给出了这个覆盖集中小三角形的个数以及覆盖的直径的计算公式,据此获得了Sierpinski三角垫的Hausdorff测度的一个更好的上界估计值Hs（S）≤137781/109286×（2431/3072）s≈0.870 031 853.     

Cantor尘的Hausdorff测度的初等证明

该文从自相似集的几何性质出发，用初等的方法得到了Cantor尘的Hausdorff测度。     

一类Sierpinski地毯当维数s∈[log54,1]时的Hausdorff测度的准确值

利用分形的分细分析方法，得到了一类Sierpinski地毯的Hausdorff测度准确值：当维数s∈[log54，1]时，Sierpinski地毯的Hausdorff测度为：H^s（s）=（√2）^s．     

一类Cantor型集合交的分形结构

通过对一类Cantor型集合交的结构的分析，获得了不同位置的Cantor型集合交的Hausdorff测度之间的关系，并进一步验证了关于它的维数公式，最的得到了这种交集合的Hausdorff测度的一个较好上界估计。     

一类具重叠结构的自相似集的Hausdorff维数

研究了一类具重叠结构且相似比不同的相似压缩映射φ_1(x)=ρx,φ_2(x)=ρ~2x ρ~2,φ_3(x)=-ρx (1-ρ)(0<ρ<1,ρ~(-1)为Pisot数)生成的自相似集F的分形结构与分形维数,并利用有限型的概念,计算出了dim_H(F)的值。     

一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

在给定1 c m-1(m∈N ,且m 3)条件下完全确定了一类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度。     

关于广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度

在给定c=k(k∈N ,1 k m-1;m∈N ,m 3)条件下确定了若干类广义(c,λ)-Sierpinski尘的Hausdorff测度,从而文[3]的结果成为本文的特例。     

Sierpinski块的Hausdorff测度

设V^m为压缩比为1／m(m≥8)的Sierpinski块，Vn为V^m的第n级基本正立方块集合，U为空间点集，U的直径|U|＞0，αn(U)表示Vn中与U相交的基本正立方体的个数。证明了对充分大的n有αn（U）/8^n3^s/s≤|U|^s(s=logm8），从而证明了V^m的s维Hausdorff测度H^s(V^m)=3^s/2。     

初探Hausdorff型测度与测度ψ(s,t)的关系

研究了Hausdorff型测度与测度φ(s,t)的关系,即当s+t≥2时,在R2上Hausdorff型测度H(s,t)等于测度φ(s,t).