用猜想法培养学生的创造性思维

当代著名数学家波利亚说过：“要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家．”数学家哥德巴赫的猜想世人皆知,它激励无数数学爱好者为之奋斗．数学教师在教学过程中培养学生的创造性思维能力至关重要,而猜想法教学正是培养学生创造性思维能力的有效途径．笔者仅从以下几点发表浅见,望读者指正．1归纳猜想法教师在教学过程中,要引导学生根据若干个别事物,经过分析、比较、归纳,产生对事物的规律和本质的一种推恻（或假设）,即产生一种猜想,然后加以逻辑论证,从而培养学生的创造性思维．例1试推导等比数列的前。项和公式．先…     

“数学猜想”的途径及案例分析

英国著名物理学家牛顿说过：“没有大胆而放肆的猜想，就不可能有伟大的发现．”数学教育家G·波利亚也指出：“要成为一个好的数学家……你必须首先是一个好的猜想家．”这两句名言道出了猜想的重要性．值得欣慰的是：近几年中考命题在这方面进行了有益而大胆的探索改革，为推动素质教育，培养学生创新能力，指导教学改革起到了良好的导向作用．本文就猜想的途径、方法，通过案例加以分析，以飨读者．[第一段]     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

猜想是人们依据事实、凭借直觉所做出的似真推测,是一种创造性的思维活动。著名数学家波利亚曾经说过：“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个好的猜想家。”数学发展史中的哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是著名的数学猜想,正因为有了这些猜想的提出,才使得后来的学者去努力探索,这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。因此学生猜想能力的培养是十分重要和必要的。那么,在中学数学教学中如何培养学生的猜想能力呢？     

在数学教学中如何培养学生的猜想能力

数学猜想是一种探索性思维,是培养学生创造性思维的重要途经。著名数学家波利亚曾经说过：＂要成为好的数学家,你必须是好的猜想家。＂由此足见,培养学生猜想能力的重要性。     

数学教学中学生猜想能力的培养

心理学家认为，猜想是人们依据事实、凭直觉所做出的似真推测，是一种创造性的思维活动。名数学家波利亚曾经说过：“要想成为一个好的数学家，……你必是一个好的猜想家。”数学发展史中名的猜想，如哥德巴赫猜想、费尔马猜想、欧拉猜想等都是名的数学猜想，正因为有了这些猜想的提出，才使碍后来的学努力探索。这些猜想对推动数学的发展起着方向性的作用。《全日制义务教育数学课程标准》明确规定：数学课程内容的学习，强调通过数学活动发展学生的数感、符号感、空间观察、统计观察、以及应用意识和推理能力。     

数学猜想拾趣

哥德巴赫猜想：这个猜想被誉为“皇冠上的明珠”,它是由德国数学家哥德巴赫于1742年提出来的．内容是“每一个不小于6的偶数,都可以表为两个素数的和”．比如8=3＋5,10＝3＋7,100＝3＋97……当时的大数学家欧拉也无法证明这个猜想．我国著名数学家陈景润证明了“1十2”,被誉为“陈氏定理”,使我国在数论研究方面,处于世界领先地位．陈景润的结果离摘下这颗数学是冠上的明珠仅一步之遥．不知最后这颗明珠由谁来摘取．费尔马猜想：又叫费尔马大定理,是17世纪法国数学家费尔马提出的．内容是：“当n＞2时,没有自然数a、b‘c满足a”＋b…     

例谈极端化原理在数学猜想中的运用

名数学教育家波利亚曾说过“要想成为一个好的数学家首先必须是一个好的猜想家”．其中极端化原理是数学猜想的重要形式之一，它是合情推理的重要方式，也是数学发现的艺术之一．因此在数学学习过程中，应有意识地养成猜想的习惯，并及时归纳总结猜想技巧，使其猜之有理，猜之有据，猜之有效，猜之有趣，真正体现出数学猜想的魅力．通过几例，谈一下极端化原理在数学猜想中的运用．     

数学教学中对学生“猜想”能力培养的探索

数学教学的实质是进行思维训练的教学。而“猜想”是一种创造性的思维形式,所以培养学生的猜想能力对数学教学来说十分重要。著名的数学家波利亚曾经说:“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个好的猜想家。”实践证明,“猜想”使人们获得了许多真理,它推动着数学科学的发展。培养学生“猜想”能力绝不是一朝一夕所能办得到的,它需要我们长期坚持不懈,寓     

让孩子在“猜想”中探究新知

著名科学家牛顿有句名言:"没有大胆的猜想,就不可能有伟大的发现。"猜想是一种难度较大的跳跃式的创造性思维。美籍匈牙利数学家波利亚也曾经说过:"要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家!"思想方法是数学的灵魂。不少学生在解题中谨小慎微、想象力贫乏、创造力低下,这也提醒我们——需要把猜想引入课堂。数学的创造过程与其他知识的创造过程一样。在证明一个数学定理之     

初中数学教学如何培养学生的猜想能力

<正>著名数学家波利亚曾说过:"要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家."由此可见,科学、合理的猜想在数学学习中的地位举足轻重.数学就是在不断的证明或否定猜想中得以发展的.数学发展史中正是因为有了欧拉猜想、费尔马猜想、哥德巴赫猜想等著名的数学猜想,才使得后来的学者努力探索,有力地推动了数学科学的发展.那么,在初中数学教学中如何培养学生的猜想能力呢?一、营造和谐融洽的课堂氛围,让学生敢于猜想     

国家生物医药国际创新园建设启动

世界百年数学难题庞加莱猜想被破解，中山大学朱熹平教授和旅美数学家．清华大学兼职教授臂怀东彻底证明了这一猜想。哈佛大学教授、著名数学家，菲尔兹奖得主丘成桐3日宣布：“这是一项大成就．比哥德巴赫猜想重要得多。”     

进行“数学猜想”的几种方法

牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现.“波利亚曾说:要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家.”虽然数学猜想是一种直觉判断,但决不是盲目乱猜,要猜得准,就要总结猜想方法,提高猜想能力.下     

“类比”：让学生插上“发现”的翅膀——探究一道自主招生题中“隐含”的数学问题

波利亚指出：“数学家的创造性工作的结果是论证推理，是一个证明，但证明是由合情推理，是由猜想来发现的．”在中学数学教学中，运用类比思维的领域极广：如通过类比发现（猜想）新的问题以及发现问题的证明方法等，都是大有可为的．本文以一道自主招生题为例说明之．     

第一讲 观察、归纳与猜想

要成为一个好的数学家,你必须首先是一个好的猜想家. ——波利亚“猜想”是一种重要的思维方法,猜想对于确定证明方向,发现新定理,都有重大意义,最著名的例子,就是哥德巴赫猜想.1742年,曾经担任过中学教师的哥德巴赫和大数学家欧拉通过观察实例: 6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=3+11,16=3+13,18=7+11……提出了如下猜想:“任何大于或等于6的偶数,都可以表示成两个奇素数之和.”这就是闻名于世的哥德巴赫猜想.但至今还没有给以逻辑证明,所以仍是一个猜想.二百多年以来,她像一颗璀璨夺目的明珠,吸引了无数数学家和数学爱好者为之奋斗.     

学猜想 教猜想

数学知识发展过程中潜在着许多猜想的因素，同时还有不少著名猜想，如费马猜想、哥德巴赫猜想等．正如波利亚曾指出的那样，“要成为一个好的数学家，你必须首先是一位好的猜想家．”可见，猜想与数学知识发展关系紧密．而数学教学的过程就是在教师指导下学生数学知识不断发展的过程，因此，猜想与数学教学的关系同样是非常紧密的．数学猜想是指从已有的数学知识出发，让思想驰骋，冲破原有知识圈，提出新的设想，并将这种设想加以论证的思维方式．当然这并不是可以乱猜想，猜想必须建筑在过去已有的知识上面，过去的知识越准确、越广泛，猜…     

蜂窝猜想

公元4世纪,古希腊有一位数学家提出,蜂窝的优美形状是自然界最有效劳动的代表．他猜想,蜜蜂建造的横截面呈正六边形的单个蜂窝巢室,是相同容积的建筑中用工和用料最少的．他的这一猜想被称为“蜂窝猜想”．这一猜想一直没有人能够证明．最近,美国数学家黑尔宣称,他已证明了这一猜想．     

验证方法例谈

猜想是根据已有的知识和经验,通过对研究对象比较、分析、判断、推理而作出的估测。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“真正的数学家．常常凭借数学的直觉思维作出各种猜想．然后加以证实。”     

从剪拼实验到泡沫实验（3）——周长一定的图形面积

1696年瑞士数学家贝努利通过泡沫实验获得一个数学猜想：     

关于不定方程x1^3＋x2^3＋x3^3解的研究

法国数学家Fermat大约在1963年左右提出一个猜想：当整数n≥3时,不定方程x^n＋y^n=z^n,xyz≠0无整数解．历史上称为费马大定理,或费马猜想,或费马问题．费马大定理说明不定方程x1^3＋x2^3=m^3无整数解,那不定方程：     

谈解决“猜想型试题”

微积分发明者之一的牛顿曾说:“没有大胆的猜想,就做不出伟大的发现。”著名数学大师波利亚也断言:“要成为一个好的数学家……,你必须首先是一个好的猜想家。” 纵观近年全国各地中考试卷,猜想型试题已屡屡出现,值得引起大家注意。 本文将结合中考试题,推荐几种猜想的方