二次函数

二次函数是初中数学的重要内容之一,是初中数学和高中数学相联系的纽带．二次函数与已经学习过的一次函数、反比例函数一样,都是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型．通过对二次函数的研究,有助于我们进一步理解函数的概念、领会函数的思想．本章主要内容是二次函数的定义、图像及其性质,用函数的观点重新审视一元二次方程,运用二次函数的知识解决简单的实际问题．通过本章的学习,要能根据对实际问题的分析,来确定二次函数的关系式,体会二次函数的意义;要会用描点法画出二次函数的图像,能从图形上认识二次函数的性质;会确定二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标,能用这些知识去解决问题;能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解．     

查漏补缺自测表——2008年中考考点：二次函数

2008年全国各地的中考试题着重考查了二次函数的图象与性质,二次函数图象的平移,二次函数与一元二次方程、不等式等相结合的综合题以及用二次函数解决简单的实际问题．它要求同学们了解二次函数的意义,会根据已知条件确定二次函数的表达式;能根据二次函数的图象和解析表达式理解其性质：会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解;能用二次函数解决简单的实际问题,包括简单的最值问题．     

中考探秘——二次函数解析式的确定

<正>二次函数解析式的确定一直是历届中考数学考查的热点,需要同学们掌握二次函数的三种表示形式之间的互相转化,运用二次函数解决实际问题．这类题目的解答往往要运用到二次函数解析式中的变量关系,进一步得到解析式．中考试卷中关于二次函数解析式的确定考查题型有填空题、选择题、解答题等,前两者一般比较简单,解答题有一定难度．下面我们围绕解答题例举二次函数解析式的求法,抛砖引玉．     

中考数学试卷中二次函数常见题型分析

<正>中考数学试卷中的二次函数,多数作为压轴题出现,在此,我们以压轴题为例,对二次函数常见的题型进行分类．经过对近五年中考试卷中二次函数题型的分析不难发现,它们有一个共同特征,即都是二次函数的综合运用题．此类题型还涉及直角坐标系、几何图形等,在解题时要先求二次函数解析式,然后依据图形的特点进行扩展,再根据图形的共性求解．     

二次函数中几种常见的解题方法

<正>初中二次函数知识内容,对现实世界中变量之间的变化规律及数量关系进行了客观的反映,在生活中被广泛应用,很多的现实问题,都可以用二次函数进行研究,能够帮助我们有效解决生活问题．本文论述二次函数中的几种常见解题方法．以供参考．     

初中二次函数中几种常见的解题方法

<正>二次函数知识内容通常都会与其他知识进行综合应用,进而形成相对复杂的数学综合问题,而在初中数学课堂教学环节,二次函数的知识点也是同学们学习的重点内容．本文以初中二次函数中几种常见的解题方法为研究内容,为大家分析阐述初中二次函数的解题方法,以供参考．     

编制“求二次函数顶点式”习题,深化解题思维

<正>同学们在做二次函数顶点习题时,存在一定困难,主要原因是对二次函数的图象性质理解不透彻,习题练习缺乏层次性．因此,为迎合同学们的学习基础,对二次函数顶点式习题进行自主改编,加强习题之间的联系后,帮助同学们实现未知问题向已知问题的转化,建立知识体系．下面对二次函数顶点式习题进行改编,并进行学习．     

解二次函数几何最值问题的障碍与对策研究

<正>通过分析二次函数几何最值类问题的解答可知,多数同学在解答此类问题时存在解题错误的原因,是因为其难以在题目中挖掘能够解题的条件,因为有的同学刚刚接触二次函数,对二次函数概念的理解不透彻．还有的同学在解题时使用错误策略,基于此,下文对解二次函数几何最值问题的障碍与对策进行分析．     

挑战中考数学压轴题——以二次函数为例

<正>二次函数的题型丰富,不但有概念,还有计算、证明等,考查难度逐渐增大．二次函数作为初中阶段主要的函数模型,同学们对二次函数的掌握直接影响到高中、大学数学知识的学习．本文对常见的中考数学压轴题类型进行分析,并利用几道数学压轴题讨论如何解答,希望可以为同学们解答中考压轴题提供些许建议．     

中考数学压轴题概述

<正>江苏省近几年的中考数学试题中数学压轴题多集中在二次函数与几何图形的考查,但是无论是哪种形式,都要求同学们有较强的综合能力、作图能力．基于篇幅的限制,本文重点对二次函数压轴题进行分析,需要同学们有良好的作图能力,并能自主添加辅助线,自己补全图形等．这也是同学们做压轴题的关键．因此对中考数学二次函数压轴题进行如下分析:中考数学的最后压轴题的代数形式,侧重在二次函数基础上,与其他知识点结合,     

求二次函数最值的几种类型

求二次函数的最值问题,归纳起来主要有四种类型：（1）轴定区间定;（2）轴定区间动;（3）轴动区间定;（4）轴动区间动．一般来说,讨论二次函数在区间上的最值,主要看区间是落在二次函数的哪一个单调区间上,从而用相应的单调性来求最值．下面通过例子具体谈一谈上述几种类型的探求方法．     

中考压轴题中二次函数动点问题的解答策略

<正>数学中考试卷中的压轴题往往有2～3问,如果与二次函数有关,那么第一问往往是求解二次函数表达式或者点的坐标;第二问是过渡,多是求点的坐标、线段长度的计算、证明等,难度稍大;第三问更多的是点或图形的存在性问题,即动点问题,属于二次函数与几何题相结合的综合题．下面以一道二次函数的压轴题为例,向同学们阐述如何解答动点问题．     

第13讲：二次函数

二次函数的相关知识是中考命题的重点,主要考查二次函数图象性质、求二次函数解析式以及运用二次函数知识（如最值）解决实际问题．题型常以填空题、选择题、综合题的形式出现,二次函数的性质以及用待定系数法求二次函数的解析式均是考查的重点．     

二次函数背景下三角形面积最值问题的解法探究——由一道九年级期末压轴题引发的思考

<正>函数内容是贯穿中学数学的主线,其中二次函数更是初中的重点与难点．近年来,特殊图形的面积问题求解,尤其是二次函数背景下抛物线上的动点与定直线引起的三角形面积最值问题成为了中考的高频考点．下面,我们以一道徐州市九年级上学期期末联考二次函数压轴题为例,对这类问题的解法进行探究和反思．     

二次函数型问题及变式——一个习题教学案例的分析与拓展

二次函数型问题是高中数学的教学重点与难点．也是高考和学业水平考试的重点与难点．二次函数型问题形式多样，解题方法灵活。但有些学生在解答二次函数型问题时容易出现错误，甚至束手无策．本文就一个习题教学案例进行分析与拓展，总结了二次函数型问题的几个常见类型，旨在巩固二次函数的图像与性质，揭示二次函数型问题常见的解决思路与方法．     

浅析二次函数知识要点

二次函数是初中数学的重要内容之一，在初中数学中具有重要地位．中考中主要考查二次函数的基础知识、二次函数解析式求法、二次函数的实际应用．考查的题型常以填空题、选择题和解答题的形式出现．在复习二次函数的基础知识时，要注重待定系数法、函数思想、数形结合等等思想方法的应用，以不断提高自己的数学能力．     

解析中考中的二次函数方案题

二次函数是初中数学的重点,也是难点,而二次函数的应用又是近年来中考命题的焦点,特别是运用二次函数的图象和性质解决生产、生活中的问题,其解题思路是把实际问题转化到一个相应的数学函数模型中．即将实际问题转化到二次函数中．运用二次函数的性质进行解决．解题的关键是深刻理解题意．画出符合条件的正确图形．     

二次函数解析式的“三式一型”

二次函数是中考的重要内容,而求二次函数解析式是求解综合题的基础和关键．一般地,求二次函数解析式采用待定系数法．但由于题目条件的差别,应合理选择二次函数的不同解析式,才能减少运算量,方便解题．     

探析二次函数背景下特殊四边形存在性问题——以2022年中考题为例

<正>以二次函数为背景的特殊四边形存在性问题，是各地中考的热点之一．此类问题涉及的知识面广、综合性强，对学生分析问题和解决问题的能力要求高，具有较强的区分度和选拔功能．对于这类问题，我们通常先画出图形，再结合二次函数图象特征，以及特殊图形的性质和判定来解决．本文以2022年中考题为例探析二次函数背景下的特殊四边形存在性问题，供分享．     

中学二次函数的教学笔衔接

中学二次函数的教学笔衔接程玉环二次函数的教学是中学代数的一个重点和难点．按现行教材，二次函数的基础教学是在初中分两个阶段进行的．多年来的中考常把二次函数作为综合试题的命题内容。在历年高考试题中，用与二次函数相关的知识点求解的题目亦屡见不鲜．因此做好初...