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圆锥曲线有第一和第二定义,第一定义说明到两定点距离之和为定值(2a>2c)轨迹为椭圆,到两定点距离之差的绝对值为定值(2a 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2018,(9)
<正>焦半径公式:已知F1,F2是椭圆x2/a2/a2+y2+y2/b2/b2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2=1(a>b>0)的左、右焦点,P(x_0,y_0)是椭圆上一点,则|PF_1|=a+ex_0,|PF_2|=a-ex_0。证明:椭圆的左准线方程为x=-a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c。由椭圆的第二定义,得|PF_1|/(x_0+a2/c)=c/a,即 相似文献
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储金龙 《数理化学习(高中版)》2014,(8):3-4
笔者在研究椭圆第二定义时,发现椭圆一个有趣的等比性质,并对其推广,现介绍如下:一、问题提出如图1,在椭圆x^/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)中,直线l过焦点F(c,0)交椭圆于A、B两点。 相似文献
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设点肘(x,y)是椭圆上的任意一点,椭圆的焦点F1(-c,0),F2(c,0).点M与F1、F2的距离之和等于常数2n(2a>2c>0),由椭圆的定义知,点集P={M||MF1|=2a}就是这个椭圆. 相似文献
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吴光耀 《中学数学教学参考》2009,(12):57-58
浙江省新课程高中数学高二培训会于2008年在杭州举行,同时参加会议的还有人民教育出版社数学室主任章建跃博士.在会上,有两位教师代表在发言时提出了椭圆和双曲线第二定义的教学问题.第一位金华教师代表提出的问题是: 相似文献
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椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式不同,轨迹方程相同呢? 相似文献
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准线是椭圆的一条重要特征线,椭圆的许多精彩绝伦的性质就是通过准线这个载体来演绎的.在椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1(a〉b〉0)中,x=a^2/c是其一条准线方程.同样地,与直线x=a^2/m(m〉0)息息相关的椭圆也有许多可以与准线相媲美的性质,[第一段] 相似文献
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圆锥曲线的定义有两个,我们分别称为第一定义和第二定义。第一定义我们可统一为:设M为圆锥曲线上的任一点,F_1、F_2是椭圆或双曲线的两个焦点,长(实)轴为2a,焦距为2c,F是抛物线的焦点,d是M到准线的距离。则有: 相似文献
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现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手,引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律.但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键.为此,我们在教学椭圆第二定义时,作了如下安排:1.自读推敲,引导剖析首先让学生自读课本P.76例3及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延,并提出以下问题供学生思考:(… 相似文献
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<正>椭圆是圆锥曲线中最重要的内容之一,也是高考命题的热点之一.椭圆有两种定义,第一定义是指平面内任一点到两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹;其第二定义为平面内任一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的 相似文献
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离心率是反映椭圆、双曲线性质的一个重要参数,在历年的高考试题中经常出现.由于它与基本元素a、b、c及焦距、第二定义、准线、渐近线等有着密切的关系,所以在求解过程中,如果能根据条件找到它们之间的关系,即可求得其离心率.下面例析几种常用求法. 相似文献
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玉邴图 《数理化学习(高中版)》2005,(24)
定义椭圆或双曲线上一点和两焦点组成的三角形叫做焦点三角形;有一个角为直角的焦点三角形叫做焦点直角三角形.为了减少篇幅和方便叙述,先介绍几个一般性结论.性质P是椭圆x2/a2 y2/b2=1(a>c≥b>0,c是半焦距)或双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0,c是半焦距)上的一点,O是原点,E,F是椭圆 相似文献
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吕佐良 《数理化学习(高中版)》2008,(1):21-24
椭圆是平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数2a(2a>|F1F2|=2c)的点的轨迹,这是椭圆的第一定义;其第二定义为椭圆是平面内一点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数e(0相似文献
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笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定 相似文献
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一节不同寻常的讨论课 总被引:1,自引:0,他引:1
梁丽平 《中学数学教学参考》2002,(4):13-14
又是一个阳光明媚的早晨 .我一边匆匆地走向教室 ,一边整理着自己的思绪 .前几天的一次讨论课上 ,有两位同学不约而同地提出了一个问题 :椭圆的两个定义 (见附录 1 )都非常优美 ,这两个定义是怎么产生的 ?这两种定义看起来毫无关联 ,它们又是如何统一到椭圆的呢 ?很显然 ,他们并不满足于课本上关于椭圆第二定义的导入方法 (见附录 2 ) .问题是提给全班同学的 ,当然也是提给我的 .在经历了二三分钟的沉默之后 ,并没有同学能给出回答 .于是我建议大家课后思考 .我期待着 .但事隔两天后 ,仍然没有什么反应 .在同学的一再要求之下 ,我提示性地反… 相似文献
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李志荣 《太原教育学院学报》2000,(4):70-71
现行高中数学试验课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般的讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律.但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键.为此,我在教学椭圆第二定义时,作了如下安排:1.自读推敲,引导启迪首先让学生自读课本上的例题及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延.教师提出以下问题供学生思考:1定义中有哪些已知条件?2定点、定直… 相似文献