概率论浅介

4.概率计葬的基本公式为计算各种各样更复杂的概率,我们根据概率的古典定义来证明以下基本公式.加法定理两个互不相容事件A与B的和的概率等于事件A与刀的概率的和,.即若通B二厂,P(A+B)=P(A)+P(B)(1 .1)证:设基本事件的总数为。个,其中有饥:件是有利于事件A的,有。2件是有利于事件B由于A与B不能同时发生,故有、:十、2件是有利于事件A+刀的,由概率的古典定义得尸(A+B)二仍r+仍2 朴二~竺兰二+塑互=P(A)+尸(B).肠外用数学归纳法,可把这一公式推广到有限个两两互不相容事件的情形.即有推论1.若At、A,、…、A二是饥个两两互不相容的事件…     

计算机数学基础(A)例题解析2

4　随机事件与概率4 .1　学习要点随机事件概念及运算 ,事件独立性概念 ,概率的基本性质 ,古典概型问题 ,概率的加法公式和乘法公式 ,条件概率 ,全概公式。4 .2　重点内容概率的加法公式和乘法公式 ,随机事件的独立性。4 .3　例题解析例 16　填空题(1)设A与B是两个事件 ,则P(A) =P(A B) +。(2 )设A ,B互不相容 ,且P(A) >0 ,则P(BA) =。解　 (1)因为A =AB +A B ,且AB与A B互斥所以P(A) =P(A B) +P(AB)正确答案 :P(AB)(2 )因为A ,B互不相容 ,即P(AB) =0所以　P(BA) =P(AB)P(A) =0正确答案 :0例 17　单项选择题(1)事件A-B…     

互斥事件与独立事件的辨别及应用

互斥事件与独立事件是求解随机事件概率时常出现的两个基本概念,从定义可知,它们是两个完全不同的概念。然而,在讨论随机事件概率问题时,这些概念又时常交错出现,若分辩不清,将导致解题错误。对于事件A和B,若事件A和B不可能同时发生,则称事件A与B为互斥事件(或称事件A与B互不相容)。此时,事件AB是不可能事件,事件A与B各自所含的试验结果或基本事件都不相同;若事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率     

概率论与数理统计复习重点

本文指出的复习重点是在原教学要求的范围内划定的,要求学员在全面复习的基础上,重点内容重点复习。 一、各章重点 第一章:互不相容事件,互逆事件,古典概型的定义及其计算,P(A)=有利于A的样本点数/样本点数;概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB);条件概率P(A|B)=P(AB)/P(B);乘法公式P(AB)=P(B)P(A|B)=P(A)P(B|A);     

互斥事件与独立事件

互斥事件与独立事件是概率中两种重要概念.互斥事件是指A、B两事件不能同时发生,有性质P(A+B)=P(A)+P(B)(称概率和公式);独立事件是指事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生没有影响,有性质P(A·B)=P(A)P(B)(称概率积公式).很多学生因未弄明白题目所给的条件而乱用这两个公式出现很多错误.例1某市足球一队与足球二队参加全省足球冠军赛,一队夺冠的概率为0.4,二队夺冠的概率为0.25,求该市得冠军的概率.解法1记“一队夺冠”为事件A,“二队夺冠”为事件B,“该市得冠军”为事件C.P(C)=P(-A·B+A·B-)=P(-A·B)+P(A·-B)=P(-A)P(B)…     

《概率论》中的全概率公式与Bayes公式

<正>实际生活中,人们在计算某一较复杂的事件的概率时,往往根据事件在不同情况、不同原因或不同途径下的发生,而将它分解成两个或若干个互不相容的部分,分别计算每一部分的概率,然后求和.而与之完全相反的问题是:观察到一个事件已经发生,我们要考虑所观察到的事件发生的各种原因、情况或途径的可能性.为此,我们给出今天介绍的内容:《概率论》中的基本公式——全概率公式与Bayes公式.一、准备知识:设A、B是随机试验E的两个随机事件     

概率统计的复习辅导

本学期的概率课程可分为四大部分:随机事件及其概率;随机变量的分布及数字特征;统计推断与两个统计方法等。一、随机事件及概率这部分的主要内容是概率计算,重点掌握两个概型及计算概率的四个公式的应用。1.要弄清以下基本概念:随机事件、概率及其性质、必然事件、不可能事件及事件的包含、相等、运算、独立、对立和条件概率、互不相容等。     

概率的加法公式与乘法公式的关系

课本中给出计算概率的两个公式:(1)概率的加法公式,如果事件A、B彼此互斥,则P(A B)=P(A) P(B);(2)概率的乘法公式,如果事件A、B互相独立,则P(A·B)=P(A)·P(B).但经常遇到事件A、B     

工程数学期末复习指导

1　随机事件与概率1 1　重点内容事件与概率的概念 ,加法公式、乘法公式和全概公式。1 2　难点内容条件概率 ,古典概型中的概率计算。1 3　复习要求1 )了解随机事件的概念。学习随机事件的概念时 ,要注意以下两个特点 :在一次试验中可能发生 ,也可能不发生的事件为随机事件 ,即随机事件的发生具有偶然性 ;在大量重复试验中 ,随机事件的发生具有统计规律性。2 )掌握随机事件的关系和运算 ,掌握概率的基本性质。了解必然事件、不可能事件的概念 ,了解事件间的关系(包括事件之间的包含、相等、和、积、互斥 (互不相容 )、对立、差等关系 )及…     

概率论中一些概念的辨析及应用

“互不相客事件、对立事件、独立事件”是概率论中的3个重要概念，通过对它们的讨论得出：对立事件一定是互不相容事件，而互不相容事件不一定是对立事件；事件的相容性和独立性是两个不同的概念，它们之间没有必然联系；对立事件与独立事件的关系是两个不同的概念，它们之间没有必然联系。     

概率浅说(二)

§4 概率的基本性质假设有两个互斥的事件 A 与 B,如果在n 次重复试验中 A 出现了 k 次,B 出现了 l次,那么事件 A∪B 出现了多少次呢?注意到 A 与 B 不可能在一次试验中同时出现,所以 A∪B 总共出现了k+l 次.事件 A 出现的频率是 k/n,事件 B 出现的频率 l/n,而事件 A∪B 出现的频概是(k+l)/n.这意味着对于互斥事件,频率具有可加性.既然概率是频率的稳定值,当然也应当具有这种性     

关于互不相容性教学的思考

互不相容事件具有概率可加性。构造互不相容事件列,运用概率可列可加性,可以很方便地证明一些结论。本文以互不相容性教学为例,阐明教师在教学设计时要近期目标与远期目标相呼应,使学生通过一个阶段的学习具备一定的解决问题的能力。     

对称性在古典概率求解中的应用

<正>概率论始于如下认识:对称事件发生的可能性相同.对两个结构一致,完全处于平等对称地位的事件发生的概率应该相同的,其基本思想如下:1)所涉及的随机现象只包含有限可能的结果,即只包含有限样本点;2)每个样本点发生的可能性相等(亦称等可能性);3)事件A的概率定义为P(A)=事件A所包含的样本点的个数/样本点总数.[1]法国数学家拉普拉斯在1882年把上式作为概率的一般定义.由于它只适合用于古典概型,现在通常称之为概率的古典定义     

古典概型中样本空间的选取和做题技巧几例

在古典概型的概率计算中。样本空间的选取和做题技巧是两个难点,由古典概型的定义(样本空间中基本事件的具数是有限的;且样本点的出现是等可能的),一个事件发生的概率可由下式给出:P(A)=事件 A 中包含的基本事件数/样本空间中基本事件总数=N_A/N由此可见,样本空间的选取和基本事件个数的计算是做好一道题的关键。样本空间的选取一般遵循以下两个原则:1.所选取的样本空间中应包括事件 A 的所有可能的结果;2.所选取的样本空间在基本事件等可能出现的条件下,应尽可能的小,以便于计算。下面请看几个例子:     

初等概率教学中定义条件概率的二个问题探讨

目前不少教材中都把条件概率定义如下(参见沈恒范编的《概率论讲义》,人民教育、出版社,1980):定义1 条件概率 P(A/B)是指事件 B已经发生的条件下事件 A 的概率.我们首先指出,定义1中“事件 B 已经发生”这一句话没有完全说到点子上.这里问题的关键是是否已知事件 B 的发生.因为如果事件 B 已经发生,但是我们并不知道,那未这对于我们计算事件 A 的概率就不起作     

《工程数学》辅导与练习(1)

工程数学是电大工科各专业的一门基础课程,主要介绍概率数理统计、复变函数与积分变换等基础知识,按照该课程的教学大纲规定,机械、土建专业只要求掌握教材前四章(即概率数理统计部分)的内容。 第一章 随机事件及概率 一、复习要求 1、知道随机事件的概念,掌握随机事件之间的关系及运算。 2、理解随机事件的概率定义,牢记概率的基本性质。 3、熟练掌握概率的加法公式,掌握概率的乘法公式,特别是当事件A、B相互独立时,有P(AB)=P(A)P(B)。     

随机事件的独立性

对于事件A与B,如果P(A│B)=P(A)P(B)成立,那么称事件A与B相互独立,否则称事件A与B不相互独立。两个事件的相互独立,指其中一个事件的发生不影响另一个事件的概率,对于正概率事件A与B(P(A)>O,P(B)>0);如果下面两式P(A│B)=P(A)或P(A│B)=P(B)之中有一个成立,那么A与B就是相互独立的事件。     

解概率应用题策略

解概率应用题,关键是分清事件类型再按以下四种类型分析.在一次实验中,如果事件A,B不可能同时发生,称A,B是互斥事件,A和B有一个发生的事件记为A+B,如果事件A发生的概率与事件B是否发生没有关系,称A,B是互相独立事件(A,B,-A,-B彼此也独立),A和B同时发生的事件记为A.B,A与-A只能有一个发生,称它们为对立事件. 1.当题中没有已知的概率时,一般用等可能事件概率公式:P(A)=m/n 首先分清一次试验在本题中指的是什么?然后再求试验结果总数n,其中事件A包括的结果数为m,最后用公式:P(A)=m/n 2.当题中有已知的概率时,可由已知的概率先设出相应的事件,用设出的事件表示所求事件: ①当所求事件中有"或"的含意时,提示用互斥事件概率公式:P(A+B)=P(A)+P(B) ②当所求事件中有"且、都"的含意时,提示用独立事件概率公式:     

巧选例题辨析概率统计中几个容易混淆的概念

对概率统计中几个容易混淆的概念：频率与概率、互不相容事件与相互独立事件、互不相容事件与相互对立事件、多个事件两两独立与相互独立、条件概率与乘积概率等举例辨析。在概率统计教学过程中,选取既具有实用背景又能阐明基本概念、能够提高学生兴趣的例题,能够加强学生对知识理解的准确性和完善性,提高学生的学习效果和职业能力。     

工程数学学习辅导

工程数学课程包括两部分:概率统计与积分变换（含复变函数）,其中电气类专业学生学习全部内容,机械、机电和土建类各专业学生只学习概率统计部分内容。下面逐章指明重点,并给出练习题,供学生复习时参考。1 随机事件及概率1.1 重点内容1.1.1 理解随机事件的概念、了解必然事件、不可能事件的概念,了解并掌握事件之间的包含、相等、和、积、互斥（互不相容）、对立、差等关系和运算。 学习随机事件的概念时,要注意它的两个特点:（1）在一次试验中可能发生,也可能不发生;即随机事件的发生具有偶然性。（2）在大量重复试验中,随机事件的发生具有统计规律性。1.1.2 理解概率的概念及其性质,了解条件概率的概念,掌握事件独立的判断方法。