共查询到20条相似文献,搜索用时 15 毫秒
1.
相似三角形的判定定理1,是判断两个三角形相似中最常用的定理,通过两个三角形相似,可得到线段成比例,解决有关线段成比例问题,现举例如下:例1如图1,已知△PQR是等边三角形,∠APB=120°,求证:AQ·RB=QR2.分析:因为△PQR是等边三角形,所以要证AQ·RB=QR2,即证AQ∶QR=QR∶RB,故证AQ∶PR=QP∶RB,因此需证△AQP∽PRB,但∠AQP与∠PRB都是等边三角形的外角,又由外角定理和已知条件∠APB=120°,可证明∠APQ=∠B,由此得到△AQP和△PRB相似。证明:∵△PQR是等边三角形,∠APB=120°∴∠APQ+∠BPR=60°∵∠B+∠BPR=∠PR… 相似文献
2.
题目已知凸五边形ABCDE满足CD=DE,∠EDC≠2∠ADB.若点P在凸五边形内部,且满足AP=AE,BP=BC,证明:点P在对角线CE上当且仅当
S △BCD+S△ADE=S△ABD+S△ABP.[1]
(第60届IMO预选题)
经过一番探索,笔者得到该问题的一般结论:
命题如图1,分别以△ABC边BC、CA、AB... 相似文献
3.
王广香 《语数外学习(初中版七年级)》2012,(4):26-27
一、去掉一个角例1在如图1所示的四边形ABCD中,若去掉一个50°的角得到一个五边形AEFCD,则∠1+∠2=__度.分析:计算出五边形AEFCD中∠A、∠D、∠C的度数的和,再求出五边形 相似文献
4.
5.
6.
2005年淄博市中考数学试题第21题为:如图1,一副三角尺叠放在一起,含45°角的三角尺的斜边与含30°角的三角尺的长直角边恰好重合.(1)求∠AEB的度数(2)若含30°角的三角尺的短直角边BD长为a,求两三角尺重叠部分△ABE的面积.解法1(1)由∠DAB=30°及∠BAC=45°知∠CAE=15°,那么∠AEB=∠CAE+∠C=105°.图1图2(2)如图2,过E作EO垂直于AB交AB于O点.由∠CBA=45°知△OEB为等腰直角三角形,则OB=OE.由于BD=a,由∠DAB=30°得AD=2a,由勾股定理得AB=3a.易知△OEA∽△BDA,则BODE=AABO,即BODE=ABA-BOE.所以有OE=AB.BDAB… 相似文献
7.
利用图形研究数学问题1.利用图形研究代数问题有些代数证明题用代数方法证明,很难找到合适的证法.如果我们能找到相关的几何图形,用图形的性质来研究证法,就会得到比较简单的证法.例1已知正数a,b,c,A,B,C满足a A=b B=c C=k.求证:aB bC cA相似文献
8.
廖炳江 《数学大世界(高中辅导)》2006,(4)
如图,在三棱锥P-ABC中, PC⊥平面ABC,作CD⊥AB于点 D,连结PD,则易知∠PDC是二面角P-AB-C的平面角,设∠PDC=θ,二面角的棱AB=m, 三棱锥的高PC=h,三棱锥的底△ABC的面积为S.则 相似文献
9.
10.
本文借助于向量的数量积给出平面任意四边形的一组新面积公式,并举例介绍其应用.引理1对平面任意四边形ABCD,有SABCD=12AC·BD·sinα(其中,α是对角线AC、BD所成的角)图1证明:(1)如图1,若四边形ABCD是凸四边形,则SABCD=S△PAB S△PBC S△PCD S△PDA=12PA·PB·sin∠APB 12PB· 相似文献
11.
如图1,在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C之对边,则有S△ABC=1/2 absinC=1/2 acsinB=1/2 bcsinA.这一三角形面积计算公式在数学解题中应用十分广泛.本文试将其在解题中的应用作分类例析,以供学习参考. 相似文献
12.
问题 如图1,△PQR和△P’Q’R’是2个全等的等边三角形,六边形ABCDEF的边长分别记为:AB=a1,BC=b1,CD=a2,DE=b2,EF=a3,FA=b3.求证: 相似文献
13.
14.
<正>原题如图1,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,△ABD,△ACE,△BFC都是等边三角形,求四边形ADFE的面积.分析由已知得△ABC为直角三角形,由等边三角形的性质易得△DBF≌△ABC≌△EFC.解法1最外沿大五边形等于一个正三角形+两个直角三角形,故可求其面积;用大五边形面积减去三个三角形面积即可求得结果(△ABD、△ACE、△ABC); 相似文献
15.
16.
题目如图1,PA、PB、PC是⊙O的三条弦,PA=a,PB=b,∠APC=30°,∠BPC=60°,求弦PC的长.下面我们以此题为例来分析关于计算弦长的几种方法.解法一:灵活作垂线如图2,连结AB、AC,过点A作AE⊥PC于点E.在Rt△APE中,因为∠APC=30°,PA=a,所以AE=a2,PE=3姨a2.又因为∠ACP=∠PBA,∠AEC=90°,∠APB=∠APC ∠BPC=90°,所以△ACE∽△ABP.P图1COAB图2COPABE所以ECEA=PBPA,所以EC=EA·PBPA=a2·ba=b2,所以PC=PE CE=3姨a b2.解法二:巧用面积法如图3,连结AB、AC、BC,过点A作AE⊥PC于点E,过点B作BF⊥PC于点F.因… 相似文献
17.
在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的高,O_1,O_2分别为Rt△ACD和Rt△CDB的内心(如图1)。 这是一个简单图形,它有较多有趣的性质。 性质1 在图1中连CO_1,CO_2(如图2),则∠O_1C)_2=45°。 证略。 性质2 在图1中,设CO_1,CO_2分别交AB于P,Q(如图3),则AQ=AC,PB=CB。 证明 如图3,由CD是Rt△ABC的斜边AB上的高,有∠DCB=∠A,∠ACD= 相似文献
18.
杨再发 《数理化学习(初中版)》2015,(2):11
题目:如图1在△ABC中,DE∥BC分别交AB、AC于D、E两点,过点E作EF∥AB交BC于点F,请按图示的数据计算.(1)求平行四边形DBEF的面积S,(2)求△EFC的面积S1,(3)求△ADE的面积S2,(4)发现的规律是什么?解:(1)S=BF×3=2×3=6.(2)S1=12CF×3=12×6×3=9.(3)因为:DE∥BC,EF∥AB.所以四边形DBFE是平行四边形所以DE=BF=2,所以∠ADE=∠ABC.因为∠A=∠A,所以△ADE~△ABC. 相似文献
19.
20.
“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S… 相似文献